Tổng hợp lý thuyết Chương 8 Toán lớp 9 (Kết nối tri thức)

Tổng hợp lý thuyết Toán 9 Chương 8

1. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu

− Một hoặc một số hành động, thực nghiệm được tiến hành liên tiếp hay đồng thời mà kết quả của chúng không thể biết được trước khi thực hiện nhưng có thể liệt kê được tất cả các kết quả có thể xảy ra, được gọi là một phép thử ngẫu nhiên, gọi tắt là phép thử.

− Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử (gọi tắt là tập tất cả các kết quả có thể của phép thử) được gọi là không gian mẫu của phép thử.

− Không gian mẫu của phép thử được kí hiệu là Q.

2. Kết quả thuận lợi cho một biến cố liên quan tới phép thử

Cho phép thử T. Xét biến cố E, ở đó việc xảy ra hay không xảy ra của E tuỳ thuộc vào kết quả của phép thử T. Kết quả của phép thử T làm cho biến cố E xảy ra gọi là kết quả thuận lợi cho E.

3. Tính xác suất của biến cố liên quan đến phép thử khi các kết quả của phép thử đồng khả năng

− Giả sử rằng các kết quả có thể của phép thử T là đồng khả năng.

Khi đó xác suất P(E) của biến cố E bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố E và số phần tử của tập Q là: $P\left(E\right)=\frac{n\left(E\right)}{n\left(\Omega \right)}$.

Trong đó:Ω là không gian mẫu của T;

 >n(E) là số kết quả thuận lợi cho biến cố E;

 n(Ω) là số phần tử của tập Q.

− Cách tính xác suất của một biến cố:

+ Bước 1. Mô tả không gian mẫu của phép thử. Từ đó xác định số phần tử của không gian mẫu Q.

+ Bước 2. Chứng tỏ các kết quả có thể của phép thử là đồng khả năng.

+ Bước 3. Mô tả các kết quả thuận lợi cho biến cố E. Từ đó xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố E.

+ Bước 4. Lập tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố E với số phần tử của không gian mẫu Q.

Bài tập ôn tập Chương 8

Bài 1. Chọn bất kỳ một số tự nhiên có 1 chữ số. Số kết quả có thể có của phép thử là:

A. 7.

B. 8.

C. 9.

D. 10.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Có 10 kết quả có thể xảy ra là 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.

Bài 2. Kích thước không gian mẫu của phép thử “Bạn An liệt kê các số có 2 chữ số chia hết cho 5” là

A. 17.

B. 18.

C. 19.

D. 20.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Kích thước không gian mẫu của phép thử là: $\frac{95-10}{5}+1=18$.

Bài 3. Bạn An chọn ngẫu nhiên một số có 2 chữ số.Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Số được chọn chia hết cho 3” là

A. 25.

B. 30.

C. 35.

D. 40.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Số kết quả thuận lợi cho biến cố là $\frac{99-12}{3}+1=30$ (kết quả).

Bài 4. Bạn An gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất xảy ra biến cố “Số chấm xuất hiện trên mặt con xúc xắc là số chẵn” là:

A. $\frac{1}{2}$.

B. $\frac{1}{3}$.

C. $\frac{1}{4}$.

D. $\frac{1}{6}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Không gian mẫu của phép thử là Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6}.

Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố là 2, 4, 6.

Xác suất xảy ra biến cố là $P\left(E\right)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$.

Bài 5. Một hộp có 12 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1; 2; 3; ...; 12; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Xét phép thử “Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp”.

a) Nêu những kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra.

b) Viết không gian mẫu của phép thử đó.

Hướng dẫn giải

a) Các kết quả có thể có là: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12.

b) Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12}.

Bài 6. Một hộp có 4 quả bóng được đánh số lần lượt từ 1 đến 4. Bạn Trọng và bạn Thủy lần lượt lấy ra ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp. Xác định không gian mẫu phép thử.

Hướng dẫn giải

Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng sau:

Không gian mẫu của phép thử là Ω = {(1; 1); (2; 1); (3; 1); (4; 1); (1; 2); (2; 2); (3; 2); (4; 2); (1; 3); (2; 3); (3; 3); (4; 3)}.

Bài 7. Một hộp chứa 1 quả bóng màu xanh, 1 quả bóng màu vàng và 1 quả bóng màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp, ghi lại màu của quả bóng, sau đó lấy tiếp một quả bóng trong hộp rồi lại ghi lại màu quả bóng. Mô tả không gian mẫu của phép thử.

Hướng dẫn giải

Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng sau

:

Vì màu của quả bóng trong hai lần lấy ra không trùng nhau nên các kết quả bị gạch đi trong bảng không thuộc không gian mẫu của phép thử.

Không gian mẫu của phép thử là Ω = {(vàng; xanh); (đỏ; xanh); (xanh; vàng); (đỏ; vàng); (xanh; đỏ); (vàng; đỏ)}.

Bài 8. Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên lớn hơn 499 và nhỏ hơn 1000.

a) Có tất cả bao nhiêu kết quả có thể xảy ra trong phép thử trên?

b) Tính xác suất của biến cố A: “Số tự nhiên viết ra chia hết cho 100”;

Hướng dẫn giải

a) Số kết quả có thể xảy ra là: 999 – 500 + 1 = 500 (kết quả).

b) Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: 500; 600; 700; 800; 900.

Xác suất xảy ra biến cố A là $P\left(A\right)=\frac{5}{500}=\frac{1}{100}$ .

Bài 9. Có hai chiếc hộp, mỗi hộp đựng các viên bi ghi các số từ 1 đến 5. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 viên bi. Tính xác suất của biến cố: “Tổng các số được ghi trên hai viên bi chia hết cho 5”.

Hướng dẫn giải

Các kết quả có thể xảy ra được liệt kê trong bảng dưới đây:

Có 25 kết quả có thể xảy ra.

Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố là (1; 4); (2; 3); (3; 2); (4; 1); (5; 5).

Vậy xác suất xảy ra của biến cố là $P\left(E\right)=\frac{5}{25}=\frac{1}{5}$ .

Bài 10. Đội văn nghệ của lớp 9A có 3 bạn nam và 3 bạn nữ. Cô giáo phụ trách đội chọn ngẫu nhiên hai bạn để hát song ca. Xét biến cố sau: “Trong hai bạn được chọn ra, có một bạn nam và một bạn nữ”. Tính xác suất xảy ra biến cố trên

Hướng dẫn giải

Đội văn nghệ lớp 9A có 3 + 3 = 6 (bạn).

Số kết quả có thể xảy ra là $C_6^2=15$ (kết quả).

Số kết quả thuận lợi cho biến cố trên là $C_3^1.C_3^1=9$ (kết quả).

Vậy xác suất xảy ra của biến cố là $P\left(E\right)=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$ .

Trắc nghiệm: Tổng hợp lý thuyết Chương 8

I. Nhận biết

Câu 1. Các kết quả của phép thử nào sau đây không cùng khả năng xảy ra?

A. Gieo một con xúc xắc 2 lần.

B. Tung một đồng xu 2 lần.

C. Chọn ngẫu nhiên một số có 3 chữ số.

D. Xạ thủ bắn vào một tấm bia hình tròn có các đường tròn đồng tâm.

Câu 2. Trong một hộp có các tờ giấy giống nhau ghi các số từ 1 đến 18. Lấy ngẫu nhiên một tờ giấy trong hộp. Số phần tử của không gian mẫu của phép thử là

A. 1.

B. 9.

C. 18.

D. 24.

Câu 3. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 3 chữ số. Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Số được chọn chia hết cho 10” là

A. 900.

B. 90.

C. 9.

D. 5.

Câu 4. Một hộp chứa 4 quả cầu trắng và 6 quả cầu xanh có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ trong hộp. Hoạt động nào sau đây không phải là biến cố của phép thử trên?

A. Ba quả cầu lấy ra cùng màu với nhau.

B. Ba quả cầu lấy ra có ít nhất một quả màu trắng.

C. Ba quả cầu lấy ra gồm có ba màu.

D. Ba quả cầu lấy ra có nhiều nhất hai quả cầu màu xanh.

Câu 5. Bạn An viết lên bảng một số tự nhiên có 2 chữ số và nhỏ hơn 50. Số kết quả thuận lợi của biến cố “Số được viết là số tròn chục” là

A. 10.

B. 15.

C. 20.

D. 30.

II. Thông hiểu

Câu 6. Lấy ngẫu nhiên hai viên bi từ một thùng có 4 bi xanh, 5 bi đỏ và 6 bi vàng. Số phần tử của không gian mẫu là

A. 30.

B. 17.

C. 105.

D. 210.

Câu 7. Một xạ thủ bắn vào một tấm bia được chia thành các ô bằng nhau đánh số từ 1 đến 10. Xác suất để xạ thủ bắn được điểm tốt (từ 8 đến 10 điểm) là

A. $\frac{3}{10}$.

B. $\frac{5}{10}$.

C. $\frac{8}{10}$.

D. $\frac{9}{10}$.

Câu 8. Một lô hàng có 1000 sản phẩm, trong đó có 50 sản phẩm không đạt yêu cầu. Lấy ngẫu nhiên từ lô hàng đó 1 sản phẩm. Xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt là

A. 0,94.

B. 0,95.

C. 0,96.

D. 0,97.

Câu 9. Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất ba lần. Xét biến cố $A$ “Mặt ngửa xuất hiện ít nhất 1 lần”. Tập hợp mô tả kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ là

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Mỗi đồng xu có thể xuất hiện 2 mặt là S hoặc N.

Bảng kết quả có thể xảy ra của phép thử gieo một đồng xu trong 2 lần:

Bảng kết quả có thể xảy ra của phép thử gieo 3 đồng xu:

Do đó, không gian mẫu của phép thử là

Tập hợp mô tả kết quả thuận lợi cho biến cố A là

III. Vận dụng

Câu 10. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 3 chữ số. Gọi $A$ là biến cố “Số tự nhiên được chọn gồm 3 chữ số $3;4;5$”. Xác suất của biến cố $A$ là

A. $\frac{1}{900}$.

B. $\frac{2}{300}$.

C. $\frac{2}{333}$.

D. $\frac{1}{999}$.

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 9 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 27: Góc nội tiếp

Lý thuyết Bài 28: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác

Lý thuyết Bài 29: Tứ giác nội tiếp

Lý thuyết Bài 30: Đa giác đều

Lý thuyết Bài 31: Hình trụ và hình nón

Xem thêm tài liệu Toán lớp 9:

Giải Toán 9 Bài tập cuối chương 8

Giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 8

Giáo án Bài tập cuối chương 8 lớp 9

Giáo án điện tử Bài tập cuối chương 8 lớp 9