Tổng hợp lý thuyết Chương 10 Toán lớp 9 (Kết nối tri thức)

Tổng hợp lý thuyết Toán 9 Chương 10

1. Hình trụ

− Một số yếu tố của hình trụ:

Chiều cao: h = O'O.

Bán kính đáy: R = OB.

Đường sinh: l = AB.

− Diện tích xung quanh của hình trụ: $S_{xq}=2\pi Rh$.

Trong đó: R là bán kính đáy;

 h là chiều cao.

− Thể tích hình trụ: V = S_đáy . h = πR²h.

Trong đó: S_đáy là diện tích đáy;

 R là bán kính đáy;

 h là chiều cao.

2. Hình nón

− Một số yếu tố của hình nón:

Đỉnh: S.

Chiều cao: h = SO.

Đường sinh: l = SA = SB.

Bán kính đáy: R = OA.

− Diện tích xung quanh của hình nón: S_xq = πrl.

Trong đó: r là bán kính đáy;

 l là độ dài đường sinh.

− Thể tích hình nón: $V=\frac{1}{3}.S_{dáy}.h=\frac{1}{3}\pi r^{2}h.$

Trong đó: S_đáy là diện tích đáy;

 r là bán kính đáy;

 h là chiều cao.

3. Mặt cầu và hình cầu

− Một số yếu tố của mặt cầu:

Tâm mặt cầu: O.

Bán kính mặt cầu: R = OB.

− Nếu cắt một hình cầu bởi một mẳng phẳng thì phần chung của mặt phẳng và hình cầu (còn gọi là mặt cắt) là một hình tròn.

− Nếu cắt một mặt cầu bán kính R bởi một mặt phẳng thì phần chung của mặt phẳng và mặt cầu là một đường tròn.

+ Khi mặt phẳng đi qua tâm thì đường tròn đó có bán kính R và được gọi là đường tròn lớn.

+ Khi mặt phẳng không đi qua tâm thì đường tròn đó có bán kính nhỏ hơn R.

4. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

− Diện tích hình cầu: S = 4πR².

− Thể tích hình cầu: $V=\frac{4}{3}\pi R^3$.

Bài tập ôn tập Chương 10

Bài 1. Một hình trụ có diện tích xung quanh là 20π cm² và diện tích toàn phần là 28π cm². Tính thể tích của hình trụ đó.

A. 20π cm³.

B. 22π cm³.

C. 24π cm³.

D. 25π cm³.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có S_đáy = $\frac{S_{tp}-S_{xq}}{2}=\frac{28\pi -20\pi }{2}=4\pi$(cm²).

Mà S_đáy = πR² nên 4π = πR² hay R = 2 (cm).

Lại có S_xq = 2πRh hay $h=\frac{20\pi }{2\pi R}=\frac{10}{2}=5$ (cm).

Thể tích của hình trụ đó là:

V = πR²h = π. 2² . 5 = 20π (cm³).

Vậy thể tích của hình trụ là 20π cm³.

Bài 2. Một hình nón có bán kính đáy bằng r, diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy. Diện tích xung quanh của hình nón tính theo r là

A. πrl.

B. 2πr².

C. 2πr.

D. πr²l.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy nên πrl = 2πr².

Suy ra l = 2r.

Do đó πrl = πr · 2r = 2πr².

Vậy diện tích xung quanh bằng 2πr².

Bài 3. Một phao có hình cầu tự động đóng nước chảy vào bể khi bể đầy. Biết diện tích bề mặt của phao là 804 cm², bán kính của phao là (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).

A. 5 cm.

B. 6 cm.

C. 7 cm.

D. 8 cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Từ công thức S = 4πR²

Suy ra $R=\sqrt{\frac{S}{4\pi }}=\sqrt{\frac{804}{4\pi }}\approx 8$ (cm).

Vậy bán kính của phao khoảng 8 cm.

Bài 4. Phần trên của một chiếc cốc chân cao có dạng nửa hình cầu. Biết cốc này có thể chứa được 56,5 ml nước. Đường kính của miệng cốc là

A. 5 cm.

B. 6 cm.

C. 7 cm.

D. 8 cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vì dung dích của cốc là 56,5 ml nên thể tích của cốc là 56,5 cm³.

Ta có $V=\frac{4}{3}\pi R^3$, do đó có thể tích của nửa hình cầu là $\frac{2}{3}\pi R^3$.

Theo đề bài, ta có $\frac{2}{3}\pi R^3=56,5$.

Do đó $R^3=\frac{\mathrm{3.56.5}}{2\pi }\approx 27$ (cm³), suy ra R = 3 cm.

Vậy đường kính của miệng cốc là: 3 · 2 = 6 (cm).

Bài 5. Một hình trụ có chiều cao bằng 5 cm. Biết diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh. Tính thể tích hình trụ.

Hướng dẫn giải

Vì diện tích toàn phần bằng hai lần diện tích xung quanh nên

2πRh + 2πR² = 4πRh nên 2πR² = 2πRh hay R = h.

Do đó, bán kính đáy là 5 cm.

Thể tích của hình trụ là

V = πR²h = π · 5² · 5 = 125π (cm³).

Vậy thể tích hình trụ là 125π cm³.

Bài 6. Một hình nón có bán kính đáy bằng 20 cm, số đo thể tích (tính bằng cm²) bằng bốn lần số đo diện tích xung quanh (tính bằng cm²). Tính chiều cao của hình nón.

Hướng dẫn giải

Gọi h là chiều cao của hình nón.

Thể tích của hình nón bằng:

$V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h=\frac{1}{3}\pi .{20}^2.h=\frac{400}{3}\pi h$ .

Đường sinh SA bằng $\sqrt{h^2+{20}^2}=\sqrt{h^2+400}$ .

Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

$S_{xq}=\pi .20.\sqrt{h^2+400}$

Do V = 4S_xq nên $\frac{400}{3}\pi h=4\pi .20.\sqrt{h^2+400}$

 $5h=3\sqrt{h^2+400}$

 $5h^2=9\left(h^2+400\right)$

 h = 15 (cm)

Vậy chiều cao của hình nón bằng 15 cm.

Bài 7. Một thùng phuy hình trụ có số đo diện tích xung quanh (tính bằng mét vuông) đúng bằng số đo thể tích (tính bằng mét khối). Tính bán kính đáy của thùng phuy.

Hướng dẫn giải

Gọi bán kính đáy và chiều cao thùng phuy lần lượt là R và h.

Ta có S_xq = 2πRh (m²);

 V = πR²h (m³).

Theo đề bài hai số đo trên bằng nhau nên ta có 2πRh = πR²h.

Suy ra R = 2 (m).

Vậy bán kính đáy của thùng phuy là 2 m.

Bài 8. Một trái dưa có dạng hình cầu. Bổ đôi trái dưa này ra thì mặt cắt có diện tích là 314 cm². Tính thể tích của trái dưa đó.

Hướng dẫn giải

Khi bổ đôi trái dưa thì mặt cắt là một hình tròn.

Ta có: S = πR²

Suy ra $R=\sqrt{\frac{S}{\pi }}\approx \sqrt{\frac{314}{3,14}}=10$ (cm).

Thể tích của trái dưa là

$V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\pi {.10}^3\approx 4187$ (cm³)

Vậy thể tích trái dưa là 4 187 (cm³).

Bài 9. Quả bóng bàn có số đo diện tích bề mặt (tính bằng cm²) gấp 1,5 lần số đo thể tích của nó (tính bằng cm³). Tính bán kính, diện tích và thể tích của quả bóng bàn.

Hướng dẫn giải

Theo đề bài, ta có $4\pi R^2=1,5\cdot \frac{4}{3}\pi R^3$ nên R = 2 cm.

Do đó, diện tích quả bóng là:

S = 4πR² = 16π (cm²).

Thể tích của quả bóng là:

V =$\frac{4}{3}\pi R^3$ = $\frac{4}{3}\pi {.2}^3=\frac{32}{3}\pi$(cm³).

Vậy bán kính quả bóng là 2 cm, diện tích quả bóng là 16π cm² và thể tích quả bóng là $\frac{32}{3}\pi$cm³.

Bài 10. Hình bên dưới minh họa bộ phận lọc của một bình nước. Bộ phận này gồm một hình trụ và một nửa hình cầu với kích thước ghi trên hình.

Hãy tính:

a) Thể tích của bộ phận đó;

b) Diện tích mặt ngoài của bộ phận này.

Hướng dẫn giải

a) Thể tích phần hình trụ là

V₁ = πR²h = π · 5² · 6 = 150π (cm³)

Thể tích nửa hình cầu:

$V_2=\frac{1}{2}\cdot \frac{4}{3}\pi R^3=\frac{1}{2}\cdot \frac{4}{3}\pi \cdot 5^3=\frac{250}{3}\pi$ (cm³)

Thể tích bộ phận lọc là:

V = V₁ + V₂ = 150π + $\frac{250}{3}\pi$= $\frac{700}{3}\pi$(cm³)

Vậy thể tích bộ phận lọc là $\frac{700}{3}\pi$cm³.

b) Diện tích xung quanh của hình trụ là:

S₁ = 2πRh = 2π · 5 · 6 = 60π (cm²)

Diện tích đáy hình trụ là:

S₂ = π · R² = π · 5² = 25π (cm³)

Diện tích nửa mặt cầu là: S₃ = $\frac{1}{2}$· 4πR² = 2π · 52 = 50π (cm³).

Diện tích mặt ngoài của bộ phận lọc là:

S = S₁ + S₂ + S₃ = 60π + 25π + 50π = 135π (cm²).

Vậy diện tích mặt ngoài của bộ phận lọc là 135π cm².

Trắc nghiệm: Tổng hợp lý thuyết Chương 10

I. Nhận biết

Câu 1. Gọi $l,h,R$ lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính của hình trụ. Đẳng thức luôn đúng là

A. $R=h.$

B. $l=h.$

C. $l^2=h^2+R^2.$

D. $R^2=h^2+l^2.$

Câu 2. Cho hình trụ nằm bên trong hình lập phương có cạnh bằng (như hình vẽ).

Khẳng định nào sau đây sai?

A. Đường kính đáy của hình trụ là $20\text{cm}.$

B. Chiều cao của hình trụ là $40\text{cm}.$

C. Đường kính đáy của hình trụ là $40\text{cm}.$

D. Đường sinh của hình trụ là $40\text{cm}.$

Câu 3. Khi quay một tam giác vuông quanh đường thẳng cố định chứa một cạnh góc vuông của tam giác vuông đó thì ta được

A. hình lập phương.

B. hình cầu.

C. hình trụ.

D. hình nón.

Câu 4. Cho hình nón có bán kính đáy $r=\sqrt{3}\text{cm},$ độ dài đường sinh $l=4\text{cm}.$ Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

A. $4\pi \sqrt{3}{\text{cm}}^2.$

B. $\pi \sqrt{39}{\text{cm}}^2.$

C. $8\pi \sqrt{3}{\text{cm}}^2.$

D. $12\pi {\text{cm}}^2.$

Câu 5. Nếu cắt một hình cầu bởi một mặt phẳng không đi qua tâm hình cầu thì phần chung giữa chúng là một

A. hình chữ nhật.

B. đường tròn.

C. đường tròn lớn.

D. hình tròn.

II. Thông hiểu

Câu 6. Cho hình trụ có đường kính đáy $10\text{cm},$ chiều cao $4\text{cm}$ Diện tích xung quanh của hình trụ này là

A. $80\pi {\text{cm}}^2.$

B. $20\pi {\text{cm}}^2.$

C. $90\pi {\text{cm}}^2.$

D. $40\pi {\text{cm}}^2.$

Câu 7. Một hình trụ có chiều cao bằng $a$ và chu vi đường tròn đáy bằng $4\pi a.$ Thể tích của khối trụ này bằng

A. $2\pi a^3.$

B. $\frac{4}{3}\pi a^3.$

C. $4\pi a^3.$

D. $16\pi a^3.$

Câu 8. Cho hình nón có chiều cao bằng $a$và đường kính đường tròn đáy bằng $2a$ Thể tích của hình nón bằng

A. $\frac{\pi a^3}{3}.$

B. $\frac{4\pi a^3}{3}.$

C. $4\pi a^3.$

D. $\pi a^3.$

Câu 9. Một hình nón có độ dài đường sinh là $9\text{dm}$ và diện tích xung quanh bằng $54\pi {\text{dm}}^2.$ Bán kính đáy của hình nón đó bằng

A. $12\text{dm}.$

B. $9\text{dm}.$

C. $6\text{dm}.$

D. $3\text{dm}.$

III. Vận dụng

Câu 10. Một bồn chứa xăng hình trụ có đường kính đáy $2,2\text{m}$ và chiều cao $3,5\text{m}.$ Biết rằng, cứ $1kg$ sơn thì sơn được $8{\text{m}}^2.$ Giả sử bềdày thành bồn chứa xăng không đáng kể và lấy $\pi \approx 3,14.$Hỏi để sơn bề mặt ngoài của bồn chứa xăng hết bao nhiêu ki-lô-gam sơn (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

A. 1kg sơn.

B. 2kg sơn.

C. 3kg sơn.

D. 4kg sơn.

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 9 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 28: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác

Lý thuyết Bài 29: Tứ giác nội tiếp

Lý thuyết Bài 30: Đa giác đều

Lý thuyết Bài 31: Hình trụ và hình nón

Lý thuyết Bài 32: Hình cầu

Xem thêm tài liệu Toán lớp 9:

Giải Toán 9 Bài tập cuối chương 10

Giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 10

Giáo án Bài tập cuối chương 10 lớp 9

Giáo án điện tử Bài tập cuối chương 10 lớp 9