Giải sbt Toán 9 (Kết nối tri thức): Bài tập cuối chương 10

Giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 10

A. Trắc nghiệm

Bài 1 trang 69 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Gọi h, R lần lượt là độ dài chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ là

A. S_xq = 2πRh.

B. S_xq = πRh.

C. S_xq = πRl.

D. S_xq = πR²h.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Diện tích xung quanh hình trụ là S_xq = 2πRh.

Bài 2 trang 69 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 6 cm, chiều cao bằng 10 cm. Thể tích của hình trụ này là

A. V = 300π (cm³).

B. V = 320π (cm³).

C. V = 340π (cm³).

D. V = 360π (cm³).

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Thể tích hình trụ này là:

V = πR²h = π . 6² . 10 = 360π (cm³)

Bài 3 trang 69 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Một hình trụ có chu vi đường tròn đáy bằng 4πa, chiều cao bằng a. Thể tích của hình trụ này là

A. V = 2πa³.

B. V = 4πa³.

C. V = 16πa³.

D. $V=\frac{4}{3}\pi a^3$

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Chu vi đường tròn đáy hình trụ là:

C = 2πR = 4πa, suy ra R = 2a.

Thể tích hình trụ này là:

V = πR²h = π . (2a)² . a = 4πa³ (cm³)

Vậy thể tích của hình trụ đã cho là 4πa³ cm³.

Bài 4 trang 69 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Hình trụ có bán kính đáy bằng $2\sqrt{3}$ cm và thể tích bằng 24π cm³. Chiều cao của hình trụ này là

A. h = 2 cm.

B. h = 6 cm.

C. h = $2\sqrt{3}$cm.

D. h = 1 cm.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Chiều cao của hình trụ là:

$h=\frac{V}{\pi R^2}=\frac{24\pi }{\pi .{\left(2\sqrt{3}\right)}^2}=2$ (cm)

Vậy chiều cao của hình trụ là 2 cm.

Bài 5 trang 69 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A. $l^2=h^2+R^2$

B. $\frac{1}{l^2}=\frac{1}{h^2}+\frac{1}{R^2}$

C. $R^2=h^2+l^2$

D. $l^2=hR$

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông SAO ta có:

$S{A}^2=S{O}^2+A{O}^2$ hay $l^2=h^2+R^2$

Bài 6 trang 69 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón là

A. S_xq = 2πRl.

B. S_xq = πRh.

C. S_xq = πRl.

D. S_xq = πR²h.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Diện tích xung quanh hình nón là S_xq = πRl.

Bài 7 trang 70 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Thể tích V của hình nón có chiều cao bằng a và độ dài đường sinh bằng $a\sqrt{5}$ là

A. V = 4πa³.

B. $V=\frac{4}{3}\pi a^3$

C. $V=\frac{2}{3}\pi a^3$

D. $\text{V=}\frac{\text{5}}{\text{3}}{\text{πa}}^{\text{3}}$

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Bán kính đường tròn đáy hình nón là:

$R=\sqrt{l^2-h^2}=\sqrt{{\left(a\sqrt{5}\right)}^2-a^2}=2a$

Thể tích hình nón là:

$\text{V=}\frac{\text{1}}{\text{3}}{\text{πR}}^{\text{2}}\text{h=}\frac{\text{1}}{\text{3}}\text{π.}{\left(\text{2a}\right)}^{\text{2}}\text{.a=}\frac{\text{4}}{\text{3}}{\text{πa}}^{\text{3}}$

Bài 8 trang 70 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho hình nón có diện tích xung quanh 25π cm³, bán kính đường tròn đáy bằng 5 cm. Độ dài đường sinh của hình nón là

A. l = 1 cm.

B. $l=\frac{5}{2}$cm.

C. l = 5 cm.

D. l = 3 cm.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Độ dài đường sinh hình nón này là:

$\text{l=}\frac{{\text{S}}_{\text{xq}}}{\text{πR}}\text{=}\frac{\text{25π}}{\text{π.5}}\text{=5}$ (cm)

Vậy độ dài đường sinh của hình nón là 5 cm.

Bài 9 trang 70 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Gọi R là bán kính, S là diện tích mặt cầu và V là thể tích của hình cầu. Công thức nào sau đây là sai?

A. 3V = SR.

B. S = 4 πR².

C. $V=\frac{4}{3}\pi R^3$

D. S = πR².

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Diện tích mặt cầu là S = 4πR².

Bài 10 trang 70 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Một mặt cầu có diện tích 36π m². Thể tích của hình cầu này là

A. $V=\frac{4}{3}\pi$m².

B. V = 36π m³.

C. V = 72π m³.

D. V = 108π m³.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Bán kính hình cầu là:

$R=\sqrt{\frac{S}{4\pi }}=\sqrt{\frac{36\pi }{4\pi }}=3$(m)

Thể tích hình cầu này là:

$V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\pi .3^3=36\pi$ (m³)

Vậy thể tích của hình cầu đã cho là m³.

B. TỰ LUẬN

Bài 10.14 trang 70 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Một khối gỗ có dạng hình trụ, chiều cao bằng 50 cm, đường kính đáy bằng 30 cm.

a) Tính thể tích của khối gỗ.

b) Nếu sơn phủ kín mặt bên ngoài khối gỗ thì diện tích cần sơn là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của cm²)?

Lời giải:

a) Bán kính đáy của khối gỗ hình trụ là:

R = 30 : 2 = 15 (cm).

Thể tích khối gỗ là:

V = πR²h = π . 15² . 50 = 11 250π (cm³).

Vậy thể tích khối gỗ là 11 250π cm³.

b) Diện tích xung quanh của khối gỗ hình trụ là:

S_xq = 2πRh = 2π . 15 . 50 = 1 500π (cm²).

Diện tích một đáy của khối gỗ hình trụ là:

S = πR² = π . 15² = 225π (cm ).

Nếu sơn phủ kín mặt bên ngoài khối gỗ thì diện tích cần sơn là:

S = S_xq + 2S = 1 500π + 2 . 225π = 1 950π ≈ 6 126 (cm²).

Vậy nếu sơn phủ kín mặt bên ngoài khối gỗ thì diện tích cần sơn là khoảng 6 126 cm².

Bài 10.15 trang 70 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Một chiếc nón lá có dạng một hình nón không có đáy, đường kính đáy bằng 80 cm, chiều cao bằng 30 cm. Tính diện tích mặt ngoài của chiếc nón (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của cm²).

Lời giải:

Bán kính đáy hình nón là: R = 80 : 2 = 40 (cm)

Độ dài đường sinh hình nón là:

$l=\sqrt{R^2+h^2}=\sqrt{{80}^2+{30}^2}=50$ (cm)

Vậy diện tích mặt ngoài của chiếc nón là:

S_xq = πRl = π . 40 . 50 ≈ 6 283 (cm²)

Bài 10.16 trang 70 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Bạn Khôi có một chiếc bể cá làm bằng thuỷ tinh, có dạng hình cầu, đường kính 22 cm. Khi nuôi cá, Khôi thường đổ vào bể lượng nước có thể tích bằng thể tích bằng $\frac{2}{3}$ của bể. Tính thể tích nước bạn Khôi đổ vào bể khi nuôi cá (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của cm³).

Lời giải:

Bán kính của bể cá hình cầu là: R = 22 : 2 = 11 (cm).

Thể tích nước bạn Khôi đổ vào bể khi nuôi cá là:

$V=\frac{2}{3}.\frac{4}{3}.\pi R^3=\frac{2}{3}.\frac{4}{3}.\pi .{11}^3\approx 3717$ (cm³).

Vậy thể tích nước cạn Khôi đổ vào bể khi nuôi cá là khoảng 3 717 cm³.

Bài 10.17 trang 71 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Người ta cần làm một ống thoát nước hình trụ bằng bê tông (H.10.6) có chiều cao là 200 cm, độ dày của thành ống là 15 cm, đường kính của ống là 80 cm. Tính lượng bê tông cần dùng để làm ống thoát nước nói trên.

Lời giải:

Thể tích V₁ của hình trụ lớn là:

$V_1=\pi R_1^{2}h=\pi .{40}^2.200$ = 320 000π (cm³) = 320π (dm³).

Thể tích V₂ của hình trụ nhỏ là:

$V_2=\pi R_2^{2}h=\pi .{\left(40-15\right)}^2.200$ = 125 000π (cm³) = 125π (dm³).

Do đó lượng bê tông cần dùng là:

V = V₁ – V₂ = 320π – 125π = 195π (dm³).

Vậy lượng bê tông cần dùng để làm ống thoát nước nói trên là 195π dm³.

Bài 10.18 trang 71 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Một hộp đựng bóng bàn có dạng hình trụ chứa vừa khít 3 quả bóng bàn có cùng bán kính R xếp theo chiều ngang (H.10.7). Gọi S₁ là tổng diện tích ba quả bóng bàn, S₂ là diện tích xung quanh của vỏ hộp hình trụ. Tính tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$

Lời giải:

Tổng diện tích của ba quả bóng bàn là:

S₁ = 3 . 4πR² = 12πR².

Chiều cao của hộp hình trụ là:

h = 3 . 2R = 6R.

Diện tích xung quanh của vỏ hộp hình trụ là:

S₂ = 2πRh = 2nR . 6R = 12πR².

Vậy tỉ số $\frac{{\text{S}}_{\text{1}}}{{\text{S}}_{\text{2}}}\text{=}\frac{{\text{12πR}}^{\text{2}}}{{\text{12πR}}^{\text{2}}}\text{=1}$

Bài 10.19 trang 71 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Một khối gỗ hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 1 m, chiều cao bằng 2 m. Người ta khoét từ hai đầu khối gỗ hai nửa hình cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nửa khối cầu (H.10.8). Tính tỉ số thể tích phần còn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu.

Lời giải:

Thể tích của khối gỗ hình trụ là:

V = π . 1² . 2 = 2π (m³).

Vì đường tròn đáy của hình trụ là đường tròn lớn của mỗi nửa hình cầu nên bán kính của mỗi nửa hình cầu là R = 1 m.

Thể tích của hai nửa khối cầu bị khoét đi là:

${\text{V}}_{\text{1}}\text{=2.}\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{.}\frac{\text{4}}{\text{3}}{\text{πR}}^{\text{3}}\text{=2.}\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{.}\frac{\text{4}}{\text{3}}{\text{π.1}}^{\text{3}}\text{=}\frac{\text{4}}{\text{3}}\text{π}$(cm³)

Thể tích phần còn lại của khối gỗ là:

$V_2=V–V_1=2\pi –\frac{4}{3}\pi =\frac{2}{3}\pi$(m³).

Tỉ số thể tích cần tìm là: $\frac{V_2}{V}=\frac{\frac{2}{3}\pi }{2\pi }=\frac{1}{3}$

Vậy tỉ số thể tích cần tìm là $\frac{1}{3}$

Bài 10.20 trang 71 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Một dụng cụ gồm một phần có dạng hình trụ và một phần có dạng hình nón với kích thước như Hình 10.9.

a) Tính thể tích của dụng cụ này.

b) Tính diện tích mặt ngoài của dụng cụ (không tính nắp đậy, kết quả làm tròn đến hàng phân mười của m²).

Lời giải:

a) Thể tích phần hình trụ là:

V₁ = πR²h = π . 0,7² . 0,7 = 0,343 π (m³).

Thể tích phần hình nón là:

$V_2=\frac{1}{3}\pi R^{2}h=\frac{1}{3}\pi {\mathrm{.0,7}}^2\mathrm{.0,9}=\mathrm{0,147}\pi$ (m³).

Thể tích của dụng cụ này là:

V = V₁ + V₂ = 0,343π + 0,147π = 0,49π (m³).

Vậy thể tích của dụng cụ này là 0,49π m³.

b) Diện tích mặt ngoài của dụng cụ gồm diện tích xung quanh của hình trụ và diện tích xung quanh của hình nón.

Đường sinh của hình tròn là:

$l=\sqrt{{\text{R}}^2+{\text{h}}^2}=\sqrt{{\mathrm{0,9}}^2+{\mathrm{0,7}}^2}\approx \mathrm{1,1}$ (m)

Diện tích xung quanh của hình trụ là:

S₁ = 2πRh = 2π . 0,7 . 0,7 ≈ 3,1 (m²).

Diện tích xung quanh của hình nón là:

S₂ = πRl = π . 0,7 . 1,1 ≈ 2,4 (m²).

Diện tích mặt ngoài của dụng cụ (không tính nắp đậy) là:

S = S₁ + S₂ ≈ 3,1 + 2,4 ≈ 5,5 (m²).

Vậy diện tích mặt ngoài của dụng cụ (không tính nắp đậy) khoảng 5,5 m².

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán lớp 9 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 29: Tứ giác nội tiếp

Bài 30: Đa giác đều

Bài tập cuối chương 9

Bài 31: Hình trụ và hình nón

Bài 32: Hình cầu

Xem thêm tài liệu Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài tập cuối chương 10 lớp 9

Giáo án điện tử Bài tập cuối chương 10 lớp 9

Giáo án Bài tập cuối chương 10 lớp 9

Giải sgk Toán 9: Bài tập cuối chương 10