Trục căn thức ở mẫu: (4+3 căn 5)/ căn 5; 1/(căn 5 -2)

Giải Toán 9 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Bài 3.20 trang 59 Toán 9 Tập 1: Trục căn thức ở mẫu:

a) $\frac{4+3\sqrt{5}}{\sqrt{5}};$

b) $\frac{1}{\sqrt{5}-2};$

c) $\frac{3+\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}};$

d) $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}.$

Lời giải:

a) $\frac{4+3\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=\frac{\left(4+3\sqrt{5}\right)\sqrt{5}}{\sqrt{5}.\sqrt{5}}=\frac{4\sqrt{5}+15}{5}$

b) $\frac{1}{\sqrt{5}-2}=\frac{1.\left(\sqrt{5}+2\right)}{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}=\frac{\sqrt{5}+2}{5-4}=\sqrt{5}+2$

c) $\frac{3+\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}$$=\frac{\left(3+\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}{\left(1-\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}$$=\frac{3+3\sqrt{3}+1\sqrt{3}+\sqrt{3^2}}{1-3}$$=\frac{7+4\sqrt{3}}{-2}$

d) $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}=\frac{\sqrt{6}-2}{3-2}=\sqrt{6}-2$