Giải Toán 7 trang 77 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 7 trang 77 Tập 2

Bài 4 trang 77 Toán 7 Tập 2: Bộ ba số đo độ dài nào trong mỗi trường hợp sau không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác?

a) 8 cm, 5 cm, 3 cm;

b) 8 cm, 5 cm, 4 cm;

c) 8 cm, 5 cm, 2 cm.

Lời giải

Xét các trường hợp:

- Bộ ba số đo độ dài ba cạnh 8 cm, 5 cm, 3 cm:

Ta tính tổng độ dài hai cạnh: 5 + 3 = 8 (cm)

Mà độ dài cạnh còn lại bằng 8 cm

Do đó bộ ba số đo độ dài ba cạnh 8 cm, 5 cm, 3 cm không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.

- Bộ ba số đo độ dài ba cạnh 8 cm, 5 cm, 4 cm:

Ta tính tổng độ dài hai cạnh: 5 + 4 = 9 (cm)

Mà độ dài cạnh còn lại bằng 8 cm và 9 cm > 8 cm

Do đó bộ ba số đo độ dài ba cạnh 8 cm, 5 cm, 4 cm là độ dài ba cạnh của một tam giác.

- Bộ ba số đo độ dài ba cạnh 8 cm, 5 cm, 2 cm:

Ta tính tổng độ dài hai cạnh: 5 + 2 = 7 (cm)

Mà độ dài cạnh còn lại bằng 8 cm và 7 cm < 8 cm

Do đó bộ ba số đo độ dài ba cạnh 8 cm, 5 cm, 2 cm không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Vậy trong ba trường hợp thì bộ ba số đo đọ dài của trường hợp a) và c) không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Bài 5 trang 77 Toán 7 Tập 2: Con mèo của bạn Huê bị mắc kẹt trên gờ tường cao 4 m. Bác bảo vệ sử dụng một cái thang để đưa mèo xuống giúp bạn Huê. Bác đặt thang dựa vào gờ tường (Hình 24a), khoảng cách từ chân thang đến điểm chạm vào gờ tường là AB = 4,5 m.

 

Hình 24b mô tả hình ảnh chiếc thang dựa vào tường trong Hình 24a. Bạn Huê khẳng định chân thang cách chân tường là BH = 0,5 m. Khẳng định của bạn Huê có đúng không? Vì sao?

Lời giải

Quan sát Hình 24b ta có: AB = 4,5 cm và AH = 4 cm.

Xét tam giác ABH có: BH + AH > AB (bất đẳng thức tam giác)

Suy ra BH > AB – AH

Hay BH > 4,5 – 4

Do đó BH > 0,5 (m)

Vậy khẳng định của bạn Huê là không đúng.

Bài 6 trang 77 Toán 7 Tập 2: Người ta cần làm đường dây điện từ một trong hai trạm biến áp A, B đến trạm biến áp C trên đảo (Hình 25).

 

a) Đường dây điện xuất phát từ trạm biến áp nào đến trạm biến áp C sẽ ngắn hơn?

b) Bạn Bình ước lượng: Nếu làm cả hai đường dây điện từ A và từ B đến C thì tổng độ dài đường dây khoảng 6 200 m. Bạn Bình ước lượng có đúng không?

Lời giải

a) Để xác định được đường dây điện xuất phát từ trạm biến áp nào đến trạm biến áp C ngắn hơn thì ta đi so sánh độ dài hai cạnh AC và BC.

Quan sát Hình 25 ta thấy trong tam giác ABC có $\widehat{A}=60°$ và $\widehat{B}=45°$ 

Do đó $\widehat{A}>\widehat{B}$ (vì 60° > 45°)

Lại có:

+ Cạnh BC đối diện với góc A;

+ Cạnh AC đối diện với góc B.

Suy ra BC > AC.

Vậy đường dây điện xuất phát từ trạm biến áp A đến trạm biến áp C sẽ ngắn hơn đường dây điện xuất phát từ trạm biến áp B đến trạm biến áp C.

Bài 7 trang 77 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có góc A tù. Trên cạnh AC lần lượt lấy các điểm D, E, G sao cho D nằm giữa A và E; E nằm giữa D và G; G nằm giữa E và C (Hình 26).

 

Sắp xếp các đoạn thẳng BA, BD, BE, BG, BC theo thứ tự độ dài tăng dần. Giải thích vì sao.

Lời giải

- Xét tam giác ABD có góc A là góc tù (giả thiết) nên cạnh BD đối diện với góc A là cạnh lớn nhất.

Do đó BA < BD. (1)

Lại có $\widehat{BDE}$ là góc ngoài của tam giác ABD tại đỉnh D nên ta có: $\widehat{BDE}=\widehat{A}+\widehat{ABD}$ 

Suy ra $\widehat{BDE}>\widehat{A}$

Mà góc A là góc tù nên $\widehat{BDE}$ cũng là góc tù.

- Xét tam giác BDE có $\widehat{BDE}$ cũng là góc tù (chứng minh trên) nên cạnh BE đối diện với $\widehat{BDE}$ là cạnh lớn nhất.

Do đó BD < BE. (2)

Tương tự như trên, ta có:

+ Tam giác BEG có $\widehat{BEG}$ là góc tù nên BG là cạnh lớn nhất hay BE < BG (3)

+ Tam giác BGC có $\widehat{BGC}$ là góc tù nên BC là cạnh lớn nhất hay BG < BC (4)

Từ (1), (2), (3) và (4) ta có: BA < BD < BE < BG < BC.

Vậy sắp xếp các đoạn thẳng trên theo thứ tự độ dài tăng dần là: BA, BD, BE, BG, BC.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 7 trang 70 Tập 2

Giải Toán 7 trang 74 Tập 2

Giải Toán 7 trang 75 Tập 2

Giải Toán 7 trang 76 Tập 2

Giải Toán 7 trang 77 Tập 2

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài 3: Hai tam giác bằng nhau

Bài 4: Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh – cạnh – cạnh

Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh

Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc

Bài 7: Tam giác cân