Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết Cung và dây của một đường tròn Toán lớp 9 (Kết nối tri thức)

    Với lý thuyết Toán lớp 9 Bài 14: Cung và dây của một đường tròn chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm để học tốt môn Toán 9.

    1 1,781 15/07/2026
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Lý thuyết Toán 9 Bài 14: Cung và dây của một đường tròn- Kết nối tri thức

    A. Lý thuyết Cung và dây của một đường tròn

    1. Dây và đường kính của đường tròn

    Khái niệm dây

    Đoạn thẳng nối hai điểm tùy ý của một đường tròn gọi là một dây (hay dây cung) của đường tròn.

    Khái niệm đường kính của đường tròn

    Mỗi dây đi qua tâm là một đường kính của đường tròn.

    Đường kính của đường tròn bán kính R là 2R.

    Ví dụ:

    Lý thuyết Cung và dây của một đường tròn (Kết nối tri thức 2024) | Lý thuyết Toán 9 (ảnh 1)

    Trong hình trên, CD là một dây, AB là một đường kính của (O).

    Quan hệ giữa dây và đường kính

    Trong một đường tròn, đường kính là dây cung lớn nhất.

    2. Góc ở tâm, cung và số đo của một cung

    Khái niệm góc ở tâm và cung tròn

    Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn.

    Lý thuyết Cung và dây của một đường tròn (Kết nối tri thức 2024) | Lý thuyết Toán 9 (ảnh 2)

    - Nếu 00<α<1800 thì cung nằm bên trong góc được gọi là cung nhỏ, cung nằm bên ngoài góc được gọi là cung lớn.

    - Nếu α=1800 thì mỗi cung là một nửa đường tròn.

    - Cung nằm bên trong gọi là cung bị chắn. Góc bẹt chắn nửa đường tròn.

    Ví dụ:

    Lý thuyết Cung và dây của một đường tròn (Kết nối tri thức 2024) | Lý thuyết Toán 9 (ảnh 3)

    Trong hình trên, AmO⌢ là cung nhỏ, ta có thể kí hiệu gọn là AB⌢.

    AnB⌢ là cung lớn.

    Ta nói góc AOB chắn cung AB hay cung AB bị chắn bởi góc AOB.

    Cách xác định số đo một cung

    Số đo của một cung được xác định như sau:

    - Số đo của nửa đường tròn bằng 1800.

    - Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.

    - Số đo cung lớn bằng hiệu giữa 3600 và số đo của cung nhỏ có chung hai mút.

    Ví dụ: Số đo của cung AB được kí hiệu là sđAB⌢.

    Lý thuyết Cung và dây của một đường tròn (Kết nối tri thức 2024) | Lý thuyết Toán 9 (ảnh 4)

    sđAmB⌢=AOB^=α; sđAnB⌢=3600−α.

    Chú ý:

    - Cung có số đo n0 còn được gọi là cung n0. Cả đường tròn được coi là cung 3600. Đôi khi ta cũng coi một điểm là cung 00.

    - Hai cung trên một đường tròn gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng số đo.

    B. Bài tập Cung và dây của một đường tròn

    Đang cập nhật ...

    C. Sơ đồ tư duy Cung và dây của một đường tròn

    Trắc nghiệm: Cung và dây của một đường tròn

    I. Nhận biết

    Câu 1. Cho đường tròn O đường kính AB và dây CD không đi qua tâm. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    A. AB<CD.

    B. AB>CD.

    C. AB=CD.

    D. AB≥CD.

    Đáp án: B

    Ta có trong một đường tròn, đường kính là dây cung lớn nhất.

    Trong đường tròn O đường kính AB và dây CD không đi qua tâm nên AB>CD.

    Vậy ta chọn phương án B.

    Câu 2. Khẳng định nào sau đây là sai?

    A. Khi dây AB không là đường kính của đường tròn O;R thì AB≤2R.

    B. Đoạn thẳng nối hai điểm tuỳ ý của một đường tròn gọi là một dây cung của đường tròn.

    C. Khi dây AB là đường kính của đường tròn tâm O bán kính R ta có AB=AO+OB=2R.

    D. Mỗi dây đi qua tâm là một đường kính của đường tròn.

    Đáp án: A

    ⦁ Các phương án B, C, D đúng.

    ⦁ Ta thấy đường kính của đường tròn bán kính R có độ dài bằng 2R

    Vì dây AB không là đường kính của đường tròn O;R nên độ dài dây AB luôn nhỏ hơn đường kính của đường tròn O;R Tức là, AB≤2R.

    Do đó phương án A là khẳng định sai.

    Vậy ta chọn phương án A.

    Câu 3. Góc ở tâm là góc

    A. có hai cạnh là hai đường kính của đường tròn.

    B. có đỉnh nằm trên đường tròn.

    C. có đỉnh trùng với tâm đường tròn.

    D. có đỉnh nằm trên bán kính của đường tròn.

    Đáp án: C

    Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn.

    Do đó ta chọn phương án C.

    Câu 4. Trong một đường tròn, số đo cung nhỏ bằng

    A. số đo của góc ở tâm chắn cung đó.

    B. số đo của nửa đường tròn.

    C. nửa số đo của góc ở tâm chắn cung lớn.

    D. hai lần số đo của góc ở tâm chắn cung lớn.

    Đáp án: A

    Trong một đường tròn, số đo cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.

    Do đó ta chọn phương án A.

    Câu 5. Trong một đường tròn, số đo cung lớn bằng

    A. số đo cung nhỏ.

    B. số đo của nửa đường tròn.

    C. hiệu giữa 360° và số đo của cung nhỏ (có chung hai mút với cung lớn).

    D. tổng giữa 360° và số đo của cung nhỏ (có chung hai mút với cung lớn).

    Đáp án: C

    Trong một đường tròn, số đo cung lớn bằng hiệu giữa 360° và số đo của cung nhỏ có chung hai mút.

    Do đó ta chọn phương án C.

    II. Thông hiểu

    Câu 6. Cho đường tròn O đi qua hai điểm A, B . Biết AOB^=100° thì số đo của cung lớn là

    A. 50° .

    B. 80° .

    C. 100°

    D. 260°

    Đáp án: D

    10 Bài tập Cung và dây của một đường tròn (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 9

    Ta có số đo cung lớn AB là 360°−AOB^=360°−100°=260°.

    Câu 7. Cho đường tròn O có bán kính R=5cm. Khoảng cách từ tâm đến dây AB là 3cm. Độ dài dây AB bằng

    A. 4 cm

    B. 6 cm

    C. 8 cm

    D. 12 cm

    Đáp án đúng là: C

    10 Bài tập Cung và dây của một đường tròn (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 9

    Kẻ OH⊥AB tại H

    Vì khoảng cách từ tâm đến dây AB là 3 cm nên ta có

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác OHB vuông tại H ta được: OH2+HB2=OB2.

    Suy ra HB2=OB2−OH2=R2−OH2=52−32=16 . Do đó HB=4(cm).

    Tam giác OAB cân tại O (do OA=OB=R ) có OH là đường cao nên cũng là đường trung tuyến của tam giác. Do đó H là trung điểm AB

    Suy ra AB=2⋅HB=2⋅4=8(cm).

    Vậy ta chọn phương án B.

    Câu 8. Cho đường tròn O;Rvà dây cung MN=R3. Kẻ OI⊥MN tại I. Số đo cung nhỏ MNbằng

    A. 90°.

    B. 145°.

    C. 120°.

    D. 150°.

    Đáp án: C

    10 Bài tập Cung và dây của một đường tròn (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 9

    Tam giác OMN cân tại O (do OM=ON=R ) có OI là đường cao nên OI cũng là đường trung tuyến.Do đó I là trung điểm MN. Vì vậy IN=MN2=R32.

    Vì tam giác OIN vuông tại I nên sinION^=INON=R32R=32. Suy ra ION^=60°.

    Tam giác OMN cân tại O (do OM=ON=R ) có OI là đường cao nên OI cũng là đường phân giác của tam giác. Do đó MON^=2⋅ION^=2⋅60°=120°.

    Vì vậy sđMN⏜=MON^=120°.

    Vậy ta chọn phương án C.

    Câu 9. Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC Đường tròn O cắt AB,AC lần lượt tại I,K. Biết BAC^=40°.Số đo của cung nhỏ IK bằng

    A. 30°.

    B. 40°.

    C. 60°.

    D. 100°.

    Đáp án: D

    10 Bài tập Cung và dây của một đường tròn (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 9

    Vì tam giác ABC cân tại A nên ABC^=ACB^.

    Tam giác ABC có: BAC^+ABC^+ACB^=180°(định lí tổng ba góc của một tam giác)

    Suy ra 2ACB^=180°−BAC^=180°−40°=140°.

    Do đó ACB^=70°.Vì vậy ABC^=ACB^=70°.

    Vì tam giác OBI cân tại O (do OI=OB ) nên IBO^=BIO^=70°.

    Tam giác OBI có: BOI^+IBO^+BIO^=180°(định lí tổng ba góc của một tam giác)

    Suy ra BOI^=180°−IBO^+BIO^=180°−70°+70°=40°.

    Thực hiện tương tự, ta thu được COK^=40°.

    Đường tròn O có BC là đường kính hay ba điểm B, O , C thằng hàng, đo đó BOC^=180°nên BOI^+IOK^+COK^=180°

    Suy ra IOK^=180°−BOI^+COK^=180°−40°+40°=100°.

    Vậy sđIK⏜=IOK^=100°.

    Do đó ta chọn phương án D.

    III. Vận dụng

    Câu 10. Cho đường tròn O;R có hai dây AB,CD vuông góc với nhau tại M. Giả sử AB=16cm,CD=12cm,MC=2cm.Kẻ OH⊥AB tại H, OK⊥CD tại K. Khi đó diện tích tứ giác OHMK bằng

    A. 2+11cm2.

    B. 4+211cm2.

    C. 811cm2.

    D.411cm2.

    Đáp án: C

    10 Bài tập Cung và dây của một đường tròn (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 9

    Tam giác OAB cân tại O (do OA=OB=R) có OH là đường cao nên OH cũng là đường trung tuyến của tam giác. Do đó H là trung điểm AB.

    Vì vậy HA=HB=AB2=162=8(cm).

    Chứng minh tương tự, ta được KC=KD=CD2=122=6(cm).

    Ta có KC=KM+MC. Suy ra KM=KC−MC=6−2=4(cm).

    Tứ giác OHMK có: OKM^=KMH^=OHM^=90° nên tứ giác OHMK là hình chữ nhật.

    Do đó OH=KM=4(cm).

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác OHB vuông tại H ta được:

    OB2=OH2+HB2=42+82=80. Suy ra R=OB=45(cm).

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác OKD vuông tại K ta được: OD2=OK2+KD2.

    Suy ra OK2=OD2−KD2=R2−KD2=452−62=44

    Do đó OK=211(cm).

    Vậy diện tích hình chữ nhật OHMK là: S=KM⋅OK=4⋅211=811(cm2).

    Do đó ta chọn phương án C.

    Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 9 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Lý thuyết Bài 15: Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên

    Lý thuyết Bài 16: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

    Lý thuyết Bài 17: Vị trí tương đối của hai đường tròn

    Lý thuyết Bài 18: Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)

    Lý thuyết Bài 19: Phương trình bậc hai một ẩn

    Xem thêm tài liệu Toán lớp 9:

    Giải Toán 9 Bài 14: Cung và dây của một đường tròn

    Giải SBT Toán 9 Bài 14: Cung và dây của một đường tròn

    Giáo án Cung và dây của một đường tròn lớp 9

    Giáo án điện tử Cung và dây của một đường tròn lớp 9

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,781 15/07/2026
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: