Sách bài tập Toán 9 Bài 7 (Kết nối tri thức): Căn bậc hai và căn thức bậc hai

Với giải sách bài tập Toán 9 Bài 7: Căn bậc hai và căn thức bậc hai sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 9 Bài 7.

1 485 01/10/2024
Trang trước
Trang sau  

Giải SBT Toán 9 Bài 7: Căn bậc hai và căn thức bậc hai

Bài 3.1 trang 31 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm các căn bậc hai của mỗi số sau:

a) 81;

b) 16125

c) 0,0121;

d) 6 400.

Lời giải:

Ta thấy:

a) 81 = 92 = (–9)2 nên căn bậc hai của 81 là 9 và –9.

b) 16125=(425)2=(−425) nên căn bậc hai của 16125 là 425 và -425

c) 0,0121 = 0,112 = (–0,11)2 nên căn bậc hai của 0,0121 là 0,11 và –0,11.

d) 6 400 = 802 = (–80)2 nên căn bậc hai của 6 400 là 80 và –80.

Bài 3.2 trang 32 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Sử dụng MTCT tính:

a) √17 (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba);

b) Các căn bậc hai của 4 021 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm);

c) Giá trị biểu thức −11+√112−4.3.22.3 (làm tròn kết quả với độ chính xác 0,005).

Lời giải:

a) Nhập trên máy tính:

Sử dụng MTCT tính √17 (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba)

Ta được kết quả √17≈4,123

b) Nhập trên máy tính:

Sử dụng MTCT tính √17 (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba)

Ta được kết quả √4021≈63,41

c) Nhập trên máy tính:

Sử dụng MTCT tính √17 (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba)

Ta được kết quả −11+√112−4.3.22.3≈−0,19

Bài 3.3 trang 32 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn:

a) (√4,1)2−(−√6,1)2

b) (√101)2−√(−99)2

c) √(√3+2√2)2−(−√3+2√2)

d) √(√10+3)2−√(√10−3)2

Lời giải:

a) (√4,1)2−(−√6,1)2

= 4,1 – 6,1 = –2.

b) (√101)2−√(−99)2

= 101 – 99 = 2.

c) √(√3+2√2)2−(−√3+2√2)

=(√3+2√2)−(−√3+2√2)

=√3+2√2+√3−2√2=2√3

d) √(√10+3)2−√(√10−3)2

=√10+3−(√10−3)

=√10+3−√10+3 

Bài 3.4 trang 32 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ hiệu hai bình phương và bình phương của một hiệu, rút gọn:

a) 3+23−2

b) 2−22+1

Lời giải:

a) 3+23−2

=32−22

= 3 – 2 = 1

b) 2−22+1

=22−22+1

=2−12

=2−1

=2−1

Bài 3.5 trang 32 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Khi giải phương trình ax2 + bx + c = 0 (a, b, c là ba số thực đã cho, a ≠ 0), ta phải tính giá trị của căn thức bậc hai b2−4ac. Hãy tính giá trị của căn thức này với các phương trình sau:

a) x2 + 5x + 6 = 0;

b) 4x2 – 5x – 6 = 0;

c) –3x2 – 2x + 33 = 0.

Lời giải:

a) Xét phương trình x2 + 5x + 6 = 0

Ta có: a = 1, b = 5, c = 6

b2−4ac=52−4.1.6=1=1

b) Xét phương trình 4x2 – 5x – 6 = 0

Ta có: a = 4, b = –5, c = –6

b2−4ac=−52−4.4.−6=121=112=11

c) Xét phương trình –3x2 – 2x + 33 = 0.

Ta có: a = –3, b = –2, c = 33

b2−4ac=−22−4.−3.33=400=202=20

Bài 3.6 trang 32 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) 49x4−3x2;

b) a6a−b2:a−b với a < b < 0.

Lời giải:

a) 49x4−3x2

=7x22−3x2

= 7x2 – 3x2 = 4x2.

Vậy 49x4−3x2=4x2

b) a6a−b2:a−b với a < b < 0.

=a6a−b2a−b

=a32a−b2a−b

=a3.a−ba−b

Vì a < b < 0 nên a – b < 0 hay a3a−b=a3a−b, suy ra

a6a−b2:a−b

=a3.a−ba−b

=a3.a−ba−b = a3.

Vậy với a < b < 0 thì a6a−b2:a−b=a3.

Bài 3.7 trang 32 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức 254x2−4x+12 tại x=3.

Lời giải:

254x2−4x+12

=52.2x2−2.2x.1+12

=52.2x−12

=52x−12

=52x−1

Thay x=3 vào biểu thức 254x2−4x+12 ta được:

254x2−4x+12

=52x−1

=52.3−1

=103−5

=103−5

Vậy với x=3 thì 254x2−4x+12=103−5

Lý thuyết Căn bậc hai và căn thức bậc hai

1. Căn bậc hai

Khái niệm căn bậc hai

Căn bậc hai của số thực không âm a là số thực x sao cho x2=a.

Nhận xét:

- Số âm không có căn bậc hai.

- Số 0 có một căn bậc hai duy nhất là 0.

- Số dương a có đúng hai căn bậc hai đối nhau là a (căn bậc hai số học của a) và −a.

Ví dụ:

  • 81=9 nên 81 có hai căn bậc hai là 9 và -9.
  • Căn bậc hai số học của 121 là 121=11.

Tính căn bậc hai của một số bằng máy tính cầm tay

Để tính các căn bậc hai của một số a>0, chỉ cần tính a. Có thể dễ dàng làm điều này bằng cách sử dụng MTCT.

Lý thuyết Căn bậc hai và căn thức bậc hai (Kết nối tri thức 2024) | Lý thuyết Toán 9 (ảnh 1)

Sử dụng nút này để bấm căn bậc hai.

Ví dụ:

Bấm lần lượt các phím ta tính được 11,1≈3,33.

Vậy căn bậc hai của 11,1 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) là 3,33 và -3,33.

Tính chất của căn bậc hai

a2=|a| với mọi số thực a.

Ví dụ: (1+2)2=|1+2|=1+2; (−3)2=|−3|=3.

2. Căn thức bậc hai

Khái niệm căn thức bậc hai

Căn thức bậc hai là biểu thức có dạng A, trong đó A là một biểu thức đại số. A được gọi là biểu thức lấy căn hoặc biểu thức dưới dấu căn.

Ví dụ: 2x−1, −13x+2 là các căn thức bậc hai.

Điều kiện xác định của căn thức bậc hai

A xác định khi A lấy giá trị không âm và ta thường viết là A≥0. Ta nói A≥0 là điều kiện xác định (hay điều kiện có nghĩa) của A.

Ví dụ: Điều kiện xác định của căn thức 2x+1 là 2x+1≥0 hay x≥−12.

Điều kiện xác định của căn thức −13x+2 là −13x+2≥0 hay x≤6.

Hằng đẳng thức A2=|A|

Với A là một biểu thức, ta có:

  • Với A≥0 ta có A≥0; (A)2=A;
  • A2=|A|.

Ví dụ: Với x<0, ta có 1 – x > 0. Do đó (1−x)2=1−x.

Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

Bài viết cùng lớp mới nhất

Xem thêm
1 485 01/10/2024
Trang trước
Trang sau  

Xem thêm các chương trình khác: