Lý thuyết Bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối - Toán 9 Kết nối tri thức

Lý thuyết Toán 9 Bài 23: Bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối

1. Bảng tần số tương đối

Cho dãy dữ liệu x₁, x₂,…, x_n. Tần số tương đối f_i của giá trị x_i là tỉ số giữa tần số của x_i (gọi là m_i) với n.

Bảng tần số tương đối có dạng như sau:

Giá trị	x1	…	xk
Tần số tương đối	f1	…	fk

Trong đó n = m₁ + … + m_k và $f_1=\frac{m_1}{n}.100\left(\%\right)$là tần số tương đối của x₁,…, $f_k=\frac{m_k}{n}.100\left(\%\right)$là tần số tương đối của x_k.

Ví dụ:Cho bảng như hình bên dưới biểu diễn số lượng vé xuất ra trong một ngày của một đại lý bán vé tham quan các di tích của thành phố Huế.

Vé tham quan	Đại nội	Cung An Định	Đàn Nam Giao	Điện Hòn Chén
Tần số	150	80	120	50

Tổng số quan sát là n = 150 + 80 + 120 + 50 = 400.

Số vé tham quan của Đại Nội, Cung An Định, Đàn Giao Nam và Điện Hòn Chén tương ứng là 150, 80, 120, 50.

Các tần số tương đối cho các di tích lần lượt là:

$f_1=\frac{150}{400}=37,5\%$;

$f_2=\frac{80}{400}=20\%$;

$f_3=\frac{120}{400}=30\%$;

$f_4=\frac{50}{400}=12,5\%$.

Ta có bảng tần số tương đối sau:

Vé tham quan	Đại nội	Cung An Định	Đàn Nam Giao	Điện Hòn Chén
Tần số tương đối	37,5%	20%	30%	12,5%

Nhận xét: Tần số tương đối của một giá trị là ước lượng cho xác suất xuất hiện của giá trị đó.

2. Biểu đồ tần số tương đối

⦁Biểu đồ biểu diễn bảng tần số tương đối được gọi là biểu đồ tần số tương đối. Dạng thường gặp của biểu đồ tần số tương đối là biểu đồ cột và biểu đồ hình quạt tròn.

⦁Để vẽ biểu đồ hình quạt tròn ta thực hiện theo các bước sau:

−Bước 1: Xác định số đo cung tương ứng của các hình quạt dùng để biểu diễn tần số tương đối của các giá trị theo công thức 360°.f_i với i = 1,…,k.

−Bước 2: Vẽ hình tròn và chia hình tròn thành các hình quạt có số đo cung tương ứng được xác định trong Bước 1.

−Bước 3: Định dạng các hình quạt tròn (thường bằng cách tô màu), ghi tần số tương đối, chú thích và tiêu đề.

Ví dụ:Cho bảng tần số tương đối của thống kê số lượng học sinh trong lớp đăng kí tham gia các câu lạc bộ của trường như sau:

Câu lạc bộ	Võ thuật	Tiếng Anh	Nghệ thuật
Tần số	30%	45%	25%

Biểu đồ cột biểu diễn bảng tần số tương đối trên:

Biểu đồ quạt tròn biểu diễn bảng tần số tương đối trên:

Sơ đồ tư duy Bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối

Bài tập Bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối

Bài 1. Điều tra về “ Loại nhạc cụ bạn muốn chơi nhất” đối với các bạn trong lớp, bạn Trúc Linh thu được ý kiến trả lời và ghi lại như dưới đây:

 Đàn piano, Trống, Đàn Bầu, Đàn piano, Đàn guitar

 Đàn guitar, Sáo, Đàn guitar, Đàn guitar, Đàn piano

 Sáo, Đàn piano, Sáo, Kèn harmonica, Đàn violin

 Trống, Đàn guitar, Đàn Bầu, Đàn piano, Đàn piano

 Đàn violin, Đàn piano, Đàn violin, Sáo, Trống

 Kèn harmonica, Đàn violin, Đàn piano, Đàn piano, Đàn guitar

Có bao nhiêu loại nhạc cụ được nêu trong mẫu dữ liệu?

A. 5.

B. 6.

C. 7.

D. 8.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là:C

Có 7 loại nhạc cụ được nêu ra là Sáo, Trống, Đàn guitar, Đàn piano, Kèn harmonica, Đàn violin, Đàn bầu.

Bài 2. Tại một trại hè thanh thiếu niên quốc tế, người ta tìm hiểu xem mỗi đại biểu tham dự có thể sử dụng được bao nhiêu ngoại ngữ. Kết quả được như bảng sau

Số ngoại ngữ	1	2	3	4	≥ 5
Số đại biểu	84	64	24	16	12

Tỉ lệ phần trăm số đại biểu sử dụng được ít nhất 2 ngoại ngữ là

A. 12%.

B. 32%.

C. 48%.

D. 58%.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là:D

Bảng tần số tương đối:

Số ngoại ngữ	1	2	3	4	≥ 5
Số đại biểu	42%	32%	12%	8%	6%

Tỉ lệ phần trăm đại biểu sử dụng được ít nhất 2 ngoại ngữ là:

32% + 12% + 8% + 6% = 58%.

Bài 3. Sau khi điều tra 60 hộ gia đình ở một vùng dân cư về số nhân khẩu của mỗi hộ gia đình, người ta được dãy số liệu thống kê (hay còn gọi là mẫu số liệu thống kê) như sau:

6 6 6 7 5 5 4 5 6 4

4 8 6 6 6 6 5 5 5 4

6 6 7 7 5 5 5 5 6 4

4 6 6 6 6 6 5 5 5 4

8 6 6 5 5 5 5 6 6 4

5 6 7 6 8 6 5 5 6 5

Lập bảng tần số tương đối của mẫu dữ liệu trên.

Hướng dẫn giải

Ta thấy:

Giá trị 4 xuất hiện 8 lần.

Giá trị 5 xuất hiện 21 lần.

Giá trị 6 xuất hiện 24 lần.

Giá trị 7 xuất hiện 4 lần.

Giá trị 8 xuất hiện 3 lần.

Ta có:

$f_1=\frac{8}{60}\approx 13,33\%$;

$f_2=\frac{21}{60}=35\%$;

$f_3=\frac{24}{60}=40\%$;

$f_4=\frac{4}{60}\approx 6,67\%$;

$f_5=\frac{3}{60}=5\%$

Bảng tần số tương đối ứng với dữ liệu thống kê trên:

Số nhân khẩu	4	5	6	7	8
Tần số tương đối	13,33%	35%	40%	6,67%	5%

Bài 4. Số cuộc gọi đến một tổng đài hỗ trợ khách hàng mỗi ngày trong tháng 01/2024 được ghi lại như sau:

4 2 6 3 6 3 2 5 4 2

5 4 3 3 3 3 5 4 4 3

4 6 5 3 6 3 5 3 5 5

Lập bảng tần số tương đối và vẽ biểu đồ cột của mẫu dữ liệu trên.

Hướng dẫn giải

Ta thấy:

Giá trị 2 xuất hiện 3 lần.

Giá trị 3 xuất hiện 10 lần.

Giá trị 4 xuất hiện 6 lần.

Giá trị 5 xuất hiện 7 lần.

Giá trị 6 xuất hiện 4 lần.

Cỡ mẫu n = 30.

Ta có:

$f_1=\frac{3}{30}=10\%$;

$f_2=\frac{10}{30}\approx 33,33\%$;

$f_3=\frac{6}{30}=20\%$;

$f_4=\frac{7}{30}\approx 23,33\%$;

$f_5=\frac{4}{30}\approx 13,34\%$.

Bảng tần số tương đối ứng với mẫu dữ liệu trên:

Số cuộc gọi mỗi ngày	2	3	4	5	6
Tần số tương đối	10%	33,33%	20%	23,33%	13,34%

Ta có biểu đồ:

Bài 5. Thầy Nam ghi lại điểm bài kiểm tra, đánh giá định kì môn Toán của một số bạn học sinh khối 9 như sau:

6 9 9 8 10

8 8 6 9 7

8 8 6 10 9

7 6 9 10 9

7 7 7 9 10

10 7 8 8 7

Lập bảng tần số tương đối và vẽ biểu đồ quạt tròn của mẫu dữ liệu.

Hướng dẫn giải

Bảng tần số của mẫu dữ liệu:

Điểm bài kiểm tra	6	7	8	9	10
Tần số	4	7	7	7	5

Cỡ mẫu n = 30

Ta có:

$f_1=\frac{4}{30}\approx 13,33\%$;

$f_2=\frac{7}{30}\approx 23,33\%$;

$f_3=\frac{7}{30}\approx 23,33\%$;

$f_4=\frac{7}{30}\approx 23,33\%$;

$f_5=\frac{5}{30}\approx 16,67\%$.

Bảng tần số tương đối của mẫu dữ liệu:

Điểm bài kiểm tra	6	7	8	9	10
Tần số	13,33%	23,33%	23,33%	23,33%	16,67%

Biểu đồ quạt tròn của mẫu dữ liệu: