Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng Toán lớp 9 (Kết nối tri thức)

    Với lý thuyết Toán lớp 9 Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm để học tốt môn Toán 9.

    1 1,256 15/07/2026
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Lý thuyết Toán 9 Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng- Kết nối tri thức

    A. Lý thuyết Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng.

    1. Hệ thức giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông

    Công thức tính cạnh góc vuông theo cạnh huyền và sin, côsin của các góc nhọn

    Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề.

    Cạnh góc vuông = (cạnh huyền ) × (sin góc đối)

    = (cạnh huyền ) × (cosin góc kề)

    Ví dụ 1:

    Lý thuyết Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng (Kết nối tri thức 2024) | Lý thuyết Toán 9 (ảnh 1)

    Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:

    b=a.sin⁡B=a.cos⁡C;c=a.sin⁡C=a.cos⁡B.

    2. Hệ thức giữa hai cạnh góc vuông

    Công thức tính cạnh góc vuông theo cạnh góc vuông kia và tang, côtang của các góc nhọn

    Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc côtang góc kề.

    Cạnh góc vuông = (cạnh góc vuông còn lại ) × (tan góc đối)

    = (cạnh góc vuông còn lại ) × (cot góc kề)

    Ví dụ 2:

    Lý thuyết Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng (Kết nối tri thức 2024) | Lý thuyết Toán 9 (ảnh 2)

    Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:

    b=c.tan⁡B=c.cot⁡C;c=b.tan⁡C=b.cot⁡B.

    3. Giải tam giác vuông

    Bài toán Giải tam giác vuông

    Trong một tam giác vuông, nếu cho biết trước hai cạnh (hoặc một góc nhọn và một cạnh) thì ta sẽ tìm được tất cả các cạnh và các góc còn lại của tam giác vuông đó.

    B. Bài tập Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng

    Đang cập nhật ...

    C. Sơ đồ tư duy Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng

    Trắc nghiệm: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng

    I. Nhận biết

    Câu 1. Cho hình vẽ dưới đây.

    10 Bài tập Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 9

    Hệ thức nào sau đây đúng?

    A. c=a.cotB.

    B.c=a.sinB.

    C. c=a.tanB.

    D. c=a.cosB.

    Đáp án: D

    Vì tam giác ABC vuông tại A nên:

    ⦁c=a.cosB=a.sinC;

    ⦁c=b.cotB=b.tanC.

    Vậy ta chọn phương án D.

    Câu 2. Cho hình vẽ dưới đây.

    10 Bài tập Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 9

    Hệ thức nào sau đây đúng?

    A. c=bcotB.

    B. b=atanC.

    C. b=ctanC.

    D. c=atanB.

    Đáp án: A

    Vì tam giác ABC vuông tại A nên:

    ⦁b=ctanB=ccotC;

    ⦁c=btanC=bcotB.

    Vậy ta chọn phương án A.

    Câu 3. Cho hình vẽ dưới đây.

    10 Bài tập Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 9

    Hệ thức nào sau đây sai?

    A. DG=EGsinD.

    B. DG=DEsinG.

    C. DG=EGcosG.

    D. DG=EGcotG.

    Đáp án: D

    Vì tam giác DEG vuông tại E nên:

    ⦁EG=DG.sinD=DG.cosG.

    Suy ra DG=EGsinD=EGcosG. Do đó phương án A, C là khẳng định đúng.

    ⦁DE=DG.sinG. Suy ra DG=DEsinG. Do đó phương án B là khẳng định đúng.

    ⦁EG=DE.cotG. Suy ra DE=EGcotG. Do đó phương án D là khẳng định sai.

    Vậy ta chọn phương án D.

    Câu 4. Tại một thời điểm trong ngày, các tia nắng mặt trời tạo với phương ngang một góc bằng 35°, khi đó cột AH có bóng trên mặt đất là đoạn BH dài 10,4 m.

    10 Bài tập Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 9

    Trong các hệ thức sau, hệ thức nào là đúng?

    A. AH=10,4.sin35°.

    B. AH=10,4.cos35°.

    C. AH=10,4.tan35°.

    D. AH=10,4.cot35°.

    Đáp án: C

    Vì tam giác ABH vuông tại H nên AH=BH.tanB=10,4.tan35°.

    Vậy ta chọn phương án C.

    Câu 5. Một khúc sông rộng khoảng 250 m. Một con đò chèo qua sông bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng 320 m mới sang được bờ bên kia. Giả sử dòng nước đã đẩy con đò đi lệch một góc α (hình vẽ).

    10 Bài tập Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 9

    Khi đó để tính giá trị của α, cách đơn giản nhất là sử dụng tỉ số lượng giác nào của góc nhọn α?

    A. sin.

    B. côsin.

    C. tang.

    D. côtang.

    Đáp án: B

    Theo đề bài, ta có độ dài cạnh góc vuông AB=250 (m) và độ dài cạnh huyền BC=320 (m).

    Mà cạnh góc vuông AB là cạnh kề của góc nhọn α.

    Do đó để tính giá trị của α, cách đơn giản nhất là ta nên sử dụng tỉ số giữa cạnh kề AB và cạnh huyền BC của góc nhọn α. Tức là sử dụng côsin của góc nhọn α.

    Vậy ta chọn phương án B.

    II. Thông hiểu

    Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại A có AC=10cm,C^=30°. Độ dài cạnh AB bằng

    A. 533 (cm).

    B. 1033 (cm).

    C. 53 (cm).

    D. 103 (cm).

    Đáp án: B

    10 Bài tập Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 9

    Vì tam giác ABC vuông tại A nên AB=AC.tanC=10.tan30°=1033 (cm).

    Do đó ta chọn phương án B.

    Câu 7. Cho tam giác ABC vuông tại A có AC=20cm,C^=60°. Độ dài cạnh BCbằng

    A. 40 (cm).

    B. 403 (cm).

    C. 203 (cm).

    D. 20 (cm).

    Đáp án: A

    10 Bài tập Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 9

    Vì tam giác ABC vuông tại A nên AC=BC.cosC.

    Suy ra BC=ACcosC=20cos60°=40 (cm).

    Vậy ta chọn phương án A.

    Câu 8. Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=12cm,B^=40°. Kết quả nào sau đây là đúng?

    A. AC≈9,19cm;C^=50°.

    B. AC≈7,71cm;C^=50°.

    C. AC≈9,1cm;C^=50°.

    D. AC≈7,8cm;C^=50°.

    Đáp án: B

    10 Bài tập Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 9

    Vì tam giác ABC vuông tại A nên AC=BC.sinB=12.sin40°≈7,71 (cm).

    Tam giác ABC vuông tại A nên B^+C^=90° (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông).

    Suy ra C^=90°−B^=90°−40°=50°.

    Vậy ta chọn phương án B.

    Câu 9. Cho tam giác ABC vuông tại A có AC=16cm,sinB=35. Kết quả nào sau đây là sai?

    A.cosC=35.

    B. cosB=45.

    C. BC=26,6 cm.

    D. AB=21,3 cm.

    Đáp án: C

    10 Bài tập Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 9

    Xét tam giác ABC vuông tại A, có:

    ⦁B^+C^=90° nên cosC=sinB=35. Do đó phương án A là khẳng định đúng.

    ⦁sinB=ACBC. Suy ra BC=ACsinB=1635=803≈26,7 (cm). Do đó phương án C là khẳng định sai.

    ⦁BC2=AB2+AC2 (theo định lí Pythagore)

    Suy ra AB2=BC2−AC2=8032−162=40969. Do đó AB=643≈21,3 (cm).

    Như vậy phương án D là khẳng định đúng.

    ⦁cosB=ABBC=643803=45. Do đó phương án B là khẳng định đúng.

    Vậy ta chọn phương án C.

    III. Vận dụng

    Câu 10. Cho tam giác ABC có BC=9cm,ABC^=50° và ACB^=35°. Gọi N là chân đường vuông góc hạ từ A xuống cạnh BC. Độ dài AN gần nhất với giá trị nào dưới đây?

    A. 2 cm

    B. 3 cm

    C. 4 cm

    D. 5 cm

    Đáp án: C

    10 Bài tập Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 9

    Tam giác ABC có AN là đường cao. Suy ra AN⊥BC tại N

    Vì tam giác ABN vuông tại N nên tanB=ANBN. Suy ra BN=ANtanB.

    Tương tự, vì tam giác ACN vuông tại N nên tanC=ANCN.Suy ra CN=ANtanC.

    Ta có BN+CN=BC=9 hay ANtanB+ANtanC=9

    Tức là, AN1tan50°+1tan35°=9

    Khi đó AN=9:1tan50°+1tan35°≈3,97≈4 (cm).

    Vậy độ dài AN gần nhất với giá trị là 4 cm.

    Do đó ta chọn phương án C.

    Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 9 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Lý thuyết Bài 13: Mở đầu về đường tròn

    Lý thuyết Bài 14: Cung và dây của một đường tròn

    Lý thuyết Bài 15: Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên

    Lý thuyết Bài 16: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

    Lý thuyết Bài 17: Vị trí tương đối của hai đường tròn

    Xem thêm tài liệu Toán lớp 9:

    Giải Toán 9 Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng

    Giải SBT Toán 9 Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng

    Giáo án Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng lớp 9

    Giáo án điện tử Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng lớp 9

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,256 15/07/2026
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: