Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Hoạt động 5 trang 66 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 11

    Lời giải Hoạt động 5 trang 66 Toán 11 Tập 2 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 407 27/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 11 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

    Hoạt động 5 trang 66 Toán 11 Tập 2: Bằng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số y = tanx tại điểm x bất kì, x≠π2+kπ(k ∈ ℤ)

    Lời giải:

    Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x bất kì, x≠π2+kπ(k ∈ ℤ)

    Ta có: ∆y = f(x + ∆x) – f(x) = tan(x + ∆x) – tanx.

    Suy ra limΔx→0ΔyΔx=limΔx→0tanx+Δx–tanxΔx

    =limΔx→0sinx+Δxcosx+Δx−sinxcosxΔx

    =limΔx→0sinx+Δxcosx−cosx+ΔxsinxΔx⋅cosx+Δxcosx

    =limΔx→0sinx+Δx−xΔx⋅cosx+Δxcosx

    =limΔx→0sinΔxΔx⋅cosx+Δxcosx

    =limΔx→0sinΔxΔx⋅limΔx→01cosx+Δxcosx

    =1⋅1cosx+0cosx=1cos2x.

    Vậy đạo hàm của hàm số y = tanx tại điểm x bất kì, x≠π2+kπ(k ∈ ℤ) là y'=1cos2x.

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Câu hỏi khởi động trang 64 Toán 11 Tập 2: Ta có thể tính đạo hàm của hàm số bằng cách sử dụng định nghĩa. Tuy nhiên, cách làm đó là không thuận lợi khi hàm số...

    Hoạt động 1 trang 64 Toán 11 Tập 2: a) Tính đạo hàm của hàm số y = x2 tại điểm x0 bất kì bằng định nghĩa...

    Luyện tập 1 trang 64 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số y = x22 a) Tính đạo hàm của hàm số trên tại điểm x bất kì. b) Tính đạo hàm của hàm số trên tại điểm x0 =1...

    Hoạt động 2 trang 65 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số y=x tại điểm x0 = 1 bằng định nghĩa...

    Luyện tập 2 trang 65 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số fx=x tại điểm x0 = 9...

    Hoạt động 3 trang 65 Toán 11 Tập 2: Bằng cách sử dụng kết quả limx→0sinxx=1 tính đạo hàm của hàm số y = sinx tại điểm x bất kì bằng định nghĩa...

    Luyện tập 3 trang 65 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = sinx tại điểm x0=π2

    Hoạt động 4 trang 65 Toán 11 Tập 2: Bằng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số y = cosx tại điểm x bất kì...

    Luyện tập 4 trang 66 Toán 11 Tập 2: Một vật dao động theo phương trình f(x) = cosx, trong đó x là thời gian tính theo giây. Tính vận tốc tức thời của vật tại thời điểm x0 = 2...

    Hoạt động 5 trang 66 Toán 11 Tập 2: Bằng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số y = tanx tại điểm x bất kì, x≠π2+kπ(k ∈ ℤ)...

    Luyện tập 5 trang 66 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = tanx tại điểm x0=−π6

    Hoạt động 6 trang 66 Toán 11 Tập 2: Bằng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số y = cotx tại điểm x bất kì, x ≠ kπ (k∈ ℤ)...

    Luyện tập 6 trang 66 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = cotx tại điểm x0=−π3

    Hoạt động 7 trang 67 Toán 11 Tập 2:Bằng cách sử dụng kết quả limx→0ex−1x=1 tính đạo hàm của hàm số y = ex tại điểm x bất kì bằng định nghĩa...

    Luyện tập 7 trang 67 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 10x tại điểm x0 = –1...

    Hoạt động 8 trang 67 Toán 11 Tập 2: Bằng cách sử dụng kết quả limx→0ln1+xx=1 tính đạo hàm của hàm số y = lnx tại điểm x dương bất kì bằng định nghĩa...

    Luyện tập 8 trang 67 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = logx tại điểm x0=12...

    Hoạt động 9 trang 68 Toán 11 Tập 2:Cho hai hàm số f(x), g(x) xác định trên khoảng (a; b) cùng có đạo hàm tại điểm x0>∈ (a; b)...

    Luyện tập 9 trang 68 Toán 11 Tập 2:Tính đạo hàm của hàm số fx=xx tại điểm x dương bất kì...

    Luyện tập 10 trang 69 Toán 11 Tập 2:Tính đạo hàm của hàm số f(x) = tanx + cotx tại điểm x0=π3

    Hoạt động 10 trang 69 Toán 11 Tập 2:Cho hàm số y = f(u) = sinu; u = g(x) = x2. a) Bằng cách thay đổi u bởi x2 trong biểu thức sinu, hãy biểu thị giá trị của u theo biến số x...

    Luyện tập 11 trang 69 Toán 11 Tập 2:Hàm số y = log2(3x + 1)là hàm hợp của hai hàm số nào...

    Luyện tập 12 trang 71 Toán 11 Tập 2: Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau: a) y = e3x + 1 b)y = log3(2x – 3)...

    Bài 1 trang 71 Toán 11 Tập 2: Cho u = u(x), v = v(x), w = w(x) là các hàm số tại điểm x thuộc khoảng xác định. Phát biểu nào sau đây là đúng...

    Bài 2 trang 71 Toán 11 Tập 2: Cho u = u(x), v = v(x), w = w(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định...

    Bài 3 trang 71 Toán 11 Tập 2: Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau: a) y = 4x3 – 3x2 + 2x + 10; b,y=x+1x−1;...

    Bài 4 trang 71 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = 23x + 2. a) Hàm số f(x) là hàm hợp của các hàm số nào b) Tìm đạo hàm của f(x)...

    Bài 5 trang 72 Toán 11 Tập 2: Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau: a) y = sin3x + sin2x b) y = log2(2x + 1) + 3−2x + 1...

    Bài 6 trang 72 Toán 11 Tập 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị mỗi hàm số sau:

    a) y = x3 – 3x2 + 4 tại điểm có hoành độ x0 = 2;...

    Bài 7 trang 72 Toán 11 Tập 2:Một viên đạn được bắn từ mặt đất theo phương thẳng đứng với tốc độ ban đầu v0 = 196 m/s (bỏ qua sức cản của không khí)...

    Bài 8 trang 72 Toán 11 Tập 2: Cho mạch điện như Hình 5. Lúc đầu tụ điện có điện tích Q0. Khi đóng khóa K, tụ điện phóng điện qua cuộn dây; điện tích q của tụ điện phụ thuộc vào thời gian t...

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 1: Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm

    Bài 3: Đạo hàm cấp hai

    Bài tập cuối chương 7 trang 76

    Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

    Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 407 27/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: