Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết Hình cầu - Toán 9 Kết nối tri thức

    Tóm tắt lý thuyết Toán lớp 9 Bài 32: Hình cầu hay, chi tiết sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt Toán 9.

    1 115 14/10/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Lý thuyết Toán 9 Bài 32: Hình cầu

    1. Mặt cầu và hình cầu

    − Một số yếu tố của mặt cầu:

    Hình cầu (Lý thuyết Toán lớp 9) | Kết nối tri thức

    Tâm mặt cầu: O.

    Bán kính mặt cầu: R = OB.

    − Nếu cắt một hình cầu bởi một mẳng phẳng thì phần chung của mặt phẳng và hình cầu (còn gọi là mặt cắt) là một hình tròn.

    − Nếu cắt một mặt cầu bán kính R bởi một mặt phẳng thì phần chung của mặt phẳng và mặt cầu là một đường tròn.

    + Khi mặt phẳng đi qua tâm thì đường tròn đó có bán kính R và được gọi là đường tròn lớn.

    + Khi mặt phẳng không đi qua tâm thì đường tròn đó có bán kính nhỏ hơn R.

    Ví dụ: Trái đất là một hình cầu với bán kính bằng 6 400 km.

    2. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

    − Diện tích hình cầu: S = 4πR2.

    − Thể tích hình cầu: V=43πR3.

    Ví dụ: Biết Trái Đất có bán kính bằng 6 400 km. Tính diện tích bề mặt và thể tích Trái Đất.

    Hướng dẫn giải

    Diện tích bề mặt Trái Đất là:

    S = 4πR2 = 4π . 6 4002 ≈ 514 457 600 (km2)

    Thể tích Trái Đất là:

    V=43πR3=43π.64003≈1,098.1012(km3)

    Sơ đồ tư duy Hình cầu

    Lý thuyết Hình cầu - Toán 9 Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Bài tập Hình cầu

    Bài 1. Một phao có hình cầu tự động đóng nước chảy vào bể khi bể đầy. Biết diện tích bề mặt của phao là 804 cm2, bán kính của phao là (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).

    A. 5 cm.

    B. 6 cm.

    C. 7 cm.

    D. 8 cm.

    Hướng dẫn giải

    Đáp án đúng là: D

    Từ công thức S = 4πR2.

    Suy ra R=S4π=8044π≈8 (cm).

    Bài 2. Phần trên của một chiếc cốc chân cao có dạng nửa hình cầu. Biết cốc này có thể chứa được 56,5 ml nước. Đường kính của miệng cốc là

    A. 5 cm.

    B. 6 cm.

    C. 7 cm.

    D. 8 cm.

    Hướng dẫn giải

    Đáp án đúng là: B

    Vì dung dích của cốc là 56,5 ml nên thể tích của cốc là 56,5 cm3.

    Ta có V=43πR3, do đó có thể tích của nửa hình cầu là 23πR3.

    Theo đề bài, ta có 23πR3=56,5.

    Do đó R3=3.56.52π≈27 (cm3), suy ra R = 3 cm.

    Vậy đường kính của miệng cốc là 3 · 2 = 6 (cm).

    Bài 3. Một trái dưa có dạng hình cầu. Bổ đôi trái dưa này ra thì mặt cắt có diện tích là 314 cm2. Tính thể tích của trái dưa đó.

    Hướng dẫn giải

    Khi bổ đôi trái dưa thì mặt cắt là một hình tròn.

    Ta có: S = πR2

    Suy ra R=Sπ≈3143,14=10 (cm).

    Thể tích của trái dưa là

    V=43πR3=43π.103≈4187(cm3).

    Vậy thể tích trái dưa là 4 187 (cm3).

    Bài 4. Quả bóng bàn có số đo diện tích bề mặt (tính bằng cm2) gấp 1,5 lần số đo thể tích của nó (tính bằng cm3). Tính bán kính, diện tích và thể tích của quả bóng bàn.

    Hướng dẫn giải

    Theo đề bài, ta có 4πR2=1,5⋅43πR3 nên R = 2 cm.

    Do đó, diện tích quả bóng là:

    S = 4πR2 = 16π (cm2).

    Thể tích của quả bóng là:

    V = 43πR3 = 43π.23=323π(cm3).

    Vậy bán kính quả bóng là 2 cm, diện tích quả bóng là 16π cm2 và thể tích quả bóng là 323πcm3.

    Bài 5. Hình bên dưới minh họa bộ phận lọc của một bình nước. Bộ phận này gồm một hình trụ và một nửa hình cầu với kích thước ghi trên hình.

    Hình cầu (Lý thuyết Toán lớp 9) | Kết nối tri thức

    Hãy tính:

    a) Thể tích của bộ phận đó;

    b) Diện tích mặt ngoài của bộ phận này.

    Hướng dẫn giải

    a) Thể tích phần hình trụ là

    V1 = πR2h = π · 52 · 6 = 150π (cm3)

    Thể tích nửa hình cầu:

    V2=12⋅43πR3=12⋅43π⋅53=2503π (cm3)

    Thể tích bộ phận lọc là:

    V = V1 + V2 = 150π + 2503π= 7003π(cm3)

    Vậy thể tích bộ phận lọc là 7003πcm3.

    b) Diện tích xung quanh của hình trụ là:

    S1 = 2πRh = 2π · 5 · 6 = 60π (cm2)

    Diện tích đáy hình trụ là:

    S2 = π · R2 = π · 52 = 25π (cm3)

    Diện tích nửa mặt cầu là: S3 = · 4πR2 = 2π · 52 = 50π (cm3).

    Diện tích mặt ngoài của bộ phận lọc là:

    S = S1 + S2 + S3 = 60π + 25π + 50π = 135π (cm2).

    Vậy diện tích mặt ngoài của bộ phận lọc là 135π cm2.

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 115 14/10/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: