Giải Toán 7 trang 68 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 7 trang 68 Tập 2

Bài 1 trang 68 Toán 7 Tập 2: Biểu thức nào sau đây là đa thức một biến? Tìm biến và bậc của đa thức đó.

a) -7x + 5.

b) 2 021x² - 2 022x + 2 023.

c) 2y³ - $\frac{3}{y+2}$ + 4.

d) -2t^m + 8t² + t - 1, với m là số tự nhiên lớn hơn 2.

Lời giải:

a) Biểu thức -7x + 5 là đa thức một biến x, đa thức này có bậc bằng 1.

b) Biểu thức 2 021x² - 2 022x + 2 023 là đa thức một biến x, đa thức này có bậc bằng 2.

c) Biểu thức 2y³ - $\frac{3}{y+2}$ + 4 không phải đa thức do có chứa biến ở dưới mẫu.

d) Biểu thức -2t^m + 8t² + t - 1 là đa thức một biến t, đa thức này có bậc bằng m, với m là số tự nhiên lớn hơn 2.

Bài 2 trang 68 Toán 7 Tập 2: Tính giá trị của biểu thức:

a) A = -5a - b - 20 tại a = -4, b = 18;

b) B = -8xyz + 2xy + 16y tại x = -1, y = 3, z = -2;

c) C = -x²⁰²¹y² + 9x²⁰²¹ tại x = -1, y = -3.

Lời giải:

a) Thay a = -4, b = 18 vào biểu thức A = -5a - b - 20 ta được:

A = -5.(-4) - 18 - 20

A = 20 - 18 - 20

A = -18.

Vậy A = -18 khi a = -4, b = 18.

b) Thay x = -1, y = 3, z = -2 vào biểu thức B = -8xyz + 2xy + 16y ta được:

B = -8.(-1).3.(-2) + 2.(-1).3 + 16.3

B = -48 + (-6) + 48

B = -6.

Vậy B = -6 khi x = -1, y = 3, z = -2.

c) Thay x = -1, y = -3 vào biểu thức C = -x²⁰²¹y² + 9x²⁰²¹ ta được:

C = - (-1)²⁰²¹ .(-3)² + 9.(-1)²⁰²¹ 

C = -(-1) . 9 + 9 . (-1)

C = 1.9 + (‒9)

C = 9 + (-9)

C = 0.

Vậy C = 9 khi x = -1, y = -3.

Bài 3 trang 68 Toán 7 Tập 2: Viết đa thức trong mỗi trường hợp sau:

a) Đa thức bậc nhất có hệ số của biến bằng -2 và hệ số tự do bằng 6;

b) Đa thức bậc hai có hệ số tự do bằng 4;

c) Đa thức bậc bốn có hệ số của lũy thừa bậc 3 của biến bằng 0;

d) Đa thức bậc sáu trong đó tất cả hệ số của lũy thừa bậc lẻ của biến đều bằng 0.

Lời giải:

a) Đa thức cần tìm là đa thức bậc nhất nên số mũ cao nhất của biến là 1.

Đa thức có hệ số của biến bằng -2 và hệ số tự do bằng 6 nên đa thức bậc nhất cần tìm là: -2x + 6.

b) Đa thức cần tìm là đa thức bậc hai nên số mũ cao nhất của biến là 2 và hệ số của luỹ thừa bậc 2 của biến là một số tuỳ ý khác 0.

Đa thức có hệ số của luỹ thừa bậc 1 của biến là một số tùy ý (do đề bài không đề cập đến) và hệ số tự do bằng 4.

Khi đó đa thức cần tìm có dạng ax² + bx + 4 với a, b ∈ ℝ và a ≠ 0.

Chẳng hạn, ta có đa thức cần tìm có thể là x² + x + 4; 2x² + 4;…

c) Đa thức cần tìm là đa thức bậc bốn nên số mũ cao nhất của biến là 4 và hệ số của luỹ thừa bậc 4 của biến là một số tuỳ ý khác 0.

Đa thức có hệ số của lũy thừa bậc 3 của biến bằng 0 và hệ số của lũy thừa bậc 2, bậc 1 của biến là một số tùy ý, hệ số tự do là một số tùy ý.

Khi đó đa thức cần tìm có dạng ax⁴ + bx² + cx + d với a, b, c, d ∈ ℝ và a ≠ 0.

Chắng hạn, ta có đa thức cần tìm có thể là: x⁴; x⁴ + 2x² + 3x + 4;…

d) Đa thức cần tìm là đa thức bậc sáu nên số mũ cao nhất của biến là 6 và hệ số của luỹ thừa bậc 6 là một số tùy ý khác 0.

Trong đa thức này tất cả hệ số của lũy thừa bậc lẻ của biến đều bằng 0 và hệ số các lũy thừa bậc chẵn còn lại của đa thức là một số tùy ý, hệ số tự do là một số tùy ý.

Khi đó đa thức cần tìm có dạng ax⁶ + bx⁴ + cx² + d với a, b, c, d ∈ ℝ và a ≠ 0.

Chẳng hạn, ta có đa thức cần tìm có thể là 2x⁶ + 3; x⁶ + 2x²;…

Bài 4 trang 68 Toán 7 Tập 2:

Kiểm tra xem trong các số -1, 0, 1, 2, số nào là nghiệm của mỗi đa thức sau:

a) 3x - 6;

b) x⁴ - 1;

c) 3x² - 4x;

d) x² + 9.

Lời giải:

a) Ta thay lần lượt các giá trị x = -1, x = 0, x = 1, x = 2 vào đa thức 3x - 6 để kiểm tra số nào là nghiệm của đa thức đó.

+ Thay x = -1 vào đa thức ta được: 3.(-1) - 6 = -3 - 6 = -9 ≠ 0.

Do đó số -1 không là nghiệm của đa thức 3x - 6.

+ Thay x = 0 vào đa thức ta được: 3.0 - 6 = 0 - 6 = -6 ≠ 0.

Do đó số 0 không là nghiệm của đa thức 3x - 6.

+ Thay x = 1 vào đa thức ta được: 3.1 - 6 = 3 - 6 = -3 ≠ 0.

Do đó số 1 không là nghiệm của đa thức 3x - 6.

+ Thay x = 2 vào đa thức ta được: 3.2 - 6 = 6 - 6 = 0.

Do đó số 2 là nghiệm của đa thức 3x - 6.

Vậy trong các số -1, 0, 1, 2 thì số 2 là nghiệm của đa thức 3x - 6.

b) Ta thay lần lượt các giá trị x = -1, x = 0, x = 1, x = 2 vào đa thức x⁴ - 1 để kiểm tra số nào là nghiệm của đa thức đó.

+ Thay x = -1 vào đa thức x⁴ - 1 ta được: (-1)⁴ - 1 = 1 - 1 = 0.

Do đó số -1 là nghiệm của đa thức x⁴ - 1.

+ Thay x = 0 vào đa thức x⁴ - 1 ta có: 0⁴ - 1 = -1 ≠ 0.

Do đó số 0 không là nghiệm của đa thức x⁴ - 1.

+ Thay x = 1 vào đa thức x⁴ - 1 ta có: 1⁴ - 1 = 0.

Do đó số 1 là nghiệm của đa thức x⁴ - 1.

+ Thay x = 2 vào đa thức x⁴ - 1 ta có: 2⁴ - 1 = 16 - 1 = 15 ≠ 0.

Do đó số 2 không là nghiệm của đa thức x⁴ - 1.

Vậy trong các số -1, 0, 1, 2 thì số - 1 và số 1 là nghiệm của đa thức x⁴ - 1.

c) Ta thay lần lượt các giá trị x = -1, x = 0, x = 1, x = 2 vào đa thức 3x² - 4x để kiểm tra số nào là nghiệm của đa thức đó.

+ Thay x = -1 vào đa thức trên ta được: 3.(-1)² - 4.(-1) = 3 + 4 = 7 ≠ 0.

Do đó số -1 không là nghiệm của đa thức 3x² - 4x.

+ Thay x = 0 vào đa thức trên ta được : 3.0² - 4.0 = 0.

Do đó số 0 là nghiệm của đa thức 3x² - 4x.

+ Thay x = 1 vào đa thức trên ta có: 3.1² - 4.1 = 3 - 4 = -1 ≠ 0.

Do đó số 1 không là nghiệm của đa thức 3x² - 4x.

+ Thay x = 2 vào đa thức trên ta có: 3 . 2² - 4 . 2 = 12 - 8 = 4 ≠ 0.

Do đó số 2 không là nghiệm của đa thức x⁴ - 1 .

Vậy trong các số -1, 0, 1, 2 thì số 0 là nghiệm của đa thức 3x² - 4x.

d) Ta thay lần lượt các giá trị x = -1, x = 0, x = 1, x = 2 vào đa thức x² + 9 để kiểm tra số nào là nghiệm của đa thức đó.

+ Thay x = -1 vào đa thức trên ta có: (-1)² + 9 = 10 ≠ 0.

Do đó số -1 không là nghiệm của đa thức x² + 9.

+ Thay x = 0 vào đa thức trên ta có: 0²+ 9 = 9 ≠ 0.

Do đó số 0 không là nghiệm của đa thức x² + 9.

+ Thay x = 1 vào đa thức trên ta có: 1² + 9 = 10 ≠ 0.

Do đó số 1 không là nghiệm của đa thức x² + 9.

+ Thay x = 2 vào đa thức trên ta có: 2² + 9 = 13 ≠ 0.

Do đó số 2 không là nghiệm của đa thức x² + 9.

Vậy trong các số -1, 0, 1, 2 thì không có số nào là nghiệm của đa thức x² + 9.

Bài 5 trang 68 Toán 7 Tập 2:

Cho đa thức P(x) = -9x⁶ + 4x + 3x⁵ + 5x + 9x⁶- 1.

a) Thu gọn đa thức P(x).

b) Tìm bậc của đa thức P(x).

c) Tính giá trị của đa thức P(x) tại x = -1; x = 0; x = 1.

Lời giải:

a) Thu gọn đa thức P(x):

P(x) = -9x⁶ + 4x + 3x⁵ + 5x + 9x⁶ - 1

P(x) = (-9x⁶ + 9x⁶) + 3x⁵ + (4x + 5x) - 1

P(x) = 3x⁵ + 9x - 1.

b) Đa thức P(x) có số mũ cao nhất của biến là 5 nên bậc của đa thức P(x) bằng 5.

c) Với P(x) = 3x⁵ + 9x - 1:

+ Thay x = ‒1 vào đa thức ta có:

P(-1) = 3.(-1)⁵ + 9.(-1) - 1 = 3.(-1) + (-9) - 1 = -3 - 9 - 1 = -13.

+ Thay x = 0 vào đa thức ta có:

P(0) = 3.0⁵ + 9.0 - 1 = 0 + 0 -1 = -1.

+ Thay x = 1 vào đa thức ta có:

P(1) = 3.1⁵ + 9.1 - 1 = 3 + 9 - 1 = 11.

Vậy P(-1) = -13; P(0) = -1 và P(1) = 11.

Bài 6 trang 68 Toán 7 Tập 2: Tính:

a) -2x² + 6x²;

b) 4x³ - 8x³;

c) 3x⁴(-6x²);

d) (-24x⁶) : (-4x³).

Lời giải:

a) -2x² + 6x² = (-2 + 6).x² = 4x².

b) 4x³ - 8x³ = (4 - 8).x³ = -4x³.

c) 3x⁴(-6x²) = 3.(-6).x⁴.x² = -18x⁴⁺² = -18x⁶.

d) (-24x⁶) : (-4x³) = [-24 : (-4)].(x⁶ : x³) = 6x^6-3 = 6x³.

Bài 7 trang 68 Toán 7 Tập 2: Tính:

a) (x² + 2x + 3) + (3x² - 5x + 1);

b) (4x³ - 2x² - 6) - (x³ - 7x² + x - 5);

c) -3x²(6x² - 8x + 1);

d) (4x² + 2x + 1)(2x - 1);

e) (x⁶ - 2x⁴ + x²) : (-2x²);

g) (x⁵ - x⁴ - 2x³) : (x² + x).

Lời giải:

a) (x² + 2x + 3) + (3x² - 5x + 1)

= x² + 2x + 3 + 3x² - 5x + 1

= (x² + 3x²) + (2x - 5x) + (3 + 1)

= (1 + 3)x² + (2 – 5)x + 4

= 4x² - 3x + 4.

b) (4x³ - 2x² - 6) - (x³ - 7x² + x - 5)

= 4x³ - 2x² - 6 - x³ + 7x² - x + 5

= (4x³ - x³) + (-2x² + 7x²) - x + (-6 + 5)

= (4 – 1)x³ + (‒2 + 7)x² – x ‒ 1

= 3x³ + 5x² - x - 1.

c) -3x²(6x² - 8x + 1)

= -3x².6x² - (-3x²).8x + (-3x²).1

= (-3).6.x²⁺² – (–3).8.x²⁺¹ + (–3).1.x²

= -18x⁴ - (-24)x³ + (-3)x²

= - 18x⁴ + 24x³ - 3x².

d) (4x² + 2x + 1)(2x - 1)

= 4x².2x - 4x².1 + 2x.2x - 2x.1 + 1.2x - 1.1

= 4.2.x²⁺¹ - 4.1.x² + 2.2.x¹⁺¹ - 2x + 2x - 1

= 8x³ - 4x² + 4x² + (-2x + 2x) - 1

= 8x³ + (-4x² + 4x²) - 1

= 8x³ - 1.

e) (x⁶ - 2x⁴ + x²) : (-2x²)

= x⁶ : (-2x²) - 2x⁴ : (-2x²) + x² : (-2x²)

= $\frac{1}{-2}{x}^{6-2}-\frac{2}{-2}{x}^{4-2}+\frac{1}{-2}{x}^{2-2}$

= $\frac{-1}{2}{x}^4+x^2-\frac{1}{2}{x}^0$

$=\frac{-1}{2}{x}^4+x^2-\frac{1}{2}$

g) Thực hiện phép chia đa thức ta được:

Vậy (x⁵ - x⁴ - 2x³) : (x² + x) = x³ - 2x².

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải Toán 7 trang 68 Tập 2

Giải Toán 7 trang 69 Tập 2

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài 1: Tổng các góc của một tam giác

Bài 2: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác

Bài 3: Hai tam giác bằng nhau

Bài 4: Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh – cạnh – cạnh

Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh