Lý thuyết Xác suất của biến cố liên quan tới phép thử - Toán 9 Kết nối tri thức

Lý thuyết Toán 9 Bài 26: Xác suất của biến cố liên quan tới phép thử

1. Kết quả thuận lợi cho một biến cố liên quan tới phép thử

− Cho phép thử T. Xét biến cố E, ở đó việc xảy ra hay không xảy ra của E tuỳ thuộc vào kết quả của phép thử T. Kết quả của phép thử T làm cho biến cố E xảy ra gọi là kết quả thuận lợi cho E.

Ví dụ: Hình bên dưới mô tả một đĩa tròn bằng bìa cứng được chia làm 12 phần bằng nhau và ghi các số 1, 2, 3, ..., 12; chiếc kim được gắn cố định vào trục quay ở tâm của đĩa.

Quay chiếc đĩa và ghi lại số mà chiếc kim trên đĩa chỉ vào khi đĩa dừng lại.

Liệt kê các kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Chiếc kim chỉ vào hình quạt ghi số chia hết cho 3”.

Các kết quả có thể xảy ra là: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: 3; 6; 9; 12.

2. Tính xác suất của biến cố liên quan đến phép thử khi các kết quả của phép thử đồng khả năng

− Giả sử rằng các kết quả có thể của phép thử T là đồng khả năng.

Khi đó xác suất P(E) của biến cố E bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố E và số phần tử của tập Q là: $P\left(E\right)=\frac{n\left(E\right)}{n\left(\Omega \right)}$.

Trong đó:Ω là không gian mẫu của T;

 n(E) là số kết quả thuận lợi cho biến cố E;

 n(Ω) là số phần tử của tập Q.

− Cách tính xác suất của một biến cố:

+ Bước 1. Mô tả không gian mẫu của phép thử. Từ đó xác định số phần tử của không gian mẫu Q.

+ Bước 2. Chứng tỏ các kết quả có thể của phép thử là đồng khả năng.

+ Bước 3. Mô tả các kết quả thuận lợi cho biến cố E. Từ đó xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố E.

+ Bước 4. Lập tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố E với số phần tử của không gian mẫu Q.

Ví dụ: Một hộp có 20 viên bi với kích thước và khối lượng như nhau. Bạn Ngân viết lên các viên bi đó các số 1; 2; 3; …; 20; hai viên bi khác nhau thì viết hai số khác nhau. Bạn Ngân lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Tính xác suất của biến cố: “Số xuất hiện trên viên bi được lấy ra chia cho 7 dư 1”.

Hướng dẫn giải:

Không gian mẫu của phép thử là Ω = {1; 2; 3; …; 20}. Không gian mẫu của phép thử có 20 kết quả có thể xảy ra.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố là 1; 8; 15.

Vậy xác suất xảy ra của biến cố là $P\left(E\right)=\frac{3}{20}$.

Sơ đồ tư duy Xác suất của biến cố liên quan tới phép thử

Bài tập Xác suất của biến cố liên quan tới phép thử

Bài 1. Bạn An chọn ngẫu nhiên một số có 2 chữ số.Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Số được chọn chia hết cho 3” là

A. 25.

B. 30.

C. 35.

D. 40.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Số kết quả thuận lợi cho biến cố là $\frac{99-12}{3}+1=30$ (kết quả).

Bài 2. Bạn An gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất xảy ra biến cố “Số chấm xuất hiện trên mặt con xúc xắc là số chẵn” là:

A. $\frac{1}{2}$.

B. $\frac{1}{3}$.

C. $\frac{1}{4}$.

D. $\frac{1}{6}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Không gian mẫu của phép thử là Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6}.

Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố là 2, 4, 6.

Xác suất xảy ra biến cố là $P\left(E\right)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$.

Bài 3. Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên lớn hơn 499 và nhỏ hơn 1000.

a) Có tất cả bao nhiêu kết quả có thể xảy ra trong phép thử trên?

b) Tính xác suất của biến cố A: “Số tự nhiên viết ra chia hết cho 100”;

Hướng dẫn giải

a) Số kết quả có thể xảy ra là: 999 – 500 + 1 = 500 (kết quả).

b) Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: 500; 600; 700; 800; 900.

Xác suất xảy ra biến cố A là $P\left(A\right)=\frac{5}{500}=\frac{1}{100}$ .

Bài 4. Có hai chiếc hộp, mỗi hộp đựng các viên bi ghi các số từ 1 đến 5. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 viên bi. Tính xác suất của biến cố: “Tổng các số được ghi trên hai viên bi chia hết cho 5”.

Hướng dẫn giải

Các kết quả có thể xảy ra được liệt kê trong bảng dưới đây:

Có 25 kết quả có thể xảy ra.

Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố là (1; 4); (2; 3); (3; 2); (4; 1); (5; 5).

Vậy xác suất xảy ra của biến cố là $P\left(E\right)=\frac{5}{25}=\frac{1}{5}$ .

Bài 5. Đội văn nghệ của lớp 9A có 3 bạn nam và 3 bạn nữ. Cô giáo phụ trách đội chọn ngẫu nhiên hai bạn để hát song ca. Xét biến cố sau: “Trong hai bạn được chọn ra, có một bạn nam và một bạn nữ”. Tính xác suất xảy ra biến cố trên

Hướng dẫn giải

Đội văn nghệ lớp 9A có 3 + 3 = 6 (bạn).

Số kết quả có thể xảy ra là $C_6^2=15$ (kết quả).

Số kết quả thuận lợi cho biến cố trên là $C_3^1.C_3^1=9$ (kết quả).

Vậy xác suất xảy ra của biến cố là $P\left(E\right)=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$ .