Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết Vị trí tương đối của hai đường tròn Toán lớp 9 (Kết nối tri thức)

    Với lý thuyết Toán lớp 9 Bài 17: Vị trí tương đối của hai đường tròn chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm để học tốt môn Toán 9.

    1 890 15/07/2026
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Lý thuyết Toán 9 Bài 17: Vị trí tương đối của hai đường tròn- Kết nối tri thức

    A. Lý thuyết Vị trí tương đối của hai đường tròn

    1. Hai đường tròn cắt nhau

    Nếu hai đường tròn có đúng một điểm chung thì ta gọi đó là hai đường tròn cắt nhau.

    Hai điểm chung đó là hai giao điểm của chúng.

    Lý thuyết Vị trí tương đối của hai đường tròn (Kết nối tri thức 2024) | Lý thuyết Toán 9 (ảnh 1)

    Hai đường tròn (O;R) và (O;R’) cắt nhau khi

    R−R′<OO′<R+R′ (với R>R′)

    Ví dụ: Cho OO’ = 5cm, khi đó hai đường tròn (O;4cm) và (O’;3cm) cắt nhau vì:

    4cm – 3cm = 1cm < 5cm < 7cm = 4cm + 3cm.

    2. Hai đường tròn tiếp xúc với nhau

    Nếu hai đường tròn có duy nhất một điểm chung thì ta nói đó là hai đường tròn tiếp xúc với nhau.

    Điểm chung đó gọi là tiếp điểm của chúng.

    Lý thuyết Vị trí tương đối của hai đường tròn (Kết nối tri thức 2024) | Lý thuyết Toán 9 (ảnh 2)

    + Hai đường tròn (O;R) và (O’;R’) tiếp xúc ngoài khi OO′=R+R′.

    + Hai đường tròn (O;R) và (O’;R’) tiếp xúc trong khi OO′=R−R′(R>R′).

    Nếu hai đường tròn tiếp xúc với nhau thì tiếp điểm thẳng hàng với hai tâm.

    Ví dụ:

    Cho OO’ = 5cm, khi đó hai đường tròn (O;3cm) và (O’;2cm) tiếp xúc ngoài với nhau vì 5cm = 3cm + 2cm.

    Cho OO’ = 3cm, khi đó hai đường tròn (O;8cm) và (O’;5cm) tiếp xúc trong với nhau vì 3cm = 8cm - 5cm.

    3. Hai đường tròn không giao nhau

    Nếu hai đường tròn không có điểm chung nào thi ta nói đó là hai đường tròn không giao nhau.

    Lý thuyết Vị trí tương đối của hai đường tròn (Kết nối tri thức 2024) | Lý thuyết Toán 9 (ảnh 3)

    - Hai đường tròn (O;R) và (O’;R’) ngoài nhau khi OO′>R+R′;

    - Đường tròn (O;R) đựng đường tròn (O’;R’) khi R>R′ và OO′<R−R′.

    Khi O trùng với O’ và R≠R′ thì ta có hai đường tròn đồng tâm.

    Ví dụ: Cho đường tròn (O;3cm) và (O’;4cm) có OO′>8cm thì OO′=8cm>3cm+4cm=R+R′ nên (O;3cm) và (O’;4cm) là hai đường tròn ngoài nhau.

    Bảng tổng kết vị trí tương đối của hai đường tròn

    Lý thuyết Vị trí tương đối của hai đường tròn (Kết nối tri thức 2024) | Lý thuyết Toán 9 (ảnh 4)

    B. Bài tập Vị trí tương đối của hai đường tròn

    Đang cập nhật ...

    C. Sơ đồ tư duy Vị trí tương đối của hai đường tròn

    Trắc nghiệm: Vị trí tương đối của hai đường tròn

    I. Nhận biết

    Câu 1. Nếu hai đường tròn phân biệt tiếp xúc nhau thì số điểm chung của hai đường tròn là

    A. 2.

    B. 1.

    C. 3.

    D. 4.

    Đáp án: B

    Nếu hai đường tròn có duy nhất một điểm chung thì ta nói đó là hai đường tròn tiếp xúc nhau.

    Do đó ta chọn phương án B.

    Câu 2. Cho hai đường tròn O;R và O';r với R>r cắt nhau tại hai điểm phân biệt và OO'=d.Chọn khẳng định đúng?

    A. d>R+r.

    B. d=R−r.

    C. d<R−r.

    D. R−r<d<R+r.

    Đáp án: D

    10 Bài tập Vị trí tương đối của hai đường tròn (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 9

    Ta thấy hai đường tròn O;R và O';r với R>r khi R−r<d<R+r với R>r

    Do đó ta chọn phương án D.

    Câu 3. Nếu hai đường tròn không cắt nhau thì số điểm chung của hai đường tròn là

    A. 0.

    B. 1.

    C. 2.

    D. 3.

    Đáp án: A

    Nếu hai đường tròn không có điểm chung nào thì ta nói đó là hai đường tròn không cắt nhau.

    Do đó ta chọn phương án A.

    Câu 4. Cho hai đường tròn tròn O;R và O';r sao cho OO'<R−r , với R>r. Khi đó ta nói

    A. hai đường tròn O;R và O';r ở ngoài nhau.

    B. đường tròn O;R đựng O';r

    C. đường tròn O';r và O;R.

    D. hai đường tròn O;R và O';r cắt nhau.

    Đáp án: B

    Vì hai đường tròn tròn O;R và O';r có OO'<R−r , với R>r nên ta nói đường tròn O;R đựng O';r

    Vậy ta chọn phương án B.

    Câu 5. Cho hai đường tròn O;R và O';r với R>r. Ta nói hai đường tròn O;R và O';r ở ngoài nhau khi

    A. OO'<R+r.

    B. OO'<R-r.

    C. OO'>R+r.

    D. OO'=R+r.

    Đáp án: C

    Cho hai đường tròn O;R và O';r với R>r. Ta nói hai đường tròn O;R và O';r ở ngoài nhau khi OO'>R+r.

    Vậy ta chọn phương án C.

    II. Thông hiểu

    Câu 6. Cho hai đường tròn O;5cm và I;Rvới R<5cm. Biết OI=3cm, giá trị của R để hai đường tròn tiếp xúc trong là

    A. 1 cm

    B. 2 cm

    C. 4 cm

    D. 8 cm

    Đáp án: B

    Để hai đường tròn O;5cm và I;Rtiếp xúc trong thì OI=5−R>0

    Suy ra R=5−OI=5−3=2(cm).

    Câu 7. Cho hai đường tròn O;5cm và I;R. Biết OI=7cm, giá trị của R để hai đường tròn ở ngoài nhau là

    A. 1 cm

    B. 2 cm

    C. 6 cm

    D. 12 cm

    Đáp án: A

    Để hai đường tròn O;5cm và I;R ở ngoài nhau thì OI>5+R

    Hay 7>5+R suy ra R<2cm.

    Trong các phương án trên, ta thấy chỉ có giá trị R=1cmthỏa mãn điều kiện trên.

    Vậy ta chọn phương án A.

    Câu 8. Cho đường tròn I;R có đường kính 12 dm và đường tròn J;R' có đường kính 18dm. Nếu IJ=15dmthì hai đường tròn I,J có vị trí tương đối là

    A. tiếp xúc trong.

    B. tiếp xúcngoài.

    C. ở ngoài nhau.

    D. đựng nhau.

    Đáp án: B

    10 Bài tập Vị trí tương đối của hai đường tròn (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 9

    Đường tròn I có bán kính R=122=6(dm).

    Đường tròn J có bán kính R'=182=9(dm).

    Ta có R+R'=6+9=15(dm).

    Do đó R+R'=IJ.

    Vậy hai đường tròn I,J tiếp xúc ngoài với nhau.

    Do đó ta chọn phương án B.

    Câu 9. Cho đường tròn O1 và O2 tiếp xúc ngoài tại A và một đường thẳng d tiếp xúc với O1, O2 lần lượt tại B, C. Tam giác ABC là

    A. tam giác tù.

    B. tam giác cân.

    C. tam giác vuông.

    D. tam giác vuông cân.

    Đáp án: C

    10 Bài tập Vị trí tương đối của hai đường tròn (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 9

    Vì O1A=O1B nên tam giác O1AB cân tại O1. Do đó O1AB^=O1BA^.

    Chứng minh tương tự, ta được O2AC^=O2CA^.

    Ta có đường thẳng d tiếp xúc với O1,O2 lần lượt tại B, C nên O1B⊥BC tại B và O2C⊥BC tại C

    Xét tứ giác O1BCO2 ta có: O1^+O2^=360°−B^−C^=360°−90°−90°=180°

    Suy ra 180°−O1AB^−O1BA^+180°−O2AC^−O2CA^=180°

    Khi đó 2⋅O1AB^+2⋅O2AC^=180°

    Vì vậy 2⋅O1AB^+O2AC^=180°

    Suy ra O1AB^+O2AC^=90°

    Ta có O1AB^+BAC^+O2AC^=180°

    Suy ra BAC^=180°−O1AB^+O2AC^=180°−90°=90°.

    Vậy tam giác ABC vuông tại A.

    Do đó ta chọn phương án C.

    III. Vận dụng

    Câu 10. Cho đường tròn A;10cm,B;15cm,C;15cm tiếp xúc ngoài với nhau đôi một. Hai đường tròn B và C tiếp xúc nhau tại A'. Đường tròn A tiếp xúc với đường tròn B và C lần lượt tại C',B'. Cho các nhận định sau:

    (i) AA' là tiếp tuyến chung của hai đường tròn B và C

    (ii) AA'=15cm.

    Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?

    A. Chỉ có (i) đúng.

    B. Chỉ có (ii) đúng.

    C. Cả (i) và (ii) đều đúng.

    D. Cả (i) và (ii) đều sai.

    Đáp án: A

    10 Bài tập Vị trí tương đối của hai đường tròn (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 9

    Ta có:

    ⦁ AB=AC'+C'B=10+15=25(cm);

    ⦁ AC=AB'+B'C=10+15=25(cm);

    ⦁ BC=BA'+A'C=15+15=30(cm).

    Suy ra tam giác ABC cân tại A

    Vì BA'=A'C=15(cm)nên A' là trung điểm

    Tam giác ABC cân tại A có AA' là đường trung tuyến nên AA' cũng là đường cao của tam giác ABC hay AA'⊥BCtại A'thuộc cả hai đường tròn B;15cm,C;15cm.

    Vì vậy AA' là tiếp tuyến chung của hai đường tròn B;15cm,C;15cm.

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác AA'B vuông tại A' ta được: AB2=AA'2+BA'2.

    Suy ra AA'2=AB2−BA'2=252−152=400. Do đó AA'=20(cm).

    Do đó chỉ có nhận định (i) là đúng. Vậy ta chọn phương án A.

    Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 9 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Lý thuyết Bài 18: Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)

    Lý thuyết Bài 19: Phương trình bậc hai một ẩn

    Lý thuyết Bài 20: Định lí Viète và ứng dụng

    Lý thuyết Bài 21: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

    Lý thuyết Bài 22: Bảng tần số và biểu đồ tần số

    Xem thêm tài liệu Toán lớp 9:

    Giải Toán 9 Bài 17: Vị trí tương đối của hai đường tròn

    Giải SBT Toán 9 Bài 17: Vị trí tương đối của hai đường tròn

    Giáo án Vị trí tương đối của hai đường tròn lớp 9

    Giáo án điện tử Vị trí tương đối của hai đường tròn lớp 9

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 890 15/07/2026
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: