Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết Mở đầu về đường tròn Toán lớp 9 (Kết nối tri thức)

    Với lý thuyết Toán lớp 9 Bài 13: Mở đầu về đường tròn chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm để học tốt môn Toán 9.

    1 1,558 15/07/2026
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Lý thuyết Toán 9 Bài 13: Mở đầu về đường tròn- Kết nối tri thức

    A. Lý thuyết Mở đầu về đường tròn

    1. Đường tròn

    Lý thuyết Mở đầu về đường tròn (Kết nối tri thức 2024) | Lý thuyết Toán 9 (ảnh 1)

    Định nghĩa đường tròn

    Đường tròn tâm O bán kính R (R > 0), kí hiệu là (O; R), là hình gồm tất cả các điểm cách điểm O một khoảng bằng R.

    Khi không cần để ý đến bán kính ta kí hiệu đường tròn tâm O là (O).

    Điểm thuộc đường tròn

    Nếu A là một điểm của đường tròn (O) thì ta viết A∈(O). Khi đó, ta còn nói đường tròn (O) đi qua điểm A, hay điểm A nằm trên đường tròn (O).

    Lý thuyết Mở đầu về đường tròn (Kết nối tri thức 2024) | Lý thuyết Toán 9 (ảnh 2)

    Tổng quát:

    - Điểm A nằm trên đường tròn (O; R) nếu OA = R;

    - Điểm A nằm trong đường tròn (O; R) nếu OA < R;

    - Điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) nếu OA > R.

    Hình tròn tâm O bán kính R là hình gồm các điểm nằm trên và nằm trong đường tròn (O;R).

    2. Tính đối xứng của đường tròn

    a) Đối xứng tâm

    Hai điểm M và M’ gọi là đối xứng với nhau qua điểm I (hay qua tâm I) nếu I là trung điểm của đoạn MM’.

    Lý thuyết Mở đầu về đường tròn (Kết nối tri thức 2024) | Lý thuyết Toán 9 (ảnh 3)

    Ví dụ: Nếu O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD thì

    +) OA = OC nên A và C đối xứng với nhau.

    +) OB = OD nên B và D đối xứng với nhau.

    Lý thuyết Mở đầu về đường tròn (Kết nối tri thức 2024) | Lý thuyết Toán 9 (ảnh 4)

    b) Đối xứng trục

    Hai điểm M và M’ gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d (hay qua trục d) nếu d là đường trung trực của đoạn MM’.

    Lý thuyết Mở đầu về đường tròn (Kết nối tri thức 2024) | Lý thuyết Toán 9 (ảnh 5)

    Ví dụ: Nếu AH là đường cao trong tam giác ABC cân tại A thì AH cũng là đường trung trực của BC, nên B và C đối xứng với nhau qua AH.

    Lý thuyết Mở đầu về đường tròn (Kết nối tri thức 2024) | Lý thuyết Toán 9 (ảnh 6)

    c) Tâm đối xứng của đường tròn

    - Đường tròn là hình có tâm đối xứng; tâm của đường tròn là tâm đối xứng của nó.

    - Đường tròn có một tâm đối xứng.

    d) Trục đối xứng của đường tròn

    - Đường tròn là hình có trục đối xứng; mỗi đường thẳng qua tâm của đường tròn là một trục đối xứng của nó.

    - Đường tròn có vô số trục đối xứng.

    B. Bài tập Mở đầu về đường tròn

    Đang cập nhật ...

    C. Sơ đồ tư duy Mở đầu về đường tròn

    Trắc nghiệm: Mở đầu về đường tròn

    I. Nhận biết

    Câu 1. Tâm đối xứng của đường tròn là

    A. Điểm bất kì bên trong đường tròn.

    B. Điểm bất kì bên ngoài đường tròn.

    C. Điểm bất kì trên đường tròn.

    D. Tâm của đường tròn.

    Đáp án: D

    Tâm đối xứng của đường tròn là tâm của đường tròn đó.

    Vậy ta chọn phương án D.

    Câu 2. Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về trục đối xứng của đường tròn?

    A. Đường tròn không có trục đối xứng.

    B. Đường tròn có duy nhất một trục đối xứng.

    C. Đường tròn có hai trục đối xứng là hai đường thẳng đi qua tâm và vuông góc với nhau.

    D. Đường tròn có vô số trục đối xứng.

    Đáp án: D

    Đường tròn là hình có trục đối xứng.

    Mỗi đường thẳng đi qua tâm của đường tròn là một trục đối xứng của đường tròn.

    Do đó đường tròn có vô số trục đối xứng.

    Vậy ta chọn phương án D.

    Câu 3. Cho đường tròn O;5cm và một điểm K bất kì. Biết rằng Khẳng định nào sau đây đúng?

    A. Điểm K nằm trong đường tròn O;5cm

    B. Điểm K nằm ngoài đường tròn O;5cm

    C. Điểm K nằm trên đường tròn O;5cm

    D. Điểm K thuộc đường tròn O;5cm

    Đáp án: B

    Ta thấy đường tròn O;5cm có bán kính R=5(cm).

    Vì 7(cm)>5(cm) nên OK>R.

    Do đó điểm K nằm ngoài đường tròn O;5cm

    Vậy ta chọn phương án B.

    Câu 4. Hình tròn tâm O bán kính R là hình gồm các điểm

    A. nằm trên và nằm trong đường tròn O;R.

    B. nằm trên đường tròn O;R.

    C. nằm trong đường tròn O;R.

    D. nằm ngoài đường tròn O;R.

    Đáp án: A

    Hình tròn tâm O bán kính R là hình gồm các điểm nằm trên và nằm trong đường tròn O;R.

    Vậy ta chọn phương án A.

    Câu 5. Cho đường tròn O;Rvà một điểm G bất kì. Ta nói điểm G nằm trên đường tròn O;Rnếu

    A. OG>R.

    B. OG<R.

    C. OG=R.

    D. OG≠R.

    Đáp án: C

    Cho đường tròn O;R. Ta có điểm G nằm trên đường tròn O;R nếu OG=R.

    Vậy ta chọn phương án C.

    II. Thông hiểu

    Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=12cm. Bán kính đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác đó bằng

    A. 4 cm

    B. 5 cm

    C. 6 cm

    D. 8 cm

    Đáp án: B

    10 Bài tập Mở đầu về đường tròn (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 9

    Xét ΔABCvuông tại A , gọi O là trung điểm của cạnh huyền BC , khi đó ta có AO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên AO=BC2=BO=CO

    Do đó đường tròn O đường kính BC đi qua ba đỉnh của tam giác ABC vuông tại A .

    Vậy bán kính của đường tròn đó là BC2=122=6(cm).

    Câu 7. Cho hình chữ nhật ABCD có AC=16cm.Biết rằng bốn điểm cùng thuộc một đường tròn. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD . Tâm và bán kính của đường tròn đó là

    A.Tâm D bán kính R=16cm.

    B. Tâm O bán kính R=16cm.

    C. Tâm O bán kính R=8cm.

    D. Tâm O bán kính R=4cm.

    Đáp án: C

    10 Bài tập Mở đầu về đường tròn (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 9

    Ta có O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD

    Suy ra O là trung điểm của AC và BD

    Do đó OA=OC và OB=OD.

    Mà AC = BD (do AC và BD là hai đường chéo của hình chữ nhật ).

    Suy ra OA=OC=OB=OD.

    Như vậy bốn điểm A,B,C,Dcùng thuộc đường tròn tâm O bán kính OA

    Vì O là trung điểm của AC nên OA=AC2=162=8(cm).

    Vậy đường tròn cần tìm có tâm O bán kính R=OA=8(cm) .

    Do đó ta chọn phương án C.

    Câu 8. Cho đường tròn O;R.Đường thẳng d đi qua tâm Ocắt đường tròn (O) tại hai điểm A, C. Đường thẳng d'(khác d) đi qua tâm O cắt đường tròn (O) tại hai điểm B,D. Khi đó tứ giác ABCDlà hình gì?

    A. Hình vuông.

    B. Hình chữ nhật.

    C. Hình bình hành.

    D. Hình thoi.

    Đáp án: B

    10 Bài tập Mở đầu về đường tròn (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 9

    Vì đường thẳng d đi qua tâm O cắt đường tròn O;Rtại hai điểm A,C nên OA=OC=R.

    Chứng minh tương tự, ta được OB=OD=R.

    Do đó tứ giác ABCDcó hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường nên là hình bình hành.

    Mà AC=BD=2R nên tứ giác ABCDlà hình chữ nhật.

    Do đó ta chọn phương án B.

    Câu 9. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Khẳng định nào sau đây đúng?

    A. Đường tròn đi qua cả bốn đỉnh của hình vuông ABCD cạnh a có tâm là điểm A và bán kính R=a2.

    B. Đường tròn đi qua cả bốn đỉnh của hình vuông ABCD cạnh a có tâm là giao điểm của hai đường chéo AC, BD và bán kính R=a2.

    C. Đường tròn đi qua cả bốn đỉnh của hình vuông ABCD cạnh a có tâm là điểm AvAC=BDà bán kính R=a22.

    D. Đường tròn đi qua cả bốn đỉnh của hình vuông ABCD cạnh a có tâm là giao điểm của hai đường chéo AC, BD và bán kính R=a22.

    Đáp án: D

    10 Bài tập Mở đầu về đường tròn (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 9

    Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD của hình vuông ABCD

    Suy ra O là trung điểm của AC và BD

    Do đó OA=OC và OB=OD.

    Mà AC=BD(do AC và BD là hai đường chéo của hình vuông ).

    Vì vậy OA=OC=OB=OD.

    Vậy bốn điểm A,B,C,D của hình vuông ABCD cùng thuộc đường tròn tâm O bán kính OA

    Ta có AB=BC=a (do ABCD là hình vuông cạnh a).

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại B ta được:

    AC2=AB2+BC2=a2+a2=2a2.

    Suy ra AC=a2. Do đó OA=AC2=a22.

    Vậy đường tròn đi qua cả bốn đỉnh của hình vuông ABCD cạnh a có tâm là giao điểm của hai đường chéo AC, BD và bán kính R=a22.

    Do đó ta chọn phương án D.

    III. Vận dụng

    Câu 10. Cho tam giác ABC cân tại A có A^=120°. Biết rằng các đỉnh của tam giác nằm trên đường tròntâm O bán kính 4 cm.Khi đó diện tích tam giác ABC bằng

    A. 43cm2.

    B. 23cm2.

    C. 32cm2.

    D. 34cm2.

    Đáp án: A

    10 Bài tập Mở đầu về đường tròn (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 9

    Kẻ AH⊥BC tại H

    Tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao nên AHcũng là đường trung trực của đoạn BC

    Do đó B, C đối xứng với nhau qua AH

    Mà B,C∈O, suy ra đường thẳng AH đi qua O

    Tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao nên AHcũng là đường phân giác của tam giác ABC. Do đó OAC^=BAC^2=120°2=60°.

    Xét tam giác OAC cân tại O(do OC=OA=R=4cm)có OAC^=60°nên tam giác OAC đều.

    Do đó AC=OC=OA=R=4cm.

    Xét ΔACH vuông tại H ta có:

    ⦁ AH=AC⋅cosOAC^=4⋅cos60°=2(cm);

    ⦁ CH=AC⋅sinOAC^=4⋅sin60°=23(cm).

    Vì H là trung điểm BC(do B, C đối xứng với nhau qua AH) nên BC=2⋅HC=2⋅23=43(cm).

    Vậy SΔABC=12⋅AH⋅BC=12⋅2⋅43=43(cm2).

    Do đó ta chọn phương án A.

    Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 9 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Lý thuyết Bài 14: Cung và dây của một đường tròn

    Lý thuyết Bài 15: Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên

    Lý thuyết Bài 16: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

    Lý thuyết Bài 17: Vị trí tương đối của hai đường tròn

    Lý thuyết Bài 18: Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)

    Xem thêm tài liệu Toán lớp 9:

    Giải Toán 9 Bài 13: Mở đầu về đường tròn

    Giải SBT Toán 9 Bài 13: Mở đầu về đường tròn

    Giáo án Mở đầu về đường tròn lớp 9

    Giáo án điện tử Mở đầu về đường tròn lớp 9

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,558 15/07/2026
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: