Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Sách bài tập Toán 9 Bài 8 (Kết nối tri thức): Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia

    Với giải sách bài tập Toán 9 Bài 8: Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 9 Bài 8.

    1 196 01/10/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 9 Bài 8: Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia

    Bài 3.8 trang 34 sách bài tập Toán 9 Tập 1: So sánh:

    a) 5.11 và 56;

    b) 1413 và 7.

    Lời giải:

    a) Ta có: 5.11=5.11=55<56

    Vậy 5.11<56

    b) Ta có: 1413=1413=47<49=7

    Vậy 1413<7

    Bài 3.9 trang 34 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Không dùng MTCT, tính giá trị của các biểu thức sau:

    a) 123:115;

    b) 4,9.1000

    Lời giải:

    a) 123:115

    =53:115

    =53:115

    =53.15

    =53.5.3

    =5.5=5

    b) 4,9.1000

    =4,9.1000

    =4,9.10.100

    =49.100

    =72.102

    = 7 . 10 = 70.

    Bài 3.10 trang 34 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Không dùng MTCT, chứng minh rằng các biểu thức sau có giá trị là số nguyên:

    a) 8+15.8−15

    b) 6−11+6+112

    Lời giải:

    a) 8+15.8−15

    =8+158−15

    =82−152

    =64−15=49 = 7

    b) 6−11+6+112

    =6−112+6+112+26−116+11

    =6−11+6+11+262−112

    =12+236−11=12+225

    = 12 + 2 . 5 = 22.

    Bài 3.11 trang 34 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Không dùng MTCT, hãy tính giá trị của biểu thức sau:

    P=2+2+2.2−2+2.4+8

    Lời giải:

    P=2+2+2.2−2+2.4+8

    =2+2+2.2−2+2.4+8

    =22−2+22.4+8

    =4−2+2.4+4.2

    =2−2.4+22

    =22−22+2

    =222−22

    =24−2=2.2= 2

    Bài 3.12 trang 34 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức P=310+20−36−125−3.

    Lời giải:

    P=310+20−36−125−3

    =310+10.2−36−6.25−3

    =310+10.2−36−6.25−3

    =103+2−63+25−3

    =10−63+25−3

    =5.2−3.23+25−3

    =2.5−2.33+25−3

    =25−33+25−3

    =23+2=2+32

    Vậy P=2+32

    Bài 3.13 trang 34 sách bài tập Toán 9 Tập 1: So sánh 6+20 và 6+1.

    Lời giải:

    Ta có: 6+20

    =5+20+1

    =5+4.5+1

    =52+25.1+12

    =5+12=5+1<6+1

    Vậy 6+20<6+1

    Bài 3.14 trang 34 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho a, b là hai số dương khác nhau thoả mãn điều kiện a−b=1−b2−1−a2. Chứng minh rằng a2 + b2 = 1

    Lời giải:

    Ta có:

    a−b=1−b2−1−a2

    a+1−a2=b+1−b2

    a+1−a22=b+1−b22

    a2+2.a.1−a2+1−a22=b2+2.b.1−b2+1−b22

    a2+2a1−a2+1−a2=b2+2b1−b2+1−b2

    2a1−a2=2b1−b2

    a1−a2=b1−b2

    a1−a22=b1−b22

    a21−a2=b21−b2

    a2−a4=b2−b4

    a4−b4−a2−b2=0

    a2−b2a2+b2−a2−b2=0

    a2−b2a2+b2−1=0

    Theo đề bài, a và b là hai số khác nhau nên a2 – b2 ≠ 0, nên để a2−b2a2+b2−1=0 thì a2 + b2 – 1 = 0 hay a2 + b2 = 1. (đpcm)

    Lý thuyết Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia

    1. Khai căn bậc hai và phép nhân

    Liên hệ giữa phép khai căn bậc hai và phép nhân

    Với A, B là biểu thức không âm, ta có A.B=AB.

    Ví dụ:

    27.3=27.3=81=9

    5(125+5)=5.125+5.5=5.125+5.5=25+5=30

    Chú ý:

    - Kết quả trên có thể mở rộng cho nhiều biểu thức không âm, chẳng hạn:

    A.B.C=A.B.C (với A≥0,B≥0,C≥0).

    Ví dụ: 3.5.15=3.5.15=225=15

    - Nếu A≥0,B≥0,C≥0 thì A2B2C2=ABC.

    Ví dụ: Với a≥0,b<0 thì25a2b2=52.a2.(−b)2=52.a2.(−b)2=5.a.(−b)=−5ab

    2. Khai căn bậc hai và phép chia

    Liên hệ giữa phép khai căn bậc hai và phép chia

    Nếu A, B là các biểu thức với A≥0,B>0 thì AB=AB.

    Ví dụ: 82=82=4=2;

    Với a>0 thì 52a313a=52a313a=4a2=(2a)2=2a.

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 196 01/10/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: