Giải sbt Toán 9 Bài 19 (Kết nối tri thức): Phương trình bậc hai một ẩn

Giải SBT Toán 9 Bài 19: Phương trình bậc hai một ẩn

Bài 6.9 trang 10 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình sau bằng cách đưa về dạng tích:

a) x² + 5x = 0;

b) x² – 16 = 0;

c) x² – 10x + 25 = 0;

d) x² + 8x + 12 = 0.

Lời giải:

a) x² + 5x = 0

x(x + 5) = 0

x = 0 hoặc x + 5 = 0

x = 0 hoặc x = –5.

Vậy phương trình có hai nghiệm là x = 0 và x = –5.

b) x² – 16 = 0

(x – 4)(x + 4) = 0

x – 4 = 0 hoặc x + 4 = 0,

x = 4 hoặc x = –4.

Vậy phương trình có hai nghiệm là x = 4 và x = –4.

c) x² – 10x + 25 = 0

x² – 2 . x . 5 + 5² = 0

(x – 5)² = 0

x – 5 = 0

x = 5.

Vậy phương trình có nghiệm là x = 5.

d) x² + 8x + 12 = 0

x² + 2x + 6x + 12 = 0

x(x + 2) + 6(x + 2) = 0

(x + 6)(x + 2) = 0

x + 6 = 0 hoặc x + 2 = 0

x= –6 hoặc x= –2.

Vậy phương trình có hai nghiệm là x = –6 và x = –2.

Bài 6.10 trang 10 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a) (2x + 1)² = 3;

b) (2 – 3x)² = 5.

Lời giải:

a) (2x + 1)² = 3

(2x + 1)² – 3 = 0

$\left(2x+1-\sqrt{3}\right)\left(2x+1+\sqrt{3}\right)=0$

$2x+1-\sqrt{3}=0$ hoặc $2x+1+\sqrt{3}=0$

$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$ hoặc $x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$

Vậy phương trình có hai nghiệm là $x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$ và $x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$

b) (2 – 3x)² = 5

(2 – 3x)² – 5 = 0

$\left(2-3x-\sqrt{5}\right)\left(2-3x+\sqrt{5}\right)=0$

$2-3x-\sqrt{5}=0$ hoặc $2-3x+\sqrt{5}=0$

$x=\frac{2-\sqrt{5}}{3}$ hoặc $x=\frac{2+\sqrt{5}}{3}$

Vậy phương trình có hai nghiệm là $x=\frac{2-\sqrt{5}}{3}$ và $x=\frac{2+\sqrt{5}}{3}$

Bài 6.11 trang 10 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Sử dụng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn, giải các phương trình bậc hai sau:

a) x² + 2x – 5 = 0;

b) $4x^2-4\sqrt{3}x+3=0$;

c) $x^2-6\sqrt{5}x+7=0$.

Lời giải:

a) x² + 2x – 5 = 0

Ta có: a = 1, b = 2, c = –5.

∆ = 2² – 4 . 1 . (–5) = 24 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-2+\sqrt{24}}{2.1}=-1+\sqrt{6}$;

$x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-2-\sqrt{24}}{2.1}=-1-\sqrt{6}$

Vậy phương trình có hai nghiệm là $x_1=-1+\sqrt{6}$ và $x_2=-1-\sqrt{6}$

b) $4x^2-4\sqrt{3}x+3=0$

Ta có: a = 4, b = $-4\sqrt{3}$, c = 3.

$\Delta ={\left(-4\sqrt{3}\right)}^2-\mathrm{4.4.3}=0$ nên phương trình có nghiệm kép:

$x_1=x_2=\frac{-b}{2a}=\frac{-\left(-4\sqrt{3}\right)}{2.4}=\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Vậy phương trình có nghiệm kép là $x_1=x_2=\frac{\sqrt{3}}{2}$

c) $x^2-6\sqrt{5}x+7=0$

Ta có: a = 1, b = $-6\sqrt{5}$ , c = 7.

$\Delta ={\left(-6\sqrt{5}\right)}^2-\mathrm{4.1.7}=152>0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-\left(-6\sqrt{5}\right)+\sqrt{152}}{2.1}=\sqrt{38}+3\sqrt{5}$ ;

$x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-\left(-6\sqrt{5}\right)-\sqrt{152}}{2.1}=-\sqrt{38}+3\sqrt{5}$

Vậy phương trình có hai nghiệm là $x_1=\sqrt{38}+3\sqrt{5}$và $x_2=-\sqrt{38}+3\sqrt{5}$

Bài 6.12 trang 10 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Sử dụng máy tính cầm tay, tìm nghiệm của các phương trình sau:

a) $2x^2+\sqrt{11}x-1=0;$

b) $\frac{1}{2}{x}^2+\frac{5}{3}x+\frac{50}{9}=0;$

c) $\sqrt{2}{x}^2-\left(1+\sqrt{5}\right)x+11=0.$

Lời giải:

a) Sử dụng máy tính cầm tay bấm như sau:

● Nhấn phím “MODE”

● Nhấn phím số “5”, sau đó nhấn phím số “3”

● Nhập lần lượt các hệ số của phương trình như sau:

+ Nhấn phím “=”, trên màn hình sẽ hiện ra hai nghiệm của phương trình $x_1=\frac{\sqrt{19}-\sqrt{11}}{4}$ và $x_2=\frac{-\sqrt{19}-\sqrt{11}}{4}$

b) Sử dụng máy tính cầm tay bấm như sau:

● Nhấn phím “MODE”

● Nhấn phím số “5”, sau đó nhấn phím số “3”

● Nhập lần lượt các hệ số của phương trình như sau:

● Nhấn phím “=”, trên màn hình sẽ hiện ra kết quả như sau:

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

c) ) Sử dụng máy tính cầm tay bấm như sau:

● Nhấn phím “MODE”

● Nhấn phím số “5”, sau đó nhấn phím số “3”

● Nhập lần lượt các hệ số của phương trình như sau:

● Nhấn phím “=”, trên màn hình sẽ hiện ra kết quả như sau:

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Bài 6.13 trang 10 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tuỳ theo các giá trị của m, hãy giải phương trình ẩn x sau: (2x – 1)² = m.

Lời giải:

● TH1: m < 0.

Vì (2x – 1)² ≥ 0 nên phương trình vô nghiệm.

● TH2: m = 0.

Phương trình đã cho trở thành (2x – 1)² = 0.

Suy ra 2x – 1 = 0 hay $x=\frac{1}{2}$

Vậy phương trình có nghiệm là $x=\frac{1}{2}$

● TH3: m > 0.

Ta có: (2x – 1)² = m

$\left(2x-1-\sqrt{m}\right)\left(2x-1+\sqrt{m}\right)=0$

$2x-1-\sqrt{m}=0$ hoặc $2x-1+\sqrt{m}=0$

$x=\frac{1+\sqrt{m}}{2}$ hoặc $x=\frac{1-\sqrt{m}}{2}$

Vậy phương trình có hai nghiệm là $x=\frac{1+\sqrt{m}}{2}$và $x=\frac{1-\sqrt{m}}{2}$

Bài 6.14 trang 10 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho phương trình (ẩn x): x² + 4(m + 1)x + 4m² – 3 = 0.

a) Tính biệt thức ∆'.

b) Tìm điều kiện của m để phương trình:

– Có hai nghiệm phân biệt;

– Có nghiệm kép;

– Vô nghiệm.

Lời giải:

a) Ta có: $b\text{'}=\frac{b}{2}=2\left(m+1\right)$, a = 1, c = 4m² – 3.

∆' = (b')² – ac = 2(m + 1)² – (4m² – 3) = 4m² + 8m + 4 – 4m² + 3 = 8m + 7.

b) Để phương trình:

– Có 2 nghiệm phân biệt thì ∆' > 0. Khi đó ta có:

8m + 7 > 0

8m > –7

$m>-\frac{7}{8}$

– Có nghiệm kép thì ∆' = 0. Khi đó ta có:

8m + 7 = 0

8m = –7

$m=-\frac{7}{8}$

– Vô nghiệm thì ∆' < 0. Khi đó ta có:

8m + 7 < 0

8m < –7

$m<-\frac{7}{8}$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt khi $m>-\frac{7}{8}$, có nghiệm kép khi $m=-\frac{7}{8}$ và vô nghiệm khi $m<-\frac{7}{8}$

Bài 6.15 trang 10 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Quỹ đạo chuyển động của một quả bóng được cho bởi công thức y = 1,5 + x – 0,098x², trong đó y (mét) là độ cao của quả bóng so với mặt đất và x (mét) là khoảng cách theo phương ngang từ vị trí của quả bóng đến vị trí ném (xem hình bên). Tính khoảng cách theo phương ngang từ vị trí ném bóng đến vị trí quả bóng chạm đất.

Lời giải:

Theo đề bài, quỹ đạo chuyển động của quả bóng được cho bởi công thức y = 1,5 + x – 0,098x².

Vật chạm đất khi y = 0, khi đó ta có: 1,5 + x – 0,098x² = 0 hay – 0,098x² + x + 1,5 = 0

Ta có: ∆ = 1² – 4 . (–0,098) . 1,5 = 1,588 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\frac{-1+\sqrt{\mathrm{1,588}}}{2.\left(-\mathrm{0,098}\right)}\approx -\mathrm{1,33}<0$ (loại)

$x_2=\frac{-1-\sqrt{\mathrm{1,588}}}{2.\left(-\mathrm{0,098}\right)}\approx \mathrm{11,53}>0$ (chọn)

Vậy khoảng cách theo phương ngang từ vị trí ném bóng đến vị trí quả bóng chạm đất xấp xỉ 11,53 m.

Bài 6.16 trang 11 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Công ty sản xuất ván gỗ cần ước tính chiều dài tấm ván (tính bằng feet) có thể tạo ra được từ một khúc gỗ. Một trong những công thức được sử dụng phổ biến để ước tính chiều dài tấm ván là công thức Doyle:

$B=\frac{L}{16}\left(D^2-8D+16\right)$,

trong đó B là chiều dài tấm ván (feet), D là đường kính (inch) và L là chiều dài của khúc gỗ (feet).

a) Viết lại công thức Doyle cho các khúc gỗ dài 16 feet.

b) Tìm các nghiệm của phương trình bậc hai ẩn D sau: D² – 8D + 16 = 0.

Lời giải:

a) Với các khúc gỗ dài 16 feet, công thức Doyle được viết thành:

$B=\frac{L}{16}\left(D^2-8D+16\right)=\frac{16}{16}\left(D^2-8D+16\right)=D^2-8D+16$ hay B = D² – 8D + 16

Vậy phương trình Doyle cho khúc gỗ dài 16 feed có dạng B = D² – 8D + 16.

b) Xét phương trình D² – 8D + 16 = 0 có a = 1, b = –8, c = 16.

Ta có ∆ = (–8)² – 4 . 1 . 16 = 0 nên phương trình có nghiệm kép:

$x=\frac{-b}{2a}=\frac{-\left(-8\right)}{2}=4$

Vậy phương trình có nghiệm kép là x = 4.

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán lớp 9 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 20: Định lí Viète và ứng dụng

Bài 21: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bài tập cuối chương 6

Bài 22: Bảng tần số và biểu đồ tần số

Bài 23: Bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối

Xem thêm tài liệu Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Phương trình bậc hai một ẩn lớp 9

Giáo án điện tử Phương trình bậc hai một ẩn lớp 9

Giáo án Phương trình bậc hai một ẩn lớp 9

Giải sgk Toán 9 Bài 19: Phương trình bậc hai một ẩn