Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải các phương trình sau: a) (2 + cos x)(3cos 2x – 1) = 0

    Lời giải Bài 1.27 trang 24 SBT Toán 11 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 845 10/09/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

    Bài 1.27 trang 24 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau:

    a) (2 + cos x)(3cos 2x – 1) = 0;

    b) 2sin 2x – sin 4x = 0;

    c) cos6 x – sin6 x = 0;

    d) tan 2x cot x = 1. 

    Lời giải:

    a) Ta có (2 + cos x)(3cos 2x – 1) = 0

    Giải các phương trình sau trang 24 SBT Toán 11

    + Phương trình 2 + cos x = 0 vô nghiệm vì – 1 ≤ cos x ≤ 1.

    + Gọi α là góc thoả mãn cos α = 13 . Ta có

    3cos 2x – 1 = 0 ⇔ cos 2x = cos α ⇔ 2x = ± α + k2π (k ∈ ℤ) ⇔ x = ±α2  + kπ (k ∈ ℤ).

    Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = ±α2  + kπ (k ∈ ℤ) với cos α = 13 .

    b) Ta có 2sin 2x – sin 4x = 0

    ⇔ 2sin 2x – 2sin 2x cos 2x = 0

    ⇔ 2sin 2x(1 – cos2x) = 0

    Giải các phương trình sau trang 24 SBT Toán 11

    Do sin2 2x + cos2 2x = 1 nên cos 2x = 1 kéo theo sin 2x = 0, do đó phương trình đã cho tương đương với

    sin 2x = 0 ⇔ 2x = kπ (k ∈ ℤ) ⇔x=kπ2  k∈ℤ .

    c) Ta có cos6 x – sin6 x = 0

    ⇔ cos6 x = sin6 x

    ⇔ (cos2 x)3 = (sin2 x)3

    ⇔ cos2 x = sin2 x

    ⇔ cos2 x – sin2 x = 0

    ⇔ cos 2x = 0

    Từ đó ta được 2x = π2  + kπ (k ∈ ℤ) hay x=π4+kπ2  k∈ℤ .

    d) Điều kiện sin x ≠ 0 và cos 2x ≠ 0.

    Ta có tan 2x cot x = 1

    ⇔tan2x=1cotx

    ⇔ tan 2x = tan x

    ⇔ 2x = x + kπ   (k ∈ ℤ)

    ⇔ x = kπ   (k ∈ ℤ).

    Ta thấy x = kπ (k ∈ ℤ) không thoả mãn điều kiện sin x ≠ 0.

    Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

    Xem thêm lời giải SBT Toán 11 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 1.25 trang 24 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau: a) 2sinx3+15°+2=0 ;...

    Bài 1.26 trang 24 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau: a) sin(2x + 15°) + cos(2x – 15°) = 0;...

    Bài 1.27 trang 24 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau: a) (2 + cos x)(3cos 2x – 1) = 0;...

    Bài 1.28 trang 24 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các giá trị của x để giá trị tương ứng của các hàm số sau bằng nhau:...

    Bài 1.29 trang 24 SBT Toán 11 Tập 1: Một chiếc guồng nước có dạng hình tròn bán kính 2,5 m; trục của nó đặt cách mặt nước 2 m...

    Bài 1.30 trang 25 SBT Toán 11 Tập 1: Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t...

    Xem thêm lời giải SBT Toán 11 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài tập cuối chương 1 trang 25

    Bài 5: Dãy số

    Bài 6: Cấp số cộng

    Bài 7: Cấp số nhân

    Bài tập cuối chương 2 trang 40

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 845 10/09/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: