Lý thuyết Bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối Toán 9 (Kết nối tri thức)

Lý thuyết Toán 9 Bài 23: Bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối

1. Bảng tần số tương đối

Cho dãy dữ liệu x₁, x₂,…, x_n. Tần số tương đối f_i của giá trị x_i là tỉ số giữa tần số của x_i (gọi là m_i) với n.

Bảng tần số tương đối có dạng như sau:

Trong đó n = m₁ + … + m_k và $f_1=\frac{m_1}{n}.100\left(\%\right)$là tần số tương đối của x₁,…, $f_k=\frac{m_k}{n}.100\left(\%\right)$là tần số tương đối của x_k.

Ví dụ:Cho bảng như hình bên dưới biểu diễn số lượng vé xuất ra trong một ngày của một đại lý bán vé tham quan các di tích của thành phố Huế.

Tổng số quan sát là n = 150 + 80 + 120 + 50 = 400.

Số vé tham quan của Đại Nội, Cung An Định, Đàn Giao Nam và Điện Hòn Chén tương ứng là 150, 80, 120, 50.

Các tần số tương đối cho các di tích lần lượt là:

$f_1=\frac{150}{400}=37,5\%$;

$f_2=\frac{80}{400}=20\%$;

$f_3=\frac{120}{400}=30\%$;

$f_4=\frac{50}{400}=12,5\%$.

Ta có bảng tần số tương đối sau:

Nhận xét: Tần số tương đối của một giá trị là ước lượng cho xác suất xuất hiện của giá trị đó.

2. Biểu đồ tần số tương đối

⦁Biểu đồ biểu diễn bảng tần số tương đối được gọi là biểu đồ tần số tương đối. Dạng thường gặp của biểu đồ tần số tương đối là biểu đồ cột và biểu đồ hình quạt tròn.

⦁Để vẽ biểu đồ hình quạt tròn ta thực hiện theo các bước sau:

−Bước 1: Xác định số đo cung tương ứng của các hình quạt dùng để biểu diễn tần số tương đối của các giá trị theo công thức 360°.f_i với i = 1,…,k.

−Bước 2: Vẽ hình tròn và chia hình tròn thành các hình quạt có số đo cung tương ứng được xác định trong Bước 1.

−Bước 3: Định dạng các hình quạt tròn (thường bằng cách tô màu), ghi tần số tương đối, chú thích và tiêu đề.

Ví dụ:Cho bảng tần số tương đối của thống kê số lượng học sinh trong lớp đăng kí tham gia các câu lạc bộ của trường như sau:

Biểu đồ cột biểu diễn bảng tần số tương đối trên:

Biểu đồ quạt tròn biểu diễn bảng tần số tương đối trên:

Sơ đồ tư duy Bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối

Bài tập Bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối

Bài 1. Điều tra về “ Loại nhạc cụ bạn muốn chơi nhất” đối với các bạn trong lớp, bạn Trúc Linh thu được ý kiến trả lời và ghi lại như dưới đây:

 Đàn piano, Trống, Đàn Bầu, Đàn piano, Đàn guitar

 Đàn guitar, Sáo, Đàn guitar, Đàn guitar, Đàn piano

 Sáo, Đàn piano, Sáo, Kèn harmonica, Đàn violin

 Trống, Đàn guitar, Đàn Bầu, Đàn piano, Đàn piano

 Đàn violin, Đàn piano, Đàn violin, Sáo, Trống

 Kèn harmonica, Đàn violin, Đàn piano, Đàn piano, Đàn guitar

Có bao nhiêu loại nhạc cụ được nêu trong mẫu dữ liệu?

A. 5.

B. 6.

C. 7.

D. 8.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là:C

Có 7 loại nhạc cụ được nêu ra là Sáo, Trống, Đàn guitar, Đàn piano, Kèn harmonica, Đàn violin, Đàn bầu.

Bài 2. Tại một trại hè thanh thiếu niên quốc tế, người ta tìm hiểu xem mỗi đại biểu tham dự có thể sử dụng được bao nhiêu ngoại ngữ. Kết quả được như bảng sau

Tỉ lệ phần trăm số đại biểu sử dụng được ít nhất 2 ngoại ngữ là

A. 12%.

B. 32%.

C. 48%.

D. 58%.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là:D

Bảng tần số tương đối:

Tỉ lệ phần trăm đại biểu sử dụng được ít nhất 2 ngoại ngữ là:

32% + 12% + 8% + 6% = 58%.

Bài 3. Sau khi điều tra 60 hộ gia đình ở một vùng dân cư về số nhân khẩu của mỗi hộ gia đình, người ta được dãy số liệu thống kê (hay còn gọi là mẫu số liệu thống kê) như sau:

6 6 6 7 5 5 4 5 6 4

4 8 6 6 6 6 5 5 5 4

6 6 7 7 5 5 5 5 6 4

4 6 6 6 6 6 5 5 5 4

8 6 6 5 5 5 5 6 6 4

5 6 7 6 8 6 5 5 6 5

Lập bảng tần số tương đối của mẫu dữ liệu trên.

Hướng dẫn giải

Ta thấy:

Giá trị 4 xuất hiện 8 lần.

Giá trị 5 xuất hiện 21 lần.

Giá trị 6 xuất hiện 24 lần.

Giá trị 7 xuất hiện 4 lần.

Giá trị 8 xuất hiện 3 lần.

Ta có:

$f_1=\frac{8}{60}\approx 13,33\%$;

$f_2=\frac{21}{60}=35\%$;

$f_3=\frac{24}{60}=40\%$;

$f_4=\frac{4}{60}\approx 6,67\%$;

$f_5=\frac{3}{60}=5\%$

Bảng tần số tương đối ứng với dữ liệu thống kê trên:

Bài 4. Số cuộc gọi đến một tổng đài hỗ trợ khách hàng mỗi ngày trong tháng 01/2024 được ghi lại như sau:

4 2 6 3 6 3 2 5 4 2

5 4 3 3 3 3 5 4 4 3

4 6 5 3 6 3 5 3 5 5

Lập bảng tần số tương đối và vẽ biểu đồ cột của mẫu dữ liệu trên.

Hướng dẫn giải

Ta thấy:

Giá trị 2 xuất hiện 3 lần.

Giá trị 3 xuất hiện 10 lần.

Giá trị 4 xuất hiện 6 lần.

Giá trị 5 xuất hiện 7 lần.

Giá trị 6 xuất hiện 4 lần.

Cỡ mẫu n = 30.

Ta có:

$f_1=\frac{3}{30}=10\%$;

$f_2=\frac{10}{30}\approx 33,33\%$;

$f_3=\frac{6}{30}=20\%$;

$f_4=\frac{7}{30}\approx 23,33\%$;

$f_5=\frac{4}{30}\approx 13,34\%$.

Bảng tần số tương đối ứng với mẫu dữ liệu trên:

Ta có biểu đồ:

Bài 5. Thầy Nam ghi lại điểm bài kiểm tra, đánh giá định kì môn Toán của một số bạn học sinh khối 9 như sau:

6 9 9 8 10

8 8 6 9 7

8 8 6 10 9

7 6 9 10 9

7 7 7 9 10

10 7 8 8 7

Lập bảng tần số tương đối và vẽ biểu đồ quạt tròn của mẫu dữ liệu.

Hướng dẫn giải

Bảng tần số của mẫu dữ liệu:

Cỡ mẫu n = 30

Ta có:

$f_1=\frac{4}{30}\approx 13,33\%$;

$f_2=\frac{7}{30}\approx 23,33\%$;

$f_3=\frac{7}{30}\approx 23,33\%$;

$f_4=\frac{7}{30}\approx 23,33\%$;

$f_5=\frac{5}{30}\approx 16,67\%$.

Bảng tần số tương đối của mẫu dữ liệu:

Biểu đồ quạt tròn của mẫu dữ liệu:

Trắc nghiệm: Bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối

I. Nhận biết

Câu 1. Tần số tương đối còn được gọi là

A. tần suất.

B. tần số.

C. bảng tần số tương đối.

D. biểu đồ tần số tương đối.

Câu 2. Cho $x_1=3$ là một trong các giá trị khác nhau của mẫu dữ liệu cỡ $n=20.$ Biết rằng tần số của giá trị này là$m_1=8.$ Khi đó tần số tương đối $f_1$của giá trị $x_1$ là

A. $15\%.$

B. $20\%.$

C. $40\%.$

D. $60\%.$

Câu 3. Điền vào chỗ trống: “... là ước lượng cho xác suất xuất hiện giá trị đó.”

A. Biểu đồ tần số tương đối.

B. Tần số của một giá trị.

C. Tần số tương đối của tất cả các giá trị.

D. Tần số tương đối của một giá trị.

Câu 4. Dạng thường gặp của biểu đồ tần số tương đối là

A. chỉ biểu đồ cột.

B. biểu đồ hình quạt tròn và biểu đồ đoạn thẳng.

C. biểu đổ cột và biểu đồ hình quạt tròn.

D. biểu đồ cột, biểu đồ đoạn thẳng và biểu đồ hình quạt tròn.

Câu 5. Để xác định số đo cung tương ứng của các hình quạt dùng để biểu diễn tần số tương đối của $k$giá trị, ta sử dụng công thức

A. $360°\cdot f_i,$với $i=1,\mathrm{...},k.$

B. $180°\cdot f_i,$ với $i=1,\mathrm{...},k.$

C. $\frac{f_i}{360°},$ với $i=1,\mathrm{...},k.$

D. $\frac{f_i}{180°},$ với $i=1,\mathrm{...},k.$

II. Thông hiểu

Câu 6. Kết quả bài thi 200 câu trắc nghiệm Tiếng Anh trên Internet của 80 học sinh với thang điểm 2000 được ghi lại như sau:

Có 3 học sinh được 880 điểm; 24 học sinh được 1450 điểm; 30 học sinh được 1650 điểm; 21 học sinh được 1800 điểm; 2 học sinh được 2000 điểm.

Tần số tương đối của học sinh đạt được 2000 điểm là

A. $25\%.$

B. $80\%.$

C. $2\%.$

D. $2,5\%.$

Câu 7. Kết quả đo tốc độ của các xe ô tô (đơn vị: km/h) khi đi qua một trạm quan sát được đo tốc độ ghi lại ở bảng sau:

Tần số tương đối của tốc độ xe ô tô từ 60 km/h trở lên là

A. $25\%.$

B. $5\%.$

C. $75\%.$

D. $20\%.$

Câu 8. Biểu đồ hình quạt tròn dưới đây biểu diễn tần số tương đối của các ngôn ngữ lập trình được sử dụng khi viết 200 phần mềm của một công ty công nghệ. Biết rằng, mỗi phần mềm được viết bằng đúng một ngôn ngữ lập trình.

Ngôn ngữ lập trình nào được sử dụng phổ biến nhất trong công ty trên khi viết 200 phần mềm?

A. Python.

B. JavaScript.

C. Java.

D. Ruby.

Câu 9. Cho bảng tần số tương đối thống kê về phần trăm học sinh xếp kết quả rèn luyện loại Tốt, Khá, Đạt, Chưa đạt của một trường THCS như sau:

Tần số tương đối của xếp loại Khá là

A. $80\%.$

B. $8\%.$

C. $2\%.$

D. $10\%.$

III. Vận dụng

Câu 10. Thống kê về phần trăm khối lượng các loại hoa quả bán được trong một tháng của một cửa hàng được ghi lại như sau: $25\%$ khối lượng bán được là Cam; $32\%$ khối lượng bán được là Xoài; $10\%$ là Thanh Long; còn lại là Ổi. Biết tổng khối lượng hoa quả bán được trong tháng đó là 200 kg. Khi đó khối lượng Ổi đã bán là

A. 133 kg.

B. 66 kg.

C. 33 kg.

D. 166 kg.

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 9 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 24: Bảng tần số, tần số tương đối ghép nhóm và biểu đồ

Lý thuyết Bài 25: Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu

Lý thuyết Bài 26: Xác suất của biến cố liên quan tới phép thử

Lý thuyết Bài 27: Góc nội tiếp

Lý thuyết Bài 28: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác

Xem thêm tài liệu Toán lớp 9:

Giải Toán 9 Bài 23: Bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối

Giải SBT Toán 9 Bài 23: Bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối

Giáo án Bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối lớp 9

Giáo án điện tử Bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối lớp 9