Luyện tập 1 trang 53 Toán 8 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 8

Giải Toán 8 Bài 1: Định lí Thalès trong tam giác

Luyện tập 1 trang 53 Toán 8 Tập 2: Trong Hình 4, chứng tỏ rằng nếu MN // BCthì $\frac{\mathrm{MB}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{NC}}{\mathrm{AC}}.$

Lời giải:

Do MN // BC nên theo định lí Thalès, ta có: $\frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{MB}}=\frac{\mathrm{AN}}{\mathrm{NC}}.$

Suy ra $\frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{AN}}=\frac{\mathrm{MB}}{\mathrm{NC}}$ (tính chất tỉ lệ thức)

Do đó $\frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{AN}}=\frac{\mathrm{MB}}{\mathrm{NC}}=\frac{\mathrm{AM}+\mathrm{MB}}{\mathrm{AN}+\mathrm{NC}}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}$ (tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

Hay $\frac{\mathrm{MB}}{\mathrm{NC}}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}},$ nên $\frac{\mathrm{MB}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{NC}}{\mathrm{AC}}.$