Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết Căn bậc hai và căn thức bậc hai Toán lớp 9 (Kết nối tri thức)

    Với lý thuyết Toán lớp 9 Bài 7: Căn bậc hai và căn thức bậc hai chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm để học tốt môn Toán 9.

    1 1,273 15/07/2026
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Lý thuyết Toán 9 Bài 7: Căn bậc hai và căn thức bậc hai- Kết nối tri thức

    A. Lý thuyết Căn bậc hai và căn thức bậc hai

    1. Căn bậc hai

    Khái niệm căn bậc hai

    Căn bậc hai của số thực không âm a là số thực x sao cho x2=a.

    Nhận xét:

    - Số âm không có căn bậc hai.

    - Số 0 có một căn bậc hai duy nhất là 0.

    - Số dương a có đúng hai căn bậc hai đối nhau là a (căn bậc hai số học của a) và −a.

    Ví dụ:

    • 81=9 nên 81 có hai căn bậc hai là 9 và -9.
    • Căn bậc hai số học của 121 là 121=11.

    Tính căn bậc hai của một số bằng máy tính cầm tay

    Để tính các căn bậc hai của một số a>0, chỉ cần tính a. Có thể dễ dàng làm điều này bằng cách sử dụng MTCT.

    Lý thuyết Căn bậc hai và căn thức bậc hai (Kết nối tri thức 2024) | Lý thuyết Toán 9 (ảnh 1)

    Sử dụng nút này để bấm căn bậc hai.

    Ví dụ:

    Bấm lần lượt các phím ta tính được 11,1≈3,33.

    Vậy căn bậc hai của 11,1 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) là 3,33 và -3,33.

    Tính chất của căn bậc hai

    a2=|a| với mọi số thực a.

    Ví dụ: (1+2)2=|1+2|=1+2; (−3)2=|−3|=3.

    2. Căn thức bậc hai

    Khái niệm căn thức bậc hai

    Căn thức bậc hai là biểu thức có dạng A, trong đó A là một biểu thức đại số. A được gọi là biểu thức lấy căn hoặc biểu thức dưới dấu căn.

    Ví dụ: 2x−1, −13x+2 là các căn thức bậc hai.

    Điều kiện xác định của căn thức bậc hai

    A xác định khi A lấy giá trị không âm và ta thường viết là A≥0. Ta nói A≥0 là điều kiện xác định (hay điều kiện có nghĩa) của A.

    Ví dụ: Điều kiện xác định của căn thức 2x+1 là 2x+1≥0 hay x≥−12.

    Điều kiện xác định của căn thức −13x+2 là −13x+2≥0 hay x≤6.

    Hằng đẳng thức A2=|A|

    Với A là một biểu thức, ta có:

    • Với A≥0 ta có A≥0; (A)2=A;
    • A2=|A|.

    Ví dụ: Với x<0, ta có 1 – x > 0. Do đó (1−x)2=1−x.

    B. Bài tập Căn bậc hai và căn thức bậc hai

    Đang cập nhật ...

    C. Sơ đồ tư duy Căn bậc hai và căn thức bậc hai

    Trắc nghiệm: Căn bậc hai và căn thức bậc hai

    I. Nhận biết

    Câu 1. Căn bậc hai của một số a không âm là

    A. a.

    B. .

    C. .

    D. và .

    Đáp án: D

    Căn bậc hai của một số a không âm (hay ) là và .

    Câu 2. Giá trị biểu thức bằng

    A. 64.

    B. 8.

    C. - 8

    D. 8 và -8

    Đáp án: B

    Ta có .

    Vậy giá trị của biểu thức là 8.

    Câu 3. Căn bậc hai của bằng

    A. 25.

    B. 5.

    C. –5.

    D. 5 và –5.

    Đáp án: D

    Ta có .

    Do nên 25 có hai căn bậc hai là 5 và –5.

    Vậy căn bậc hai của là 5 và –5.

    Câu 4. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    A. .

    B. .

    C. .

    D. .

    Đáp án: A

    Ta có .

    Vậy đáp án đúng là A.

    Câu 5. Điều kiện xác định của biểu thức là

    A. .

    B. .

    C. .

    D. .

    Đáp án: B

    Để biểu thức xác định thì .

    Vậy biểu thức xác định khi .

    II. Thông hiểu

    Câu 6. Giá trị của biểu thức bằng

    A. 9.

    B. –9.

    C. 18.

    D. –18.

    Đáp án: C

    10 Bài tập Căn bậc hai và căn thức bậc hai (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 9

    Vậy giá trị của biểu thức bằng 18.

    Câu 7. Rút gọn biểu thức với ta được

    A. .

    B. .

    C. .

    D. .

    Đáp án: C

    10 Bài tập Căn bậc hai và căn thức bậc hai (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 9

    Vậy .

    Câu 8. Giá trị biểu thức với bằng

    A. .

    10 Bài tập Căn bậc hai và căn thức bậc hai (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 9

    C. .

    10 Bài tập Căn bậc hai và căn thức bậc hai (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 9

    Đáp án: D

    10 Bài tập Căn bậc hai và căn thức bậc hai (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 9

    10 Bài tập Căn bậc hai và căn thức bậc hai (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 9

    Câu 9. Rút gọn của biểu thức với là

    A. .

    B. .

    C. 2024.

    D. –2024.

    Đáp án: C

    10 Bài tập Căn bậc hai và căn thức bậc hai (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 9

    Do nên .

    Do đó .

    Vậy với thì .

    III. Vận dụng

    Câu 10. Đại Kim tự tháp Giza là Kim tự tháp Ai Cập lớn nhất và là lăng mộ của Vương triều thứ Tư của pharaoh Khufu. Nền kim tự tháp có dạng hình vuông với diện tích khoảng

    (Nguồn: https://vi.wikipedia.org)

    Độ dài cạnh của nền kim tự tháp đó là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

    A.

    B.

    C.

    D.

    Đáp án: A

    Gọi là độ dài cạnh của nền kim tự tháp dạng hình vuông .

    Diện tích của nền kim tự tháp đó là

    Theo bài ra, ta có:

    Suy ra (m).

    Vậy độ dài cạnh của nền kim tự tháp đó là khoảng

    • Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 9 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Lý thuyết Bài 8: Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia

    Lý thuyết Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

    Lý thuyết Bài 10: Căn bậc ba và căn thức bậc ba

    Lý thuyết Bài 11: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

    Lý thuyết Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng

    Xem thêm tài liệu Toán lớp 9:

    Giải Toán 9 Bài 7: Căn bậc hai và căn thức bậc hai

    Giải SBT Toán 9 Bài 7: Căn bậc hai và căn thức bậc hai

    Giáo án Căn bậc hai và căn thức bậc hai lớp 9

    Giáo án điện tử Căn bậc hai và căn thức bậc hai lớp 9

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,273 15/07/2026
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: