Giải Toán 11 trang 66 Tập 2 Cánh diều

Với giải bài tập Toán 11 trang 66 Tập 2 trong Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 66 Tập 2.

1 291 27/12/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 11 trang 66 Tập 2

Luyện tập 4 trang 66 Toán 11 Tập 2: Một vật dao động theo phương trình f(x) = cosx, trong đó x là thời gian tính theo giây. Tính vận tốc tức thời của vật tại thời điểm x₀ = 2

Lời giải:

Ta có:f’(x)= –sinx

Vậy vận tốc tức thời của vật tại thời điểm x₀ = 2 là: f’(2) = –sin2

Hoạt động 5 trang 66 Toán 11 Tập 2: Bằng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số y = tanx tại điểm x bất kì, $x \neq \frac{π}{2} + k π$ (k ∈ ℤ)

Lời giải:

Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x bất kì, $x \neq \frac{π}{2} + k π$ (k ∈ ℤ)

Ta có: ∆y = f(x + ∆x) – f(x) = tan(x + ∆x) – tanx.

Suy ra $\lim_{Δ x \to 0} \frac{Δ y}{Δ x} = \lim_{Δ x \to 0} \frac{t a n (x + Δ x) - t a n x}{Δ x}$

$= \lim_{Δ x \to 0} \frac{\frac{\sin (x + Δ x)}{\cos (x + Δ x)} - \frac{\sin x}{\cos x}}{Δ x}$

$= \lim_{Δ x \to 0} \frac{\sin (x + Δ x) \cos x - \cos (x + Δ x) \sin x}{Δ x \cdot \cos (x + Δ x) \cos x}$

$= \lim_{Δ x \to 0} \frac{\sin (x + Δ x - x)}{Δ x \cdot \cos (x + Δ x) \cos x}$

$= \lim_{Δ x \to 0} \frac{\sin Δ x}{Δ x \cdot \cos (x + Δ x) \cos x}$

$= \lim_{Δ x \to 0} \frac{\sin Δ x}{Δ x} \cdot \lim_{Δ x \to 0} \frac{1}{\cos (x + Δ x) \cos x}$

$= 1 \cdot \frac{1}{\cos (x + 0) \cos x} = \frac{1}{\cos^{2} x} .$

Vậy đạo hàm của hàm số y = tanx tại điểm x bất kì, $x \neq \frac{π}{2} + k π$ (k ∈ ℤ) là $y' = \frac{1}{\cos^{2} x} .$

Luyện tập 5 trang 66 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = tanx tại điểm $x_{0} = - \frac{π}{6}$

Lời giải:

Ta có $f^{'} (x) = \frac{1}{\cos^{2} x}$ $(x \neq \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ) .$

Đạo hàm của hàm số trên tại điểm $x_{0} = - \frac{π}{6}$ là:

$f^{'} (- \frac{π}{6}) = \frac{1}{\cos^{2} (- \frac{π}{6})} = \frac{1}{{(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}} = \frac{4}{3}$

Hoạt động 6 trang 66 Toán 11 Tập 2: Bằng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số y = cotx tại điểm x bất kì, x ≠ kπ (k∈ ℤ)

Lời giải:

Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x bất kì, x ≠ kπ (k ∈ ℤ).

Ta có: ∆y = f(x + ∆x) – f(x) = cot(x + ∆x) – cotx.

Suy ra $\lim_{Δ x \to 0} \frac{Δ y}{Δ x} = \lim_{Δ x \to 0} \frac{c o t (x + Δ x) - c o t x}{Δ x}$

$= \lim_{Δ x \to 0} \frac{\frac{\cos (x + Δ x)}{\sin (x + Δ x)} - \frac{\cos x}{\sin x}}{Δ x}$

$= \lim_{Δ x \to 0} \frac{\cos (x + Δ x) \sin x - \sin (x + Δ x) \cos x}{Δ x \cdot \sin (x + Δ x) \sin x}$

$= \lim_{Δ x \to 0} \frac{\sin (x - x - Δ x)}{Δ x \cdot \sin (x + Δ x) \sin x}$

$= \lim_{Δ x \to 0} \frac{\sin (- Δ x)}{Δ x \cdot \sin (x + Δ x) \sin x}$

$= \lim_{Δ x \to 0} \frac{- \sin Δ x}{Δ x} \cdot \lim_{Δ x \to 0} \frac{1}{\sin (x + Δ x) \sin x}$

$= (- 1) \cdot \frac{1}{\sin (x + 0) \sin x} = - \frac{1}{\sin^{2} x} .$

Vậy đạo hàm của hàm số y = cotx tại điểm x bất kì, x ≠ kπ (k ∈ ℤ) là $y' = - \frac{1}{\sin^{2} x} .$

Luyện tập 6 trang 66 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = cotx tại điểm $x_{0} = - \frac{π}{3}$

Lời giải:

Ta có: $f^{'} (x) = - \frac{1}{\sin^{2} x}$ (x ≠ kπ, k ∈ ℤ)

Đạo hàm của hàm số trên tại điểm $x_{0} = - \frac{π}{3}$ là:

$f^{'} (- \frac{π}{3}) = - \frac{1}{\sin^{2} (- \frac{π}{3})} = - \frac{1}{{(- \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}} = \frac{- 4}{3} .$

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải Toán 11 trang 64 Tập 2

Giải Toán 11 trang 65 Tập 2

Giải Toán 11 trang 66 Tập 2

Giải Toán 11 trang 67 Tập 2

Giải Toán 11 trang 68 Tập 2

Giải Toán 11 trang 69 Tập 2

Giải Toán 11 trang 71 Tập 2

Giải Toán 11 trang 72 Tập 2

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Câu hỏi khởi động trang 64 Toán 11 Tập 2: Ta có thể tính đạo hàm của hàm số bằng cách sử dụng định nghĩa. Tuy nhiên, cách làm đó là không thuận lợi khi hàm số...

Hoạt động 1 trang 64 Toán 11 Tập 2: a) Tính đạo hàm của hàm số y = x² tại điểm x₀ bất kì bằng định nghĩa...

Luyện tập 1 trang 64 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số y = x²²a) Tính đạo hàm của hàm số trên tại điểm x bất kì. b) Tính đạo hàm của hàm số trên tại điểm x₀ =1...

Hoạt động 2 trang 65 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{x}$ tại điểm x₀ = 1 bằng định nghĩa...

Luyện tập 2 trang 65 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{x}$ tại điểm x₀ = 9...

Hoạt động 3 trang 65 Toán 11 Tập 2: Bằng cách sử dụng kết quả $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ tính đạo hàm của hàm số y = sinx tại điểm x bất kì bằng định nghĩa...

Luyện tập 3 trang 65 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = sinx tại điểm $x_{0} = \frac{π}{2}$

Hoạt động 4 trang 65 Toán 11 Tập 2: Bằng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số y = cosx tại điểm x bất kì...

Luyện tập 4 trang 66 Toán 11 Tập 2: Một vật dao động theo phương trình f(x) = cosx, trong đó x là thời gian tính theo giây. Tính vận tốc tức thời của vật tại thời điểm x₀ = 2...

Hoạt động 5 trang 66 Toán 11 Tập 2: Bằng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số y = tanx tại điểm x bất kì, $x \neq \frac{π}{2} + k π$ (k ∈ ℤ)...

Luyện tập 5 trang 66 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = tanx tại điểm $x_{0} = - \frac{π}{6}$

Hoạt động 6 trang 66 Toán 11 Tập 2: Bằng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số y = cotx tại điểm x bất kì, x ≠ kπ (k∈ ℤ)...

Luyện tập 6 trang 66 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = cotx tại điểm $x_{0} = - \frac{π}{3}$

Hoạt động 7 trang 67 Toán 11 Tập 2:Bằng cách sử dụng kết quả $\lim_{x \to 0} \frac{e^{x} - 1}{x} = 1$ tính đạo hàm của hàm số y = e^x tại điểm x bất kì bằng định nghĩa...

Luyện tập 7 trang 67 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 10^x tại điểm x₀ = –1...

Hoạt động 8 trang 67 Toán 11 Tập 2: Bằng cách sử dụng kết quả $\lim_{x \to 0} \frac{\ln (1 + x)}{x} = 1$ tính đạo hàm của hàm số y = lnx tại điểm x dương bất kì bằng định nghĩa...

Luyện tập 8 trang 67 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = logx tại điểm $x_{0} = \frac{1}{2} ...$

Hoạt động 9 trang 68 Toán 11 Tập 2:Cho hai hàm số f(x), g(x) xác định trên khoảng (a; b) cùng có đạo hàm tại điểm x₀>∈ (a; b)...

Luyện tập 9 trang 68 Toán 11 Tập 2:Tính đạo hàm của hàm số $f (x) = x \sqrt{x}$ tại điểm x dương bất kì...

Luyện tập 10 trang 69 Toán 11 Tập 2:Tính đạo hàm của hàm số f(x) = tanx + cotx tại điểm $x_{0} = \frac{π}{3}$

Hoạt động 10 trang 69 Toán 11 Tập 2:Cho hàm số y = f(u) = sinu; u = g(x) = x². a) Bằng cách thay đổi u bởi x² trong biểu thức sinu, hãy biểu thị giá trị của u theo biến số x...

Luyện tập 11 trang 69 Toán 11 Tập 2:Hàm số y = log₂(3x + 1)là hàm hợp của hai hàm số nào...

Luyện tập 12 trang 71 Toán 11 Tập 2: Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau: a) y = e^{3x + 1}b)y = log₃(2x – 3)...

Bài 1 trang 71 Toán 11 Tập 2: Cho u = u(x), v = v(x), w = w(x) là các hàm số tại điểm x thuộc khoảng xác định. Phát biểu nào sau đây là đúng...

Bài 2 trang 71 Toán 11 Tập 2: Cho u = u(x), v = v(x), w = w(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định...

Bài 3 trang 71 Toán 11 Tập 2: Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau: a) y = 4x³ – 3x² + 2x + 10; b, $y = \frac{x + 1}{x - 1};$ ...

Bài 4 trang 71 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = 2^{3x + 2}. a) Hàm số f(x) là hàm hợp của các hàm số nào b) Tìm đạo hàm của f(x)...

Bài 5 trang 72 Toán 11 Tập 2: Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau: a) y = sin3x + sin²x b) y = log₂(2x + 1) + 3^{−2x +}¹...

Bài 6 trang 72 Toán 11 Tập 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị mỗi hàm số sau:

a) y = x³ – 3x² + 4 tại điểm có hoành độ x₀= 2;...

Bài 7 trang 72 Toán 11 Tập 2:Một viên đạn được bắn từ mặt đất theo phương thẳng đứng với tốc độ ban đầu v₀ = 196 m/s (bỏ qua sức cản của không khí)...

Bài 8 trang 72 Toán 11 Tập 2: Cho mạch điện như Hình 5. Lúc đầu tụ điện có điện tích Q₀. Khi đóng khóa K, tụ điện phóng điện qua cuộn dây; điện tích q của tụ điện phụ thuộc vào thời gian t...

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1: Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm

Bài 3: Đạo hàm cấp hai

Bài tập cuối chương 7 trang 76

Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

1 291 27/12/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: