Bài 2 trang 57 Toán 8 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 8

Lời giải Bài 2 trang 57 Toán 8 Tập 2 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8.

1 756 29/12/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 8 Bài 1: Định lí Thalès trong tam giác

Bài 2 trang 57 Toán 8 Tập 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 4 cm, CD = 6 cm. Đường thẳng d song song với hai đáy và cắt hai cạnh bên AD, BC của hình thang đó lần lượt tại M, N; cắt đường chéo AC tại P.

a) Chứng minh $\frac{AM}{MD} = \frac{BN}{NC};$

b) Tính độ dài các đoạn thẳng MP, PN, MN; biết rằng MD = 2MA.

Lời giải:

a) Do d // CD, mà M, N, P ∈ d nên MP // CD, PN // CD, MN // CD

Do ABCD là hình thang nên AB // CD, do đó PN // AB

Xét ∆ADC với MP // CD, ta có $\frac{AM}{MD} = \frac{AP}{PC}$ (định lí Thalès) (1)

Xét ∆ABC với PN // AB, ta có $\frac{AP}{PC} = \frac{BN}{NC}$ (định lí Thalès) (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{AM}{MD} = \frac{BN}{NC} (= \frac{AP}{PC}) .$

b) ⦁Do MD = 2MA nên $\frac{MA}{MD} = \frac{1}{2} .$

Suy ra $\frac{MA}{MD + MA} = \frac{1}{2 + 1}$ hay $\frac{AM}{AD} = \frac{1}{3} .$

⦁Xét ∆ADC với MP // CD, ta có $\frac{AM}{AD} = \frac{AP}{AC} = \frac{MP}{DC}$ (hệ quả định lí Thalès)

Suy ra $\frac{MP}{DC} = \frac{AP}{AC} = \frac{AM}{AD} = \frac{1}{3} .$ Do đó $MP = \frac{DC}{3} = \frac{6}{3} = 2 (cm) .$

⦁ Tương tự, xét ∆ABC vớiPN // AB, ta có $\frac{CN}{BC} = \frac{CP}{AC} = \frac{PN}{AB}$ (hệ quả định lí Thalès)

Mà $\frac{AP}{AC} = \frac{1}{3}$ hay $\frac{AC - CP}{AC} = \frac{1}{3},$ do đó $1 - \frac{CP}{AC} = \frac{1}{3}$ nên $\frac{CP}{AC} = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} .$

Khi đó $\frac{PN}{AB} = \frac{CP}{AC} = \frac{2}{3}$ nên $PN = \frac{2}{3} AB = \frac{2}{3} \cdot 4 = \frac{8}{3} (cm) .$

Ta có: $MN = MP + PN = 2 + \frac{8}{3} = \frac{14}{3} (cm) .$

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Khởi động trang 52 Toán 8 Tập 2: Bác Dư muốn cắt một thanh sắt (Hình 1) thành 5 phần bằng nhau nhưng bác lại không có thước để đo...

Hoạt động 1 trang 52 Toán 8 Tập 2: Cho hai đoạn thẳng AB = 2 cm, CD = 3 cm và hai đoạn thẳng MN = 4 cm, PQ = 6 cm. So sánh hai tỉ số $\frac{AB}{CD}, \frac{MN}{PQ} .$ ..

Hoạt động 2 trang 53 Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 3 và cho biết: a) Đường thẳng d có song song với BC hay không;...

Luyện tập 1 trang 53 Toán 8 Tập 2: Trong Hình 4, chứng tỏ rằng nếu MN // BCthì $\frac{MB}{AB} = \frac{NC}{AC} .$ ..

Luyện tập 2 trang 53 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Đường thẳng qua G song song với BC lần lượt cắt cạnh AB, AC tại M, N. Chứng minh $\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{2}{3} .$ ..

Hoạt động 3 trang 54 Toán 8 Tập 2: Trong Hình 7, cho AM = 1, MB = 2, AN = 1,5, NC = 3.

..

Luyện tập 3 trang 55 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có CA = 4, CB = 5. Giả sử M, N là hai điểm lần lượt nằm trên hai cạnh CA, CB sao cho CM = 1, CN = 1,25...

Bài 1 trang 57 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB = 4,5 cm; AC = 6 cm. Các điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh AB, AC thoả mãn AM = 3 cm và MN // BC. Tính độ dài đoạn thẳng AN.

Bài 2 trang 57 Toán 8 Tập 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 4 cm, CD = 6 cm. Đường thẳng d song song với hai đáy và cắt hai cạnh bên AD, BC của hình thang đó...

Bài 3 trang 57 Toán 8 Tập 2: Trong Hình 15, cho MN // AB, NP // BC. Chứng minh MP // AC...

Bài 4 trang 57 Toán 8 Tập 2: Trong Hình 16, độ dài đoạn thẳng A’C’ mô tả chiều cao của một cái cây, đoạn thẳng AC mô tả chiều cao của một cái cọc...

Bài 5 trang 57 Toán 8 Tập 2: Cho đoạn thẳng AB. Hãy trình bày cách chia đoạn thẳng AB thành ba đoạn thẳng bằng nhau mà không dùng thước để đo...

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 2: Ứng dụng của định lí Thalès trong tam giác

Bài 3: Đường trung bình của tam giác

Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 5: Tam giác đồng dạng

Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác

1 756 29/12/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: