Cho hai biểu thức -2/căn 3 +1 và 1/căn 3 - căn 2. Hãy thực hiện các yêu cầu sau để viết các biểu thức đó dưới dạng không có căn thức ở mẫu

Lời giải HĐ4 trang 56 Toán 9 Tập 1 Toán 9 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9 Tập 1.

1 194 20/04/2024

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 9 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

HĐ4 trang 56 Toán 9 Tập 1: Cho hai biểu thức $\frac{- 2}{\sqrt{3} + 1}$ và $\frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} .$ Hãy thực hiện các yêu cầu sau để viết các biểu thức đó dưới dạng không có căn thức ở mẫu:

a) Xác định biểu thức liên hợp của mẫu.

b) Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của mẫu.

c) Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để rút gọn mẫu của biểu thức nhận được.

Lời giải:

a) Biểu thức liên hợp của $\sqrt{3} + 1$ là $\sqrt{3} - 1$ và của $\sqrt{3} - \sqrt{2}$ là $\sqrt{3} + \sqrt{2}$

b) Ta có:

$\frac{- 2}{\sqrt{3} + 1} = \frac{- 2 (\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1)}$ ; $\frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} = \frac{1 (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}$

c) $\frac{- 2}{\sqrt{3} + 1}$ $= \frac{- 2 (\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1)}$ $= \frac{- 2 \sqrt{3} + 2}{3 - 1}$ $= \frac{- 2 \sqrt{3} + 2}{2}$ $= - \sqrt{3} + 1$

$\frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ $= \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}$ $= \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{3 - 2}$ $= \sqrt{3} + \sqrt{2}$

Xem thêm lời giải bài tập Toán 9 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

HĐ1 trang 54 Toán 9 Tập 1: Tính và so sánh $\sqrt{{(- 3)}^{2} .25}$ với $| - 3 | . \sqrt{25}$ ...

Luyện tập 1 trang 55 Toán 9 Tập 1: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:...

Luyện tập 2 trang 55 Toán 9 Tập 1: Khử mẫu của biểu thức lấy căn $\sqrt{\frac{3}{5}} .$ ...

Tranh luận trang 55 Toán 9 Tập 1: Vuông làm: $\sqrt{{(- 2)}^{2} .5} = - 2 \sqrt{5}$ ...

HĐ2 trang 55 Toán 9 Tập 1: Tính và so sánh: a) $5. \sqrt{4}$ với $\sqrt{5^{2} .4};$ ...

Luyện tập 3 trang 56 Toán 9 Tập 1: Đưa thừa số vào trong dấu căn:...

HĐ3 trang 56 Toán 9 Tập 1: Nhân cả tử và mẫu của biểu thức $\frac{3 a}{2 \sqrt{2}}$ với $\sqrt{2}$ và viết biểu thức...

HĐ4 trang 56 Toán 9 Tập 1: Cho hai biểu thức $\frac{- 2}{\sqrt{3} + 1}$ và $\frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} .$ Hãy thực hiện các yêu cầu....

Luyện tập 4 trang 57 Toán 9 Tập 1: Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức sau:....

Luyện tập 5 trang 58 Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức sau: $(\frac{\sqrt{22} - \sqrt{11}}{1 - \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{21} - \sqrt{7}}{1 - \sqrt{3}}) (\sqrt{7} - \sqrt{11}) .$ ...

Vận dụng trang 58 Toán 9 Tập 1: Trong thuyết tương đối, khối lượng m (kg) của một vật khi chuyển động với tốc độ....

Bài 3.17 trang 59 Toán 9 Tập 1: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: a) $\sqrt{75};$ ...

Bài 3.18 trang 59 Toán 9 Tập 1: Đưa thừa số vào trong dấu căn:...

Bài 3.19 trang 59 Toán 9 Tập 1: Khử mẫu trong dấu căn: a) $2 a . \sqrt{\frac{3}{5}};$ ...

Bài 3.20 trang 59 Toán 9 Tập 1: Trục căn thức ở mẫu:...

Bài 3.21 trang 59 Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau: a) $2 \sqrt{\frac{2}{3}} - 4 \sqrt{\frac{3}{2}};$ ...

Bài 3.22 trang 59 Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức $A = \sqrt{x} (\frac{1}{\sqrt{x} + 3} - \frac{1}{3 - \sqrt{x}}) (x \geq 0, x \neq 9) .$ ...

Xem thêm lời giải bài tập Toán 9 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 10: Căn bậc ba và căn thức bậc ba

Luyện tập chung trang 63

Bài tập cuối chương 3 trang 65

Bài 11: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng

1 194 20/04/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: