Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t

    Lời giải Bài 1.30 trang 25 SBT Toán 11 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 3,494 10/09/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

    Bài 1.30 trang 25 SBT Toán 11 Tập 1: Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t (ở đây t là số ngày tính từ ngày 1 tháng giêng) của một năm không nhuận được mô hình hóa bởi hàm số

    Lt=12+2,83sin2π365t−80 với t ∈ ℤ và 0 < t ≤ 365.

    a) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất?

    b) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ ánh sáng mặt trời nhất?

    c) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có khoảng 10 giờ ánh sáng mặt trời?

    Lời giải:

    Vì −1≤sin2π365t−80≤1  nên −2,83≤2,83sin2π365t−80≤2,83 , do đó 12−2,83≤12+2,83sin2π365t−80≤12+2,83

    hay 9,17≤12+2,83sin2π365t−80≤14,83   ∀t∈ℝ .

    a) Ngày thành phố A có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất ứng với

    sin2π365t−80=−1

    ⇔2π365t−80=−π2+k2π  k∈ℤ

    ⇔t=−454+365k  k∈ℤ

    Vì 0 < t ≤ 365 nên k = 1 suy ra t = −454  + 365 = 353,75.

    Như vậy, vào ngày thứ 353 của năm, tức là khoảng ngày 20 tháng 12 thì thành phố A sẽ có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất.

    b) Ngày thành phố A có nhiều giờ ánh sáng mặt trời nhất ứng với  

    sin2π365t−80=1

    ⇔2π365t−80=π2+k2π  k∈ℤ

    ⇔t=6854+365k  k∈ℤ

    Vì 0 < t ≤ 365 nên k = 0 suy ra t = 6854  = 171,25.

    Như vậy, vào ngày thứ 171 của năm, tức là khoảng ngày 20 tháng 6 thì thành phố A sẽ có nhiều giờ ánh sáng mặt trời nhất.

    c) Thành phố A có khoảng 10 giờ ánh sáng mặt trời trong ngày nếu

     12+2,83sin2π365t−80=10

    ⇔sin2π365t−80=−200283

    Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t ở đây t là số ngày tính từ ngày 1 tháng giêng

    Từ đó ta được  Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t ở đây t là số ngày tính từ ngày 1 tháng giêng .

    Vì 0 < t ≤ 365 nên k = 0 suy ra t ≈ 34,69 hoặc t ≈ 308,3.

    Như vậy, vào khoảng ngày thứ 34 của năm, tức là ngày 3 tháng 2 và ngày thứ 308 của năm, tức là ngày 4 tháng 11 thành phố A sẽ có 10 giờ ánh sáng mặt trời.

    Xem thêm lời giải SBT Toán 11 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 1.25 trang 24 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau: a) 2sinx3+15°+2=0 ;...

    Bài 1.26 trang 24 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau: a) sin(2x + 15°) + cos(2x – 15°) = 0;...

    Bài 1.27 trang 24 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau: a) (2 + cos x)(3cos 2x – 1) = 0;...

    Bài 1.28 trang 24 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các giá trị của x để giá trị tương ứng của các hàm số sau bằng nhau:...

    Bài 1.29 trang 24 SBT Toán 11 Tập 1: Một chiếc guồng nước có dạng hình tròn bán kính 2,5 m; trục của nó đặt cách mặt nước 2 m...

    Bài 1.30 trang 25 SBT Toán 11 Tập 1: Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t...

    Xem thêm lời giải SBT Toán 11 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài tập cuối chương 1 trang 25

    Bài 5: Dãy số

    Bài 6: Cấp số cộng

    Bài 7: Cấp số nhân

    Bài tập cuối chương 2 trang 40

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 3,494 10/09/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: