Hoạt động thực hành 2 trang 35 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 3: Nhị thức Newton 

Hoạt động thực hành 2 trang 35 Toán lớp 10 Tập 2:

Sử dụng công thức của nhị thức Newton chứng tỏ rằng:

a) $C_4^0+2C_4^1+2^2{C}_4^2+2^3{C}_4^3+2^4{C}_4^4=81$

b) $C_4^0-2C_4^1+2^2{C}_4^2-2^3{C}_4^3+2^4{C}_4^4=1$

Lời giải:

a)

 $$\begin{gathered} C_4^0+2C_4^1+2^2{C}_4^2+2^3{C}_4^3+2^4{C}_4^4 \\ =C_4^0{.1}^4+C_4^1{.1}^3{.2}^1+C_4^2{.1}^2{.2}^2+C_4^3{\mathrm{.1.2}}^3+C_4^4{.2}^4 \end{gathered}$$

Áp dụng công thức của nhị thức Newton ta có:

$C_4^0+2C_4^1+2^2{C}_4^2+2^3{C}_4^3+2^4{C}_4^4$ = (1 + 2)⁴ = 3⁴ = 81 (đpcm).

b) $C_4^0-2C_4^1+2^2{C}_4^2-2^3{C}_4^3+2^4{C}_4^4$

$=C_4^0{.1}^4+C_4^1{.1}^3.{(-2)}^1+C_4^2{.1}^2.{(-2)}^2+C_4^3{.1}^1.{(-2)}^3+C_4^4.{(-2)}^4$

Áp dụng công thức của nhị thức Newton ta có:

$C_4^0-2C_4^1+2^2{C}_4^2-2^3{C}_4^3+2^4{C}_4^4$ = (1 – 2)⁴ = (–1)⁴ = 1 (đpcm).

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Hoạt động khởi động trang 33 Toán lớp 10 Tập 2: Ở Trung học cơ sở, ta đã quen thuộc với các công thức khai triển... 

Hoạt động khám phá trang 33 Toán lớp 10 Tập 2: a) Xét công thức khai triển : (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³... 

Thực hành 1 trang 35 Toán lớp 10 Tập 2: Khai triển các biểu thức sau:... 

Vận dụng trang 35 Toán lớp 10 Tập 2: Trên quầy còn 4 vé xổ số khác nhau. Một khách hàng... 

Bài 1 trang 35 Toán lớp 10 Tập 2: Sử dụng công thức nhị thức Newton, khai triển các biểu thức sau:... 

Bài 2 trang 35 Toán lớp 10 Tập 2: Triển khai và rút gọn các biểu thức sau:... 

Bài 3 trang 35 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm hệ số của x³ trong khai triển (3x – 2)⁵... 

Bài 4 trang 35 Toán lớp 10 Tập 2: Chứng minh rằng: $C_5^0-C_5^1+C_5^2-C_5^3+C_5^4-C_5^5=0$... 

Bài 5 trang 35 Toán lớp 10 Tập 2: Cho A = {a₁; a₂; a₃; a₄; a₅} là một tập hợp có 5 phần tử...