Bài 5 trang 35 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 3: Nhị thức Newton 

Bài 5 trang 35 Toán lớp 10 Tập 2:

Cho A = {a₁; a₂; a₃; a₄; a₅} là một tập hợp có 5 phần tử. Chứng minh rằng số tập hợp con có số lẻ (1; 3; 5) phần tử của A bằng số tập hợp con có số chẵn (0; 2; 4) phần tử của A

Lời giải:

Tập hợp A có 5 phần tử. Mỗi tập con của A có k phần tử là một tập hợp chập k của 5. Do đó số tập con như vậy bằng $C_5^k$

+ Số tập hợp con có số lẻ phần tử của A gồm các trường hợp sau:

- Tập con có 1 phần tử: $C_5^1$ ;

- Tập con có 3 phần tử: $C_5^3$ ;

- Tập con có 5 phần tử: $C_5^5$ .

Do đó tổng số tập con có lẻ phần tử là  $C_5^1+C_5^3+C_5^5$  (tập).

+ Số tập hợp con có số chẵn phần tử của A gồm các trường hợp sau:

- Tập con có 0 phần tử: $C_5^0$ ;

- Tập con có 2 phần tử: $C_5^2$ ;

- Tập con có 4 phần tử: $C_5^4$ .

Do đó tổng số tập con có lẻ phần tử là $C_5^0+C_5^2+C_5^4$  (tập).

Mà ta có $C_5^1=C_5^4;C_5^3=C_5^2;C_5^5=C_5^0$  nên $C_5^1+C_5^3+C_5^5$  =  $C_5^4+C_5^2+C_5^0$

Vậy số tập hợp con có số lẻ (1; 3; 5) phần tử của A bằng số tập hợp con có số chẵn (0; 2; 4) phần tử của A.

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Hoạt động khởi động trang 33 Toán lớp 10 Tập 2: Ở Trung học cơ sở, ta đã quen thuộc với các công thức khai triển... 

Hoạt động khám phá trang 33 Toán lớp 10 Tập 2: a) Xét công thức khai triển : (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³... 

Thực hành 1 trang 35 Toán lớp 10 Tập 2: Khai triển các biểu thức sau:... 

Hoạt động thực hành 2 trang 35 Toán lớp 10 Tập 2: Sử dụng công thức của nhị thức Newton chứng tỏ rằng:... 

Vận dụng trang 35 Toán lớp 10 Tập 2: Trên quầy còn 4 vé xổ số khác nhau. Một khách hàng... 

Bài 1 trang 35 Toán lớp 10 Tập 2: Sử dụng công thức nhị thức Newton, khai triển các biểu thức sau:... 

Bài 2 trang 35 Toán lớp 10 Tập 2: Triển khai và rút gọn các biểu thức sau:... 

Bài 3 trang 35 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm hệ số của x³ trong khai triển (3x – 2)⁵... 

Bài 4 trang 35 Toán lớp 10 Tập 2: Chứng minh rằng: $C_5^0-C_5^1+C_5^2-C_5^3+C_5^4-C_5^5=0$...