Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai Toán lớp 9 (Kết nối tri thức)

    Với lý thuyết Toán lớp 9 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm để học tốt môn Toán 9.

    1 1,016 15/07/2026
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Lý thuyết Toán 9 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai- Kết nối tri thức

    A. Lý thuyết Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

    1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

    Phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn

    Nếu a là một số và b là một số không âm thì a2.b=|a|b.

    Ví dụ:

    45=32.5=35;

    243a=92.3a=93a.

    Với những căn thức bậc hai mà biểu thức dưới dấu căn có mẫu, ta thường khử mẫu của biểu thức lấy căn (biến đổi căn thức bậc hai đó thành một biểu thức mà trong căn thức không còn mẫu).

    Ví dụ: 47=4.772=(27)2.7=277.

    2. Đưa thừa số vào trong dấu căn

    Phép đưa thừa số vào trong dấu căn

    - Nếu a và b là hai số không âm thì ab=a2b.

    - Nếu a là số âm và b là số không âm thì ab=−a2b.

    Ví dụ:

    52=52.2=50;

    Với a≥0 thì −2a=−22.a=−4a.

    3. Trục căn thức ở mẫu

    Cách trục căn thức ở mẫu

    - Với các biểu thức A, B và B > 0, ta có AB=ABB.

    - Với các biểu thức A, B, C mà A≥0,A≠B2, ta có:

    CA+B=C(A−B)A−B2;CA−B=C(A+B)A−B2.

    - Với các biểu thức A, B, C mà A≥0,B≥0,A≠B, ta có:

    CA+B=C(A−B)A−B;CA−B=C(A+B)A−B.

    Ví dụ:

    235=253(5)2=253.5=2515;

    a3−22=a(3+22)(3−22).(3+22)=a(3+22)32−(22)2=a(3+22)9−8=(3+22)a.

    4. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

    Khi rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai, ta cần phối hợp các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) và các phép biến đổi đã học (đưa thừa số ra ngoài hoặc vào trong dấu căn; khử mẩu của biểu thức lấy căn; trục căn thức ở mẫu).

    Ví dụ:

    A=23−75+(1−3)2=23−3.52+|1−3|=23−53+3−1=−1−23

    B=xx−x2−xx+1=xx−(x2−x)(x−1)(x+1)(x−1)=xx−x(x−1)(x−1)(x+1)(x−1)=xx−x(x−1)(x−1)x−1=xx−x(x−1)=xx−xx+x=x

    B. Bài tập Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

    Đang cập nhật ...

    C. Sơ đồ tư duy Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

    Trắc nghiệm: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

    I. Nhận biết

    Câu 1. Khử mẫu biểu thức 37 ta được

    A.37.

    B. 377.

    C. 37.

    D. 217.

    Đáp án: D

    Ta có 37=37=3.77.7=277.

    Câu 2. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn của 96, ta được

    A. 46.

    B. 38

    C. 56.

    D. 310.

    Đáp án: A

    Ta có 96=16⋅6=16⋅6=46.

    Câu 3. Đưa thừa số vào trong dấu căn của 311 ta được

    A. 33.

    B. 99.

    C. 22.

    D. 14.

    Đáp án: B

    Ta có 311=32.11=9.11=99.

    Câu 4. Cho biểu thức A<0,B≥0, khẳng định nào sau đây đúng?

    A. A2B=AB.

    B. A2B=−AB.

    C. A2B=−BA.

    D. A2B=BA.

    Đáp án: B

    Ta có A2B=A2.B=AB=−AB (do A<0).

    Câu 5. Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:

    A. Nếu a là một số dương và b là một số không âm thìa2b=ab.

    B. Nếu a và b là hai số không âm thì a2b=ab.

    C. Nếu hai số a,b không âm thì ab=−a2b.

    D. Với các biểu thức A, B và B > 0, ta có: AB=ABB.

    Đáp án: C

    Với hai số a,b không âm thì ab=a2b nên khẳng định C là khẳng định sai.

    II. Thông hiểu

    Câu 6. Giá trị của biểu thức 2003−100 là

    A. 1003−1.

    B. 1023−1.

    C. 1003+1.

    D. 1023+1.

    Đáp án: B

    Ta có 2003−100

    =100.23−100

    =100.23−1

    =100.23−1

    =1023−1.

    Câu 7. Trục căn thức ở mẫu của x+5x ta được

    A. x+5.

    B. x+5x.

    C. x+5x.

    D. xx+5x.

    Đáp án: D

    Ta có x+5x=x+5xx⋅x=xx+5x.

    Câu 8. Rút gọn biểu thức 128a4b4−5b2 ta được

    A. b282a2−5.

    B. 82a2−5.

    C. b2642a2−5.

    D. 642a2−5.

    Đáp án: A

    Ta có 128a4b4−5b2

    =2.64a4b4−5b2

    =2.8a2b22−5b2

    =2.8a2b22−5b2

    =2.8a2b2−5b2

    =b282a2−5.

    Câu 9. Giá trị của biểu thức 35−6−25 là

    A. 25+1.

    B. 25-1.

    C. 5−1.

    D. 5+1.

    Đáp án: A

    Ta có 35−6−25

    =35−12−2.1.5+52

    =35−1−52

    10 Bài tập Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 9

    =35−5−1

    =25+1.

    III. Vận dụng

    Câu 10. Áp suất Plb/ in2 cần thiết để ép nước qua một ống dài Lft và đường kính d (in) với tốc độ v (ft/s) được cho bởi công thức: P=0,00161⋅v2Ld.

    (Nguồn: Engineering Problems Illustrating Mathematics, John W. Cell, năm 1943)

    Biểu thức biểu diễn của v theo P, L và d là

    A. v=Pd0,00161L.

    B. v=Pd0,00161L.

    C. v=dP0,00161L.

    D. v=LPd0,00161.

    Đáp án: A

    Từ công thức P=0,00161⋅v2Ld, ta có: v2L=Pd0,00161

    Khi đó v2=Pd0,00161L nên v=Pd0,00161L.

    Vậy biểu thức biểu diễn của v theo P, L và d là v=Pd0,00161L.

    Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 9 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Lý thuyết Bài 10: Căn bậc ba và căn thức bậc ba

    Lý thuyết Bài 11: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

    Lý thuyết Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng

    Lý thuyết Bài 13: Mở đầu về đường tròn

    Lý thuyết Bài 14: Cung và dây của một đường tròn

    Xem thêm tài liệu Toán lớp 9:

    Giải Toán 9 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

    Giải SBT Toán 9 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

    Giáo án Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai lớp 9

    Giáo án điện tử Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai lớp 9

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,016 15/07/2026
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: