Sách bài tập Toán 9 Bài 7 (Kết nối tri thức): Căn bậc hai và căn thức bậc hai

Với giải sách bài tập Toán 9 Bài 7: Căn bậc hai và căn thức bậc hai sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 9 Bài 7.

1 468 01/10/2024
Trang trước
Trang sau  

Giải SBT Toán 9 Bài 7: Căn bậc hai và căn thức bậc hai

Bài 3.1 trang 31 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm các căn bậc hai của mỗi số sau:

a) 81;

b) 16125

c) 0,0121;

d) 6 400.

Lời giải:

Ta thấy:

a) 81 = 92 = (–9)2 nên căn bậc hai của 81 là 9 và –9.

b) 16125=(425)2=(−425) nên căn bậc hai của 16125 là 425 và -425

c) 0,0121 = 0,112 = (–0,11)2 nên căn bậc hai của 0,0121 là 0,11 và –0,11.

d) 6 400 = 802 = (–80)2 nên căn bậc hai của 6 400 là 80 và –80.

Bài 3.2 trang 32 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Sử dụng MTCT tính:

a) √17 (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba);

b) Các căn bậc hai của 4 021 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm);

c) Giá trị biểu thức −11+√112−4.3.22.3 (làm tròn kết quả với độ chính xác 0,005).

Lời giải:

a) Nhập trên máy tính:

Sử dụng MTCT tính √17 (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba)

Ta được kết quả √17≈4,123

b) Nhập trên máy tính:

Sử dụng MTCT tính √17 (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba)

Ta được kết quả √4021≈63,41

c) Nhập trên máy tính:

Sử dụng MTCT tính √17 (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba)

Ta được kết quả −11+√112−4.3.22.3≈−0,19

Bài 3.3 trang 32 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn:

a) (√4,1)2−(−√6,1)2

b) (√101)2−√(−99)2

c) √(√3+2√2)2−(−√3+2√2)

d) √(√10+3)2−√(√10−3)2

Lời giải:

a) (√4,1)2−(−√6,1)2

= 4,1 – 6,1 = –2.

b) (√101)2−√(−99)2

= 101 – 99 = 2.

c) √(√3+2√2)2−(−√3+2√2)

=(√3+2√2)−(−√3+2√2)

=√3+2√2+√3−2√2=2√3

d) √(√10+3)2−√(√10−3)2

=√10+3−(√10−3)

=√10+3−√10+3 = 6.

Bài 3.4 trang 32 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ hiệu hai bình phương và bình phương của một hiệu, rút gọn:

a) (√3+√2)(√3−√2)

b) √2−2√2+1

Lời giải:

a) (√3+√2)(√3−√2)

=(√3)2−(√2)2

= 3 – 2 = 1

b) √2−2√2+1

=√(√2)2−2√2+1

=√(√2−1)2

=|√2−1|

=√2−1

Bài 3.5 trang 32 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Khi giải phương trình ax2 + bx + c = 0 (a, b, c là ba số thực đã cho, a ≠ 0), ta phải tính giá trị của căn thức bậc hai √b2−4ac. Hãy tính giá trị của căn thức này với các phương trình sau:

a) x2 + 5x + 6 = 0;

b) 4x2 – 5x – 6 = 0;

c) –3x2 – 2x + 33 = 0.

Lời giải:

a) Xét phương trình x2 + 5x + 6 = 0

Ta có: a = 1, b = 5, c = 6

√b2−4ac=√52−4.1.6=√1=1

b) Xét phương trình 4x2 – 5x – 6 = 0

Ta có: a = 4, b = –5, c = –6

√b2−4ac=√(−5)2−4.4.(−6)=√121=√112=11

c) Xét phương trình –3x2 – 2x + 33 = 0.

Ta có: a = –3, b = –2, c = 33

√b2−4ac=√(−2)2−4.(−3).33=√400=√202=20

Bài 3.6 trang 32 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) √49x4−3x2;

b) √a6(a−b)2:(a−b) với a < b < 0.

Lời giải:

a) √49x4−3x2

=√(7x2)2−3x2

= 7x2 – 3x2 = 4x2.

Vậy √49x4−3x2=4x2

b) √a6(a−b)2:(a−b) với a < b < 0.

=√a6(a−b)2a−b

=√(a3)2(a−b)2a−b

=|a3.(a−b)|a−b

Vì a < b < 0 nên a – b < 0 hay |a3(a−b)|=a3(a−b), suy ra

√a6(a−b)2:(a−b)

=|a3.(a−b)|a−b

=a3.(a−b)a−b = a3.

Vậy với a < b < 0 thì √a6(a−b)2:(a−b)=a3.

Bài 3.7 trang 32 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức √25(4x2−4x+1)2 tại x=√3.

Lời giải:

√25(4x2−4x+1)2

=√52.[(2x)2−2.2x.1+12]

=√52.(2x−1)2

=√[5(2x−1)]2

=|5(2x−1)|

Thay x=√3 vào biểu thức √25(4x2−4x+1)2 ta được:

√25(4x2−4x+1)2

=|5(2x−1)|

=|5(2.√3−1)|

=|10√3−5|

=10√3−5

Vậy với x=√3 thì √25(4x2−4x+1)2=10√3−5

Lý thuyết Căn bậc hai và căn thức bậc hai

1. Căn bậc hai

Khái niệm căn bậc hai

Căn bậc hai của số thực không âm a là số thực x sao cho x2=a.

Nhận xét:

- Số âm không có căn bậc hai.

- Số 0 có một căn bậc hai duy nhất là 0.

- Số dương a có đúng hai căn bậc hai đối nhau là √a (căn bậc hai số học của a) và −√a.

Ví dụ:

  • √81=9 nên 81 có hai căn bậc hai là 9 và -9.
  • Căn bậc hai số học của 121 là √121=11.

Tính căn bậc hai của một số bằng máy tính cầm tay

Để tính các căn bậc hai của một số a>0, chỉ cần tính √a. Có thể dễ dàng làm điều này bằng cách sử dụng MTCT.

Lý thuyết Căn bậc hai và căn thức bậc hai (Kết nối tri thức 2024) | Lý thuyết Toán 9 (ảnh 1)

Sử dụng nút này để bấm căn bậc hai.

Ví dụ:

Bấm lần lượt các phím ta tính được √11,1≈3,33.

Vậy căn bậc hai của 11,1 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) là 3,33 và -3,33.

Tính chất của căn bậc hai

√a2=|a| với mọi số thực a.

Ví dụ: √(1+√2)2=|1+√2|=1+√2; √(−3)2=|−3|=3.

2. Căn thức bậc hai

Khái niệm căn thức bậc hai

Căn thức bậc hai là biểu thức có dạng √A, trong đó A là một biểu thức đại số. A được gọi là biểu thức lấy căn hoặc biểu thức dưới dấu căn.

Ví dụ: √2x−1, √−13x+2 là các căn thức bậc hai.

Điều kiện xác định của căn thức bậc hai

√A xác định khi A lấy giá trị không âm và ta thường viết là A≥0. Ta nói A≥0 là điều kiện xác định (hay điều kiện có nghĩa) của √A.

Ví dụ: Điều kiện xác định của căn thức √2x+1 là 2x+1≥0 hay x≥−12.

Điều kiện xác định của căn thức √−13x+2 là −13x+2≥0 hay x≤6.

Hằng đẳng thức √A2=|A|

Với A là một biểu thức, ta có:

  • Với A≥0 ta có √A≥0; (√A)2=A;
  • √A2=|A|.

Ví dụ: Với x<0, ta có 1 – x > 0. Do đó (√1−x)2=1−x.

Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

Bài viết cùng lớp mới nhất

Xem thêm
1 468 01/10/2024
Trang trước
Trang sau  

Xem thêm các chương trình khác: