Giải Toán 7 trang 94 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 7 trang 94 Tập 2

Hoạt động 2 trang 94 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D (Hình 72).

a) Hai tam giác ABD và ACD có bằng nhau hay không? Vì sao?

b) Hai góc B và C có bằng nhau hay không? Vì sao?

 

Lời giải

Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.

Vì AD là tia phân giác của góc A nên $\widehat{BAD}=\widehat{CAD}=\frac{1}{2}\widehat{A}.$ 

a) Xét tam giác ABD và tam giác ACD có:

AB = AC (chứng minh trên)

$\widehat{BAD}=\widehat{CAD}$ (chưng minh trên)

Cạnh AD là cạnh chung

Do đó $∆$ABD = $∆$ACD (c.g.c)

Vậy $∆$ABD = $∆$ACD.

b) Vì $∆$ABD = $∆$ACD (chứng minh câu a)

Suy ra $\widehat{B}=\widehat{C}$ (hai góc tương ứng)

Vậy $\widehat{B}=\widehat{C}$

Hoạt động 3 trang 94 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC thoả mãn $\widehat{B}=\widehat{C}$. Kẻ AH vuông góc với BC, H thuộc BC (Hình 74).

a) Hai tam giác BAH và CAH có bằng nhau hay không? Vì sao?

b) Hai cạnh AB và AC có bằng nhau hay không? Vì sao?

 

Lời giải

a) Vì AH ⊥ BC (H ∈ BC) nên $\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90°$

Do đó tam giác ABH vuông tại H, tam giác ACH vuông tại H

Xét tam giác ABH vuông tại H có: $\widehat{BAH}+\widehat{B}=90°$ (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)

Tam giác ACH vuông tại H có: $\widehat{CAH}+\widehat{C}=90°$ (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)

Mà $\widehat{B}=\widehat{C}$ (giả thiết)

Do đó $\widehat{BAH}=\widehat{CAH}$

Xét tam giác ABH (vuông tại H) và tam giác ACH (vuông tại H) có:

AH là cạnh chung

$\widehat{BAH}=\widehat{CAH}$

Do đó $∆$ABH = $∆$ACH (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

Vậy $∆$ABH = $∆$DACH.

b) Vì $∆$ABH = $∆$ACH (chứng minh câu a)

Suy ra AB = AC (hai cạnh tương ứng)

Vậy AB = AC.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 7 trang 93 Tập 2

Giải Toán 7 trang 94 Tập 2

Giải Toán 7 trang 95 Tập 2

Giải Toán 7 trang 96 Tập 2

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài 8: Đường vuông góc và đường xiên

Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng

Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Bài 12: Tính chất ba đường trung trực của tam giác