Trong thuyết tương đối, khối lượng m (kg) của một vật khi chuyển động với tốc độ v (m/s)

Giải Toán 9 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Vận dụng trang 58 Toán 9 Tập 1: Trong thuyết tương đối, khối lượng m (kg) của một vật khi chuyển động với tốc độ v (m/s) được cho bởi công thức $m=\frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}},$ trong đó $m_0$ (kg) là khối lượng của vật khi đứng yên, c (m/s) là tốc độ của ánh sáng trong chân không (Theo sách Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016) .

a) Viết lại công thức tính khối lượng m dưới dạng không có căn thức ở mẫu.

b) Tính khối lượng m theo $m_0$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) khi vật chuyển động với tốc độ $v=\frac{1}{10}c.$

Lời giải:

a) Ta có: $m=\frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}=\frac{m_0\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}{1-\frac{v^2}{c^2}}$

b) Với $v=\frac{1}{10}c$, ta có $\frac{v^2}{c^2}={\left(\frac{1}{10}\right)}^2=\frac{1}{100}$

Nên $m=\frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{1}{100}}}=\frac{m_0}{\sqrt{\frac{99}{100}}}=\frac{10m_0}{9\sqrt{11}}=\frac{10m_0\sqrt{11}}{99}$