Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn Toán lớp 9 (Kết nối tri thức)

Với lý thuyết Toán lớp 9 Bài 11: Tỉ số lượng giác của góc nhọn chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm để học tốt môn Toán 9.

1 1,458 15/07/2026

Trang trước

Trang sau

Lý thuyết Toán 9 Bài 11: Tỉ số lượng giác của góc nhọn- Kết nối tri thức

A. Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn

1. Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn

Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn (Kết nối tri thức 2024) | Lý thuyết Toán 9 (ảnh 1)

$s i n α = \frac{c ạ n h đ ố i}{c ạ n h h u y ề n}; c o s α = \frac{c ạ n h k ề}{c ạ n h h u y ề n};$

$t a n α = \frac{c ạ n h đ ố i}{c ạ n h k ề}; c o t α = \frac{c ạ n h k ề}{c ạ n h đ ố i} .$

$\cot α = \frac{1}{\tan α}$ .

$\sin α, \cos α, \tan α, \cot α$ gọi là các tỉ số lượng giác của góc nhọn $α$ .

Tip học thuộc nhanh:

Sin đi học

Cos không hư

Tan đoàn kết

Cotan kết đoàn

Chú ý: Nếu $α$ là một góc nhọn thì $0 < \sin α < 1$ ; $0 < \cos α < 1$ ; $\tan α > 0$ ; $\cot α > 0.$

Ví dụ:

Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn (Kết nối tri thức 2024) | Lý thuyết Toán 9 (ảnh 2)

Theo định nghĩa của tỉ số lượng giác, ta có:

$\sin α = \frac{A C}{B C} = \frac{4}{5}$ , $\cos α = \frac{A B}{B C} = \frac{3}{5}$ , $\tan α = \frac{A C}{A B} = \frac{4}{3}$ , $\cot α = \frac{A B}{A C} = \frac{3}{4}$

Giá trị lượng giác của các góc $30^{0}, 45^{0}, 60^{0}$

Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn (Kết nối tri thức 2024) | Lý thuyết Toán 9 (ảnh 3)

2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

Định lí về tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tan góc này bằng côtang góc kia.

Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn (Kết nối tri thức 2024) | Lý thuyết Toán 9 (ảnh 4)

Cho $α$ và $β$ là hai góc phụ nhau, ta có:

$\sin α = \cos β$ , $\cos α = \sin β$ , $\tan α = \cot β$ , $\cot α = \tan β$ .

Ví dụ:

$\begin{array}{l} \sin 60^{0} = \cos (90^{0} - 60^{0}) = \cos 30^{0}; \\ \cos 52^{0} 30^{'} = \sin (90^{0} - 52^{0} 30^{'}) = \sin 37^{0} 30^{'}; \\ \tan 80^{0} = \cot (90^{0} - 80^{0}) = \cot 10^{0}; \\ \cot 82^{0} = \tan (90^{0} - 82^{0}) = \tan 8^{0} . \end{array}$

3. Sử dụng máy tính cầm tay tính tỉ số lượng giác của một góc nhọn

Sử dụng máy tính cầm tay để tính các tỉ số lượng giác

Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn (Kết nối tri thức 2024) | Lý thuyết Toán 9 (ảnh 5)

Sử dụng máy tính cầm tay để tìm được góc khi biết một trong các tỉ số lượng giác của góc đó

Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn (Kết nối tri thức 2024) | Lý thuyết Toán 9 (ảnh 6)

Một số công thức mở rộng:

+) $\sin^{2} α + \cos^{2} α = 1$

+) $\tan α = \frac{\sin α}{\cos α}$

+) $\cot α = \frac{\cos α}{\sin α}$

+) $\tan α . \cot α = 1$

+) $\frac{1}{\cos^{2} α} = \tan^{2} α + 1$

+) $\frac{1}{\sin^{2} α} = \cot^{2} α + 1$

B. Bài tập Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Đang cập nhật ...

C. Sơ đồ tư duy Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Trắc nghiệm: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

I. Nhận biết

Câu 1. Cho tam giác MNP vuông tại M có góc nhọn P bằng $α .$ Khi đó $\cos α$ bằng

A. $\cos α = \frac{M P}{N P} .$

B. $\cos α = \frac{M N}{M P} .$

C. $\cos α = \frac{M N}{N P} .$

D. $\cos α = \frac{M P}{M N} .$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

10 Bài tập Tỉ số lượng giác của góc nhọn (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 9

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác trong tam giác vuông, ta có tam giác MNP vuông tại M nên $\cos α = \frac{M P}{N P} .$

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 2. Cho góc nhọn $α .$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $0 < \sin α < 1; 0 < \cos α < 1.$

B. < $- 1 < \sin α < 1; - 1 < \cos α < 1.$

C. $- 1 < \sin α < 0; - 1 < \cos α < 0.$

D. $- 1 \leq \sin α < 0; - 1 \leq \cos α < 0.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác trong tam giác vuông, ta có các tỉ số lượng giác của góc nhọn $α$ luôn dương và $\sin α < 1; \cos α < 1.$

Do đó $0 < \sin α < 1; 0 < \cos α < 1.$

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 3. Cho $β$ là góc nhọn bất kì. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\sin β = \frac{1}{\tan β} .$

B. $\cos β = \frac{1}{\tan β} .$

C. $\cot β = \frac{1}{\tan β} .$

D. $\cot β = \frac{1}{\sin β} .$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác trong tam giác vuông, ta có $\cot β = \frac{1}{\tan β} .$

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 4. Cho tam giác vuông có góc nhọn $α .$ Khẳng định nào sau đây sai?

A. Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc $α$ kí hiệu $\tan α .$

B. Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc $α$ kí hiệu $\sin α .$

C. Tỉ số giữa cạnh huyền và cạnh kề được gọi là côsin của góc $α$ kí hiệu $c o t α .$

D. Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc $α$ kí hiệu $c o s α .$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Phương án A, B, D đúng.

Phương án C sai. Sửa lại: Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc $α$ kí hiệu $c o t α .$

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 5. Cho $α, β$ là hai góc phụ nhau. Kết luận nào sau đây đúng?

A. $\sin α = \cot β .$

B. $\sin α = \tan β .$

C. $\sin α = \cos β .$

D. $cos α = \cot β .$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Vì $α, β$ là hai góc phụ nhau nên $β = 90 ° - α .$

Theo định lí tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, ta có:

$\sin α = \cos (90 ° - α) = \cos β;$

$\tan α = \cot (90 ° - α) = \cot β .$

Vậy ta chọn phương án C.

II. Thông hiểu

Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại A. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\sin B = \tan C .$

B. $\tan B = \cos C .$

C. $\sin C = \cos B .$

D. $\frac{A B}{A C} = \frac{\cos C}{\cos B} .$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

10 Bài tập Tỉ số lượng giác của góc nhọn (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 9

Cách 1.Do tam giác ABC vuông tại A nên

⦁ $\sin B = \frac{A C}{B C}$ và $\tan C = \frac{A B}{A C} .$ Suy ra $\sin B \neq \tan C .$ Do đó phương án A sai.

⦁ $\tan B = \frac{A C}{A B}$ và $\cos C = \frac{A C}{B C} .$ Suy ra $\tan B \neq \cos C .$ Do đó phương án B sai.

⦁ $\sin C = \frac{A B}{B C}$ và $\cos B = \frac{A B}{B C} .$ Suy ra $\sin C = \cos B .$ Do đó phương án C đúng.

⦁ $\cos B = \frac{A B}{B C}$ và $\cos C = \frac{A C}{B C} .$

Suy ra $\frac{\cos C}{\cos B} = \frac{A C}{B C} : \frac{A B}{B C} = \frac{A C}{B C} \cdot \frac{B C}{A B} = \frac{A C}{A B} \neq \frac{A B}{A C} .$ Do đó phương án D sai.

Vậy ta chọn phương án C.

Cách 2. Vì tam giác ABC vuông tại A nên $\hat{B} + \hat{C} = 90 °,$ do đó hai góc A và B là hai góc phụ nhau.

Do đó $\sin B = \cos C; \cos B = \sin C; \tan B = \cot C; \cot B = \tan C .$

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 7. Cho tam giác ABC vuông tại C có $A C = 1 cm, B C = 2 cm .$ Tỉ số lượng giác $\sin B, \cos B$ là

A. $\sin B = \frac{\sqrt{5}}{5}; \cos B = \frac{2 \sqrt{5}}{5} .$

B. $\sin B = \frac{1}{\sqrt{3}}; \cos B = \frac{2 \sqrt{3}}{3} .$

C. $\sin B = \frac{2 \sqrt{5}}{5}; \cos B = \frac{\sqrt{5}}{5} .$

D. $\sin B = \frac{1}{2}; \cos B = \frac{2}{\sqrt{5}} .$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

10 Bài tập Tỉ số lượng giác của góc nhọn (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 9

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại C, ta được:

$A B^{2} = A C^{2} + B C^{2} = 1^{2} + 2^{2} = 5.$ Suy ra $A B = \sqrt{5} (cm).$

Vì tam giác ABC vuông tại C nên $\sin B = \frac{A C}{A B} = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}; \cos B = \frac{B C}{A B} = \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2 \sqrt{5}}{5} .$

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 8. Cho tam giác ABC vuông tại C có $A C = 1, 2 cm, A B = 1, 5 cm .$ Tỉ số lượng giác $\tan B$ là

A. $\tan B = \frac{4 \sqrt{41}}{41} .$

B. $\tan B = \frac{4}{3} .$

C. $\tan B = \frac{3}{4} .$

D. $\tan B = \frac{4}{5} .$

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

10 Bài tập Tỉ số lượng giác của góc nhọn (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 9

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại C, ta được:

$B C^{2} = A B^{2} - A C^{2} = 1, 5^{2} - 1, 2^{2} = 0, 81.$

Suy ra $B C = 0, 9 (cm).$

Vì tam giác ABC vuông tại C nên $\tan B = \frac{A C}{B C} = \frac{1, 2}{0, 9} = \frac{4}{3} .$

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 9. Cho tam giác DEF vuông tại D có $D E = \sqrt{2} cm, E F = \sqrt{10} cm .$ Tỉ số lượng giác $\cot E$ là

A. $\cot E = \frac{1}{2} .$

B. $\cot E = 2 .$

C. $\cot E = \frac{\sqrt{5}}{5} .$

D. $\cot E = \sqrt{5} .$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

10 Bài tập Tỉ số lượng giác của góc nhọn (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 9

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác DEF vuông tại D, ta được:

$D F^{2} = E F^{2} - D E^{2} = {(\sqrt{10})}^{2} - {(\sqrt{2})}^{2} = 8.$ Suy ra $D F = 2 \sqrt{2} (cm).$

Vì tam giác DEF vuông tại D nên $\cot E = \frac{D E}{D F} = \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2}} = \frac{1}{2} .$

Vậy ta chọn phương án A.

III. Vận dụng

Câu 10. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 30 m, chiều rộng $10 \sqrt{3} m .$ Khi đó góc giữa đường chéo và chiều dài của mảnh vườn bằng

A. $30 ° .$

B. $45 ° .$

C. $60 ° .$

D. $75 ° .$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

10 Bài tập Tỉ số lượng giác của góc nhọn (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 9

Gọi $M N P Q$ là mảnh vườn hình chữ nhật và $α$ là góc giữa đường chéo NQvà chiều dài MNcủa mảnh vườn hình chữ nhật.

Vì tam giác MNQvuông tại Mnên $\tan α = \tan \hat{M N Q} = \frac{M Q}{M N} = \frac{10 \sqrt{3}}{30} = \frac{\sqrt{3}}{3} .$

Sử dụng máy tính cầm tay, chuyển máy tính về chế độ “độ”, sau đó ấn liên tiếp các phím

10 Bài tập Tỉ số lượng giác của góc nhọn (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 9

Màn hình hiện lên kết quả: 30. Nghĩa là, $α = 30 ° .$

Do đó góc giữa đường chéo và chiều dài của mảnh vườn bằng $30 ° .$

Vậy ta chọn phương án A.

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 9 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng

Lý thuyết Bài 13: Mở đầu về đường tròn

Lý thuyết Bài 14: Cung và dây của một đường tròn

Lý thuyết Bài 15: Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên

Lý thuyết Bài 16: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Xem thêm tài liệu Toán lớp 9:

Giải Toán 9 Bài 11: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Giải SBT Toán 9 Bài 11: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Giáo án Tỉ số lượng giác của góc nhọn lớp 9

Giáo án điện tử Tỉ số lượng giác của góc nhọn lớp 9

1 1,458 15/07/2026

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác:

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 3 lên lớp 4

Lớp 3 - Sách cũ

Tiếng Anh 3