Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Một chiếc guồng nước có dạng hình tròn bán kính 2,5 m; trục của nó đặt cách mặt nước

    Lời giải Bài 1.29 trang 24 SBT Toán 11 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 1,002 10/09/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

    Bài 1.29 trang 24 SBT Toán 11 Tập 1: Một chiếc guồng nước có dạng hình tròn bán kính 2,5 m; trục của nó đặt cách mặt nước 2 m (hình bên). Khi guồng quay đều, khoảng cách h (mét) tính từ một chiếc gầu gắn tại điểm A trên guồng đến mặt nước là h = |y| trong đó

    y=2+2,5sin2πx−14

    với x là thời gian quay của guồng (x ≥ 0), tính bằng phút; ta quy ước rằng y > 0 khi gầu ở trên mặt nước và y < 0 khi gầu ở dưới mặt nước.

    a) Khi nào chiếc gầu ở vị trí cao nhất? Thấp nhất?

    b) Chiếc gầu cách mặt nước 2 mét lần đầu tiên khi nào?

    Một chiếc guồng nước có dạng hình tròn bán kính 2,5 m; trục của nó đặt cách mặt nước 2 m

    Lời giải:

    a) Vì −1≤sin2πx−14≤1  nên −2,5≤2,5sin2πx−14≤2,5  và do đó ta có 2−2,5≤2+2,5sin2πx−14≤2+2,5

    hay −0,5≤2+2,5sin2πx−14≤4,5  ∀x∈ℝ .

    Suy ra, gầu ở vị trí cao nhất khi sin2πx−14=1 ⇔2πx−14=π2+k2π  k∈ℤ

    ⇔x=12+k  k∈ℤ. Do x ≥ 0 nên x=12+k  k∈ℕ .

    Vậy gầu ở vị trí cao nhất tại các thời điểm 12,  32,  52,...  phút.

    Tương tự, gầu ở vị trí thấp nhất khi sin2πx−14=−1

    ⇔2πx−14=−π2+k2π  k∈ℤ

    ⇔x=k  k∈ℤ. Do x ≥ 0 nên x=k  k∈ℕ .

    Vậy gàu ở vị trí thấp nhất tại các thời điểm 0, 1, 2, 3, ... phút.

    b) Gầu cách mặt nước 2 m khi 2+2,5sin2πx−14=2

    ⇔sin2πx−14=0

    ⇔2πx−14=kπ   k∈ℤ

    ⇔x=14+k2  k∈ℤ

    Do x ≥ 0 nên x=14+k2  k∈ℕ .

    Vậy chiếc gầu cách mặt nước 2 m lần đầu tiên tại thời điểm x=14  phút.

    Xem thêm lời giải SBT Toán 11 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 1.25 trang 24 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau: a) 2sinx3+15°+2=0 ;...

    Bài 1.26 trang 24 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau: a) sin(2x + 15°) + cos(2x – 15°) = 0;...

    Bài 1.27 trang 24 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau: a) (2 + cos x)(3cos 2x – 1) = 0;...

    Bài 1.28 trang 24 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các giá trị của x để giá trị tương ứng của các hàm số sau bằng nhau:...

    Bài 1.29 trang 24 SBT Toán 11 Tập 1: Một chiếc guồng nước có dạng hình tròn bán kính 2,5 m; trục của nó đặt cách mặt nước 2 m...

    Bài 1.30 trang 25 SBT Toán 11 Tập 1: Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t...

    Xem thêm lời giải SBT Toán 11 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài tập cuối chương 1 trang 25

    Bài 5: Dãy số

    Bài 6: Cấp số cộng

    Bài 7: Cấp số nhân

    Bài tập cuối chương 2 trang 40

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,002 10/09/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: