Lý thuyết Bảng tần số, tần số tương đối ghép nhóm và biểu đồ - Toán 9 Kết nối tri thức

Lý thuyết Toán 9 Bài 24: Bảng tần số, tần số tương đối ghép nhóm và biểu đồ

1. Bảng tần số, tần số tương đối ghép nhóm

−Bảng tần số ghép nhóm là bảng tần số của các nhóm số liệu:

Tần số mi của nhóm [a_i; a_i+1) là số giá trị cùa mẫu số liệu lớn hơn hoặc bằng a_i, và nhỏ hớn a_i+1.

−Bảng tần số tương đối ghép nhóm là bảng tần số tương đối của các nhóm số liệu:

Trong đó n = m₁ + … + m_k và $f_1=\frac{m_1}{n}\cdot 100\left(\%\right)$ là tần số tương đối của nhóm [a₁; a₂),…, $f_k=\frac{m_k}{n}.100\left(\%\right)$ là tần số tương đối của nhóm [a_k; a_k+1).

Ví dụ: Khối lượng (đơn vị: gam) của 30 củ khoai tây thu hoạch được ở gia đình bác Ngọc là:

90 73 88 93 101 104 111 95 78 95

81 97 96 92 95 83 90 101 103 117

109 110 112 87 75 90 82 97 86 96

Bảng tần số ghép nhóm của mẫu dữ liệu:

Cỡ mẫu n = 3 + 6 + 12 + 5 + 4 = 30.

Bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu dữ liệu:

2. Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột

⦁Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột là biểu đồ gồm các cột liền nhau để biểu diễn bảng tần số tương đối ghép nhóm. Trong biểu đồ này, chiều cao mỗi cột biểu diễn tần số tương đối của nhóm số liệu.

⦁Để vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột biểu diễn bảng tần số tương đối ghép nhóm với các nhóm số liệu có độ dài bằng nhau ta thực hiện theo các bước sau:

−Bước 1. Vẽ trục đứng, trục ngang. Trên trục đứng xác định đơn vị độ dài phù hợp với các tần số tương đối. Trên trục ngang xác định các nhóm số liệu cần biểu diễn.

−Bước 2. Dựng các hình cột (kề nhau) ứng với các nhóm dữ liệu, mỗi hình cột có chiều cao bằng tần số tương đối của nhóm số liệu.

−Bước 3. Ghi chú giải cho các trục, các cột và tiêu đề cho biểu đồ.

Ví dụ: Cho bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu dữ liệu thời gian một bác sĩ khám cho một số bệnh nhân (đơn vị: phút):

Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột tương ứng:

3. Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng

⦁Để biểu diện bảng tần số tương đối ghép nhóm ta cũng có thể dùng biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng.

⦁Để vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng biểu diễn bảng tần số tương đối ghép nhóm ta thực hiện theo các bước sau:

−Bước 1. Chọn các giá trị $x_i=\frac{a_i+a_{i+1}}{2}$đại diện cho nhóm số liệu [a_i; a_i+1) với i = 1, 2, …, k.

−Bước 2. Vẽ trục ngang để biểu diễn các giá trị đại diện cho các nhóm số liệu, vẽ trục đứng thể hiện tần số tương đối.

−Bước 3. Với mỗi giá trị đại diện x­_I trên trục ngang và tần số tương đối f_i tương ứng, ta xác định một điểm M_i(x_i; f_i). Nối các điểm liên tiếp với nhau.

−Bước 4. Ghi chú giải cho các trục, các điểm và tiêu đề của biểu đồ.

Ví dụ: Ghi lại cấp độ động đất của các trận động đất xảy ra tại một vùng trong 10 năm người ta thu được kết quả sau:

Chọn giá trị đại diện cho các nhóm số liệu ta có bảng sau:

Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng tương ứng:

Sơ đồ tư duy Bảng tần số, tần số tương đối ghép nhóm và biểu đồ

Bài tập Bảng tần số, tần số tương đối ghép nhóm và biểu đồ

Bài 1.Trong bảng số liệu sau có một số liệu không chính xác. Hãy tìm số liệu đó.

A. 16%.

B. 46%.

C. 28%.

D. 20%.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là:B

Số liệu không chính xác ở đây là 46%.

Sửa lại thành 36% vì $\frac{9}{4+9+7+5}\cdot 100\%=36\%$.

Bài 2. Lớp 9A có 40 bạn, trong đó có 20 bạn mặc áo cỡ M, 13 bạn mặc áo cỡ S, 7 bạn mặc áo cỡ L. Tần số tương đối của các bạn mặc áo cỡ M là

A. 50%

B. 32,5%

C. 17,5%

D. Một đáp án khác

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là:A

Tần số tương đối của các bạn mặc áo cỡ M là $\frac{20}{20+13+7}\cdot 100\%=50\%$ .

Bài 3. Thống kê số lần truy cập Internet của 30 người trong một tuần như sau:

85 81 65 58 47 30 51 89 85 42

55 37 31 82 63 33 44 88 77 57

44 74 63 67 46 73 52 53 47 35

Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu dữ liệu.

Hướng dẫn giải

Bảng tần số ghép nhóm của mẫu dữ liệu:

Cỡ mẫu n = 30.

Bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu dữ liệu:

Bài 4. Giáo viên chủ nhiệm lớp 9C đã thu được kết quả như sau: Thời gian tự học dưới 1 giờ có 10 bạn; từ 1 giờ đến dưới 2 giờ có 15 bạn; từ 2 giờ đến dưới 3 giờ có 8 bạn; từ 3 giờ đến dưới 4 giờ có 7 bạn. Dựa vào mẫu dữ liệu trên hãy lập bảng tần số tương đối theo nhóm và vẽ biểu đồ cột tương ứng với bảng tần số tương đối theo nhóm đã lập được.

Hướng dẫn giải

Bảng tần số theo nhóm của mẫu dữ liệu:

Cỡ mẫu n = 40

Bảng tần số tương đối theo nhóm của mẫu dữ liệu:

Biểu đồ cột tương ứng với bảng tần số tương đối:

Bài 5. Cho bảng tần số ghép nhóm về tuổi thọ của một số ong mật cái như sau:

Lập bảng tần số tương đối theo nhóm và vẽ biểu đồ đoạn thẳng tương ứng với bảng tần số tương đối theo nhóm đã lập được.

Hướng dẫn giải

Cỡ mẫu n = 50.

Bảng tần số tương đối theo nhóm của mẫu dữ liệu:

Chọn giá trị đại diện cho các nhóm số liệu ta có bảng sau:

Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng tương ứng: