Giải sbt Toán 9 Bài 31 (Kết nối tri thức): Hình trụ và hình nón

Giải SBT Toán 9 Bài 31: Hình trụ và hình nón

Bài 10.1 trang 65 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Thay dấu “?” bằng giá trị thích hợp và hoàn thành bảng sau vào vở:

Lời giải:

● TH1: R = 5 cm, h = 4 cm

Diện tích xung quanh của hình trụ là:

S_xq = 2πRh = 2π . 5 . 4 = 40π (cm²)

Thể tích của hình trụ là:

V = πR²h = π . 5² . 4 = 100π (cm²)

● TH2: R = 6 cm, S_xq = 96π

Chiều cao của hình trụ là:

$h=\frac{S_{xq}}{2\pi R}=\frac{96\pi }{2\pi .6}=8$ (cm)

Thể tích của hình trụ là:

V = πR²h = π . 6² . 8 = 288π (cm²)

● TH3: h = 10 cm, V = 160π cm²

Bán kính đáy của hình trụ là:

$R=\sqrt{\frac{V}{\pi h}}=\sqrt{\frac{160\pi }{\pi .10}}=4$ (cm)

Diện tích xung quanh của hình trụ là:

S_xq = 2πRh = 2π . 4 . 10 = 80π (cm²)

Vậy ta điền bảng giá trị như sau:

Bài 10.2 trang 65 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Thay dấu “?” bằng giá trị thích hợp và hoàn thành bảng sau vào vở:

Lời giải:

● TH1: R = 6 cm, h = 8 cm

Độ dài đường sinh của hình nón là:

$l=\sqrt{{\text{R}}^2+{\text{h}}^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$ (cm)

Diện tích xung quanh của hình nón là:

S_xq = πRl = π . 6 . 10 = 60π (cm²)

Thể tích hình nón là:

$V=\frac{1}{3}\pi R^{2}h=\frac{1}{3}\pi .6^2.8=96\pi$ (cm³)

● TH2: l = 13 cm, S_xq = 65π cm²

Bán kính đáy của hình nón là:

$R=\frac{S_{xq}}{\pi l}=\frac{65\pi }{\pi .13}=5$(cm)

Chiều cao của hình nón là:

$h=\sqrt{l^2-R^2}=\sqrt{{13}^2-5^2}=12$

Thể tích hình nón là:

$V=\frac{1}{3}\pi R^{2}h=\frac{1}{3}\pi .5^2.12=100\pi$

Vậy ta điền bảng giá trị như sau:

Bài 10.3 trang 66 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Bác Thu có một khối gỗ dạng hình trụ, chiều cao bằng 30 cm, đường kính đáy bằng 20 cm. Bác dự định sơn kín mặt ngoài của khối gỗ. Tính diện tích phần cần sơn (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của cm²).

Lời giải:

Bán kính đáy của khối gỗ là: 20 : 2 = 10 (cm)

Diện tích xung quanh của khối gỗ là:

S_xq = 2πRh = 2π . 10 . 30 = 600π (cm²)

Diện tích hai đáy của khối gỗ là:

S = 2πR² = 2π . 10² = 200π (cm²)

Diện tích cần sơn là:

600π + 200π = 800π ≈ 2 513,3 (cm²)

Vậy diện tích cần sơn khoảng 2 513,3 cm².

Bài 10.4 trang 66 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Bạn Trang làm một chiếc mũ sinh nhật bằng giấy bìa màu, đường kính đáy bằng 16 cm, độ dài đường sinh bằng 17 cm. Tính diện tích bìa màu bạn Trang cần dùng để làm chiếc mũ sinh nhật đó (coi mép dán không đáng kể, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của cm ).

Lời giải:

Bán kính đáy của chiếc mũ hình nón là:

R = 16 : 2 = 8 (cm).

Diện tích giấy bìa màu bạn Trang cần dùng là

S = πRl = π . 8 . 17 = 136π ≈ 427 (cm²).

Vậy diện tích bìa màu bạn Trang cần dùng để làm chiếc mũ sinh nhật đó là khoảng 427 cm².

Bài 10.5 trang 66 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Một trục lăn sơn có dạng hình trụ, đường kính của đường tròn đáy bằng 5 cm, chiều dài bằng 23 cm (H.10.2). Sau khi lăn trọn vẹn liên tục 15 vòng thì diện tích phần sơn được trên mặt tường phẳng là bao nhiêu?

Lời giải:

Bán kính của đường tròn đáy là: R = 5 : 2 = 2,5 (cm).

Diện tích xung quanh của trục lăn sơn hình trụ là

S_xq = 2πRh = 2π . 2,5 . 23 = 115π (cm²).

Vậy sau khi lăn trọn vẹn liên tục 15 vòng thì diện tích phần sơn được là:

S = 15 . 115π = 1 725π (cm²).

Bài 10.6 trang 66 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Một công ty sản xuất vỏ lon nước ngọt bằng nhôm có dạng hình trụ kín hai đáy với đường kính đáy bằng 6,4 cm và chiều cao bằng 12 cm. Chi phí để sản xuất vỏ lon là khoảng 100 000 đồng/m. Hỏi số tiền công ty đó phải chi để sản xuất 2 000 vỏ lon nước ngọt là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng nghìn của cm )?

Lời giải:

Bán kính đáy của vỏ lon nước ngọt là:

R = 6,4 : 2 = 3,2 (cm).

Diện tích toàn phần một vỏ lon nước ngọt là:

S = 2πR² + 2πRh = 2π . 3,2² + 2π . 3,2 . 12 = $\frac{2432}{25}\pi$(cm²).

Diện tích nhôm cần dùng để sản xuất 2 000 vỏ lon là:

$\frac{2432\pi }{25}\cdot 2000=194560\pi \left(cm\right)=611000\left(c{m}^2\right)$

Số tiền công ty phải chi để sản xuất 2 000 vỏ lon là:

61,1 . 100 000 = 6 110 000 (đồng).

Vậy số tiền công ty đó phải chi để sản xuất 2 000 vỏ lon nước ngọt là khoảng 6 110 000 đồng.

Bài 10.7 trang 66 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Bác Khôi làm một dụng cụ bằng tôn gồm một phần có dạng hình trụ và một phần có dạng hình nón với các kích thước như Hình 10.3. Tính thể tích của dụng cụ này (coi mép hàn không đáng kể và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của cm ).

Lời giải:

Thể tích phần hình trụ là:

V₁ = π . 10² . 30 = 3 000π (cm³)

Thể tích phần hình nón là:

$V_2=\frac{1}{3}\pi \cdot {10}^2\cdot 20=\frac{2000\pi }{3}$ (cm³)

Thể tích của dụng cụ này là:

V = V₁ + V₂ = $3000\pi +\frac{2000}{3}\pi =\frac{11000}{3}\pi \approx 11519$ (cm³)

Vậy thể tích của dụng cụ này khoảng 11 519 (cm³).

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán lớp 9 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 29: Tứ giác nội tiếp

Bài 30: Đa giác đều

Bài tập cuối chương 9

Bài 32: Hình cầu

Bài tập cuối chương 10

Xem thêm tài liệu Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Hình trụ và hình nón lớp 9

Giáo án điện tử Hình trụ và hình nón lớp 9

Giáo án Hình trụ và hình nón lớp 9

Giải sgk Toán 9 Bài 31: Hình trụ và hình nón