Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Toán lớp 9 (Kết nối tri thức)

    Với lý thuyết Toán lớp 9 Bài 16: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm để học tốt môn Toán 9.

    1 1,045 15/07/2026
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Lý thuyết Toán 9 Bài 16: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn- Kết nối tri thức

    A. Lý thuyết Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

    1. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

    Lý thuyết Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn (Kết nối tri thức 2024) | Lý thuyết Toán 9 (ảnh 1)

    Điểm chung H của đường thẳng và đường tròn tiếp xúc với nhau goi là tiếp điểm. Khi đó đường thẳng a còn gọi là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại H.

    Đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O) tại H thì OH⊥a.

    2. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

    Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến

    Nếu một đường thẳng đi qua một điểm nằm trên một đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là tiếp tuyến của đường tròn.

    Lý thuyết Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn (Kết nối tri thức 2024) | Lý thuyết Toán 9 (ảnh 2)

    3. Hai tiếp tuyến cắt nhau của một đường tròn

    Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

    Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt nhau tại điểm P thì:

    - Điểm P cách đều hai tiếp điểm;

    - PO là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến;

    - OP là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính qua hai tiếp điểm.

    Lý thuyết Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn (Kết nối tri thức 2024) | Lý thuyết Toán 9 (ảnh 3)

    Ví dụ: Cho đường tròn (O), B, C ∈ (O). Tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau tại A.

    Lý thuyết Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn (Kết nối tri thức 2024) | Lý thuyết Toán 9 (ảnh 4)

    Khi đó:

    - AB = AC

    - Tia AO là tia phân giác của BAC^.

    - Tia OA là tia phân giác của BOC^.

    B. Bài tập Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

    Đang cập nhật ...

    C. Sơ đồ tư duy Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

    Trắc nghiệm: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

    Câu 1. Đường thẳng và đường tròn có nhiều nhất bao nhiêu điểm chung?

    A. 1.

    B. 2.

    C. 3.

    D. 4.

    Đáp án: B

    Đường thẳng và đường tròn có nhiều nhất 2 điểm chung.

    Vậy ta chọn phương án B.

    Câu 2. Nếu đường thẳng và đường tròn có duy nhất một điểm chung thì

    A. Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn.

    B. Đường thẳng cắt đường tròn.

    C. Đường thẳng và đường tròn không giao nhau.

    D. Đáp án khác.

    Đáp án: A

    Đường thẳng và đường tròn gọi là tiếp xúc với nhau nếu chúng có duy nhất một điểm chung.

    Do đó ta chọn phương án A.

    Câu 3. Cho đường tròn O và đường thẳng a. Kẻ OH⊥a tại điểm H biết OH>R. Khi đó, đường thẳng a và đường tròn O có vị trí tương đối là

    A. Tiếp xúc với nhau.

    B. Cắt nhau.

    C. Không cắt nhau.

    D. Đáp án khác.

    Đáp án: C

    10 Bài tập Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 9

    Vì OH>R nên đường thẳng a và đường tròn O không cắt nhau.

    Vậy ta chọn phương án C.

    Câu 4. Cho đường tròn a và đường tròn O. Kẻ OH⊥a tại điểm H , biết OH<R.Khi đó, đường thẳng a và đường tròn O

    A. Tiếp xúc với nhau.

    B. Cắt nhau.

    C. Không cắt nhau.

    D. Đáp án khác.

    Đáp án: B

    10 Bài tập Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 9

    Vì OH<R nên đường thẳng a và đường tròn O cắt nhau.

    Vậy ta chọn phương án B.

    Câu 5. Cho hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    A. Tia nối từ điểm đó tới tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính

    B. Tia nối từ tâm tới điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến

    C.Khoảng cách từ điểm đó đến hai tiếp điểm bằng nhau

    D. Cả A, B, C đều đúng.

    Đáp án: C

    Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:

    – Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.

    – Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.

    – Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua tiếp điểm.

    Vậy ta chọn phương án C.

    II. Thông hiểu

    Câu 6. Cho a và b là hai đường thẳng song song và cách nhau một khoảng bằng 3 cm. Lấy điểm I trên a và vẽ đường tròn I;3,5cm. Khi đó đường tròn I với đường thẳng b

    A. cắt nhau.

    B. tiếp xúc nhau.

    C. không giao nhau.

    D. không xác định được vị trí tương đối.

    Đáp án: A

    10 Bài tập Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 9

    Kẻ IH⊥b tại H

    Vì a và b là hai đường thẳng song song và cách nhau một khoảng bằng 3 cm và I∈a nên khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng b là IH=3(cm).

    Do IH=3cm<R=3,5cm nên đường tròn I với đường thẳng b cắt nhau.

    Vậy ta chọn phương án A.

    Câu 7. Cho a và b là hai đường thẳng song song và cách nhau một khoảng bằng 2,5 cm. Lấy điểm I trên a và vẽ đường tròn I;2,5cm. Khi đó đường tròn I với đường thẳng b

    A. cắt nhau.

    B. tiếp xúc nhau.

    C. không giao nhau.

    D. không xác định được vị trí tương đối.

    Đáp án: B

    10 Bài tập Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 9

    Kẻ IH⊥b tại H

    Vì a và b là hai đường thẳng song song và cách nhau một khoảng bằng 2,5 cm và I∈a nên khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng b là IH=2,5(cm).

    Do IH=R=2,5(cm) nên đường tròn I với đường thẳng b tiếp xúc nhau tại tiếp điểm H.

    Vậy ta chọn phương án B.

    Câu 8. Cho đường tròn tâm O bán kính 4 cm và một điểm A cách O là 7 cm. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (điểm B là tiếp điểm). Khi đó độ dài AB là

    A. AB=3cm.

    B. AB=65cm.

    C. AB=33cm.

    D. AB=33cm.

    Đáp án: C

    10 Bài tập Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 9

    Vì là tiếp tuyến của đường tròn O,với B là tiếp điểm nên AB⊥OB tại B.

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác OAB vuông tại B, ta được: OA2=OB2+AB2.

    Suy ra AB2=OA2−OB2=72−42=33. Do đó AB=33(cm).

    Vậy ta chọn phương án C.

    Câu 9. Hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại A. Biết OB=3cm,OA=5cm. Khẳng định nào sau đây là sai?

    A. AC=AB=4cm.

    B. BAO^=CAO^

    C. sinOAB^=35

    D. tanCOA^=34.

    Đáp án: D

    10 Bài tập Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 9

    Vì AB,AC là tiếp tuyến của đường tròn (O) lần lượt tại B nên AB⊥OB .

    Xét ΔOAB vuông tại B ta có: OA2=AB2+OB2(định lí Pythagore)

    Suy ra AB2=OA2−OB2=52−32=16. Do đó AB=4cm.

    Trong ΔOAB vuông tại B ta cũng có: sinOAB^=OBOA=35.

    Xét ΔOAC vuông tại C ta cũng có: tanCOA^=ACOC=43.

    Hai tiếp tuyến B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại A nên:

    ⦁ AC=AB=4cm;

    ⦁ AO là tia phân giác của BAC^ nên BAO^=CAO^.

    Như vậy, phương án D là khẳng định sai. Ta chọn phương án D.

    III. Vận dụng

    Câu 10. Cho đường tròn O;R và điểm A nằm ngoài (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (hai điểm B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. Lấy D đối xứng với B qua O. Gọi E là giao điểm của đoạn thẳng AD với đường tròn (O) (điểm Ekhác điểm D) . Tỉ số DEBEbằng

    A. HEAD.

    B. AHBA.

    C. BABC.

    D. BDBA.

    Đáp án: D

    10 Bài tập Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 9

    Ta có D đối xứng với B qua O. Suy ra O là trung điểm BD. Do đó BD là đường kính của đường tròn (O)

    Tam giác BED có EO là đường trung tuyến và EO=BD2nên tam giác BEDvuông tại E

    Ta có AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B nên AB⊥BD.

    Xét ΔBED và ΔABD, có:

    BED^=ABD^=90° và BDE^ là góc chung.

    Do đó ΔBED∽ΔABD (g.g)

    Suy ra DEDB=BEAB hay DEBE=DBAB.

    Vậy ta chọn phương án D.

    Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 9 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Lý thuyết Bài 17: Vị trí tương đối của hai đường tròn

    Lý thuyết Bài 18: Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)

    Lý thuyết Bài 19: Phương trình bậc hai một ẩn

    Lý thuyết Bài 20: Định lí Viète và ứng dụng

    Lý thuyết Bài 21: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

    Xem thêm tài liệu Toán lớp 9:

    Giải Toán 9 Bài 16: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

    Giải SBT Toán 9 Bài 16: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

    Giáo án Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn lớp 9

    Giáo án điện tử Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn lớp 9

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,045 15/07/2026
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: