Giải Toán 9 trang 59 Tập 1 Kết nối tri thức

Với giải bài tập Toán lớp 9 trang 59 trong Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai sách Kết nối tri thức Tập 1 hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán lớp 9 trang 59 Tập 1.

1 709 20/04/2024

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 9 trang 59 Tập 1

Bài 3.17 trang 59 Toán 9 Tập 1: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

a) $\sqrt{75};$

b) $\sqrt{27 a} (a \geq 0);$

c) $\sqrt{50 \sqrt{2} + 100};$

d) $\sqrt{9 \sqrt{5} - 18} .$

Lời giải:

a) $\sqrt{75} = \sqrt{25.3} = \sqrt{5^{2} .3} = 5 \sqrt{3}$

b) $\sqrt{27 a} = \sqrt{9.3} = \sqrt{3^{2} .3} = 3 \sqrt{3}$

c) $\sqrt{50 \sqrt{2} + 100}$ $= \sqrt{25.2 \sqrt{2} + 25.4}$ $= \sqrt{25 (2 \sqrt{2} + 4)}$ $= 5 \sqrt{2 \sqrt{2} + 4}$

d) $\sqrt{9 \sqrt{5} - 18} = \sqrt{9 (\sqrt{5} - 2)} = 3 \sqrt{\sqrt{5} - 2}$

Bài 3.18 trang 59 Toán 9 Tập 1: Đưa thừa số vào trong dấu căn:

a) $3 \sqrt{2};$

b) $- 2 \sqrt{7};$

c) $4 \sqrt{\frac{15}{2}};$

d) $- 5 \sqrt{\frac{16}{5}} .$

Lời giải:

a) $3 \sqrt{2} = \sqrt{9} . \sqrt{2} = \sqrt{18}$

b) $- 2 \sqrt{7} = - \sqrt{4} . \sqrt{7} = - \sqrt{28}$

c) $4 \sqrt{\frac{15}{2}} = \sqrt{16} . \sqrt{\frac{15}{2}} = \sqrt{16. \frac{15}{2}} = \sqrt{120}$

d) $- 5 \sqrt{\frac{16}{5}} = - \sqrt{25} . \sqrt{\frac{16}{5}} = - \sqrt{25. \frac{16}{5}} = - \sqrt{80}$

Bài 3.19 trang 59 Toán 9 Tập 1: Khử mẫu trong dấu căn:

a) $2 a . \sqrt{\frac{3}{5}};$

b) $- 3 x . \sqrt{\frac{5}{x}} (x > 0);$

c) $- \sqrt{\frac{3 a}{b}} (a \geq 0, b > 0) .$

Lời giải:

a) $2 a . \sqrt{\frac{3}{5}} = 2 a . \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} = 2 a . \frac{\sqrt{3} . \sqrt{5}}{\sqrt{5} . \sqrt{5}} = 2 a \frac{\sqrt{15}}{5}$

b) $- 3 x . \sqrt{\frac{5}{x}} = - 3 x . \frac{\sqrt{5} . \sqrt{x}}{\sqrt{x} . \sqrt{x}} = - 3 x . \frac{\sqrt{5 x}}{x} = - 3 \sqrt{x}$

c) $- \sqrt{\frac{3 a}{b}} = - \frac{\sqrt{3 a}}{\sqrt{b}} = - \frac{\sqrt{3 a b}}{\sqrt{b} . \sqrt{b}} = \frac{- \sqrt{3 a b}}{b}$

Bài 3.20 trang 59 Toán 9 Tập 1: Trục căn thức ở mẫu:

a) $\frac{4 + 3 \sqrt{5}}{\sqrt{5}};$

b) $\frac{1}{\sqrt{5} - 2};$

c) $\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}};$

d) $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} .$

Lời giải:

a) $\frac{4 + 3 \sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{(4 + 3 \sqrt{5}) \sqrt{5}}{\sqrt{5} . \sqrt{5}} = \frac{4 \sqrt{5} + 15}{5}$

b) $\frac{1}{\sqrt{5} - 2} = \frac{1. (\sqrt{5} + 2)}{(\sqrt{5} - 2) (\sqrt{5} + 2)} = \frac{\sqrt{5} + 2}{5 - 4} = \sqrt{5} + 2$

c) $\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$ $= \frac{(3 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{(1 - \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}$ $= \frac{3 + 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{1 - 3}$ $= \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{- 2}$

d) $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2} (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})} = \frac{\sqrt{6} - 2}{3 - 2} = \sqrt{6} - 2$

Bài 3.21 trang 59 Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) $2 \sqrt{\frac{2}{3}} - 4 \sqrt{\frac{3}{2}};$

b) $\frac{5 \sqrt{48} - 3 \sqrt{27} + 2 \sqrt{12}}{\sqrt{3}};$

c) $\frac{1}{3 + 2 \sqrt{2}} + \frac{4 \sqrt{2} - 4}{2 - \sqrt{2}} .$

Lời giải:

a) $2 \sqrt{\frac{2}{3}} - 4 \sqrt{\frac{3}{2}}$ $= 2 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} - 4 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ $= 2. \frac{\sqrt{6}}{3} - 4. \frac{\sqrt{6}}{2}$ $= \sqrt{6} (\frac{2}{3} - 2)$ $= \frac{- 4 \sqrt{6}}{3} .$

b) $\frac{5 \sqrt{48} - 3 \sqrt{27} + 2 \sqrt{12}}{\sqrt{3}}$ $= \frac{5 \sqrt{16.3} - 3 \sqrt{9.3} + 2 \sqrt{4.3}}{\sqrt{3}}$ $= \frac{\sqrt{3} . (5 \sqrt{16} - 3 \sqrt{9} + 2 \sqrt{4})}{\sqrt{3}}$ $= 5.4 - 3.3 + 2.2$ $= 20 - 9 + 4$ $= 15$

c) $\frac{1}{3 + 2 \sqrt{2}} + \frac{4 \sqrt{2} - 4}{2 - \sqrt{2}}$ $= \frac{3 - 2 \sqrt{2}}{(3 + 2 \sqrt{2}) (3 - 2 \sqrt{2})} + \frac{4 (\sqrt{2} - 1)}{\sqrt{2} (\sqrt{2} - 1)}$ $= \frac{3 - 2 \sqrt{2}}{9 - 8} + \frac{4}{\sqrt{2}}$ $= 3 - 2 \sqrt{2} + \frac{4 \sqrt{2}}{2}$

$= 3 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2}$ $= 3$

Bài 3.22 trang 59 Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức $A = \sqrt{x} (\frac{1}{\sqrt{x} + 3} - \frac{1}{3 - \sqrt{x}}) (x \geq 0, x \neq 9) .$

Lời giải:

$\begin{array}{l} A = \sqrt{x} (\frac{1}{\sqrt{x} + 3} - \frac{1}{3 - \sqrt{x}}) \\ = \sqrt{x} . (\frac{\sqrt{x} - 3}{x - 9} - \frac{3 + \sqrt{x}}{9 - x}) \\ = \sqrt{x} (\frac{\sqrt{x} - 3 + 3 + \sqrt{x}}{x - 9}) \\ = \sqrt{x} .2 \sqrt{x} \\ = 2 x \end{array}$