Lý thuyết Bảng tần số và biểu đồ tần số - Toán 9 Kết nối tri thức

Lý thuyết Toán 9 Bài 22: Bảng tần số và biểu đồ tần số

1. Bảng tần số

−Tần số của một giá trị là số lần xuất hiện giá trị đó trong mẫu dữ liệu.

−Bảng tần số là bảng thống kê cho biết tần số của các giá trị trong mẫu dữ liệu.

Ví dụ: Cho các số liệu thống kê tuổi thọ của 30 bóng đèn điện được thắp thử dưới đây (đơn vị: giờ)

118 115 119 117 118 117

116 117 116 115 119 118

117 117 117 119 117 117

117 118 117 116 116 116

117 116 118 118 115 117

Ta thấy tần số của 115 là 3, tần số của 116 là 6, tần số của 117 là 12, tần số của 118 là 6, tần số của 119 là 3.

Bảng tần số của mẫu dữ liệu thu được được biểu diễn như sau:

Chú ý: Bảng tần số còn có thể được thể hiện dưới dạng cột: Cột thức nhất ghi các giá trị, cột thứ hai ghi tần số của các giá trị đó.

Ví dụ: Bảng tần số của dữ liệu thống kê tuổi thọ của 30 bóng đèn còn có thể được biểu diễn như sau:

Nhận xét: Trong bảng tần số, ta chỉ liệt kê các giá trị x_i khác nhau. Các giá trị x_i này có thể không là số. Tần số của một giá trị cho biết giá trị đó xuất hiện trong mẫu dữ liệu nhiều hay ít, từ đó ta dễ dàng xác định được giá trị xuất hiện nhiều nhất, ít nhất.

Ví dụ: Dưới đây là bảng tần số của kết quả thống kê số lượng học sinh đăng ký học thêm các môn khoa học tự nhiên:

Từ bảng tần số trên, có thể thấy môn học có nhiều học sinh đăng ký học thêm nhất là Toán học (15 học sinh), môn học có ít học sinh đăng ký học thêm nhất là Sinh học (8 học sinh).

2. Biểu đồ tần số

⦁Biểu đồ biểu diễn bảng tần số được gọi là biểu đồ tần số. Biểu đồ tần số thường gặp là biểu đồ tần số dạng cột và biểu đồ tần số dạng đoạn thẳng.

⦁Để vẽ biểu đồ tần số dạng đoạn thẳng ta thực hiện theo các bước sau:

−Bước 1: Vẽ trục ngang để biểu diễn các giá trị trong dãy dữ liệu, vẽ trục đứng thể hiện tần số.

−Bước 2: Với mỗi giá trị trên trục ngang và tần số tương ứng ta xác định một điểm, nối các điểm liên tiếp với nhau.

−Bước 3: Ghi chú thích cho các trục, các điểm và tiêu đề của biểu đồ.

Ví dụ: Cho bảng tần số dữ liệu thống kê cỡ giày nam bán được của một cửa hàng trong 1 ngày:

Dưới đây là biểu đồ tần số dạng cột của bảng tần số đã cho ở trên:

Dưới đây là biểu đồ tần số dạng đường của bảng tần số đã cho ở trên:

Sơ đồ tư duy Bảng tần số và biểu đồ tần số

Bài tập Bảng tần số và biểu đồ tần số

Bài 1. Cho bảng tần số biểu diễn số lượng học sinh trong lớp đăng kí tham gia các câu lạc bộ của trường như sau:

Câu lạc bộ có tần số học sinh đăng ký cao nhất là

A. Võ thuật.

B. Tiếng Anh.

C. Nghệ thuật.

D. Thủ công.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta thấy câu lạc bộ Tiếng Anh có tần số học sinh đăng ký cao nhất (9 học sinh).

Bài 2. Số cuộc gọi đến một tổng đài hỗ trợ khách hàng mỗi ngày trong tháng 01/2024 được ghi lại như sau:

4 2 6 3 6 3 2 5 4 2

5 4 3 3 3 3 5 4 4 3

4 6 5 3 6 3 5 3 5 5

Trong bảng số liệu trên, có bao nhiêu giá trị có tần số lớn hơn 4?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Bảng tần số của mẫu dữ liệu:

Ta thấy có 3 giá trị có tần số lớn hơn 4 là 3; 4; 5.

Bài 3. Cho các số liệu thống kê trong bảng sau là chiều cao (đơn vị: m) của 20 cây cao su. Hãy lập bảng tần số.

5 5 7 9 6

6 9 8 7 5

8 8 7 6 9

6 7 7 9 5

Hướng dẫn giải

Ta thấy tần số của 5 là 4, tần số của 6 là 4, tần số của 7 là 5, tần số của 8 là 3, tần số của 9 là 4.

Từ đó ta lập được bảng tần số:

Bài 4. Cho các số liệu thống kê trong bảng sau là thời gian hoàn thành một sản phẩm ở một nhóm công nhân (đơn vị: phút). Hãy lập bảng phân bố tần số và vẽ biểu đồ cột của bảng tần số.

42 42 42 42 44 44 44 44 44 45

45 45 45 45 45 45 45 45 45 45

45 45 45 45 45 45 45 45 45 54

54 54 50 50 50 50 48 48 48 48

48 48 48 48 48 48 50 50 50 50

Hướng dẫn giải

Bảng tần số của dữ liệu thống kê:

Từ bảng tần số, ta vẽ được biểu đồ dạng cột:

Bài 5. Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau là khối lượng của 15 con heo ở trang trại X (đơn vị: kg). Hãy lập bảng tần số và vẽ biểu đồ đường của bảng tần số.

4 5 6 7 8

5 6 8 8 7

4 5 7 7 6

Hướng dẫn giải

Bảng tần số của dữ liệu thống kê:

Biểu đồ đường biểu thị bảng tần số trên: