Hoạt động 8 trang 67 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 11

Lời giải Hoạt động 8 trang 67 Toán 11 Tập 2 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

1 116 26/12/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 11 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

Hoạt động 8 trang 67 Toán 11 Tập 2: Bằng cách sử dụng kết quả $\lim_{x \to 0} \frac{\ln (1 + x)}{x} = 1$ tính đạo hàm của hàm số y = lnx tại điểm x dương bất kì bằng định nghĩa

Lời giải:

Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x bất kì.

Ta có: ∆y = f(x + ∆x) – f(x) = ln(x + ∆x) – lnx.

Suy ra $\lim_{Δ x \to 0} \frac{Δ y}{Δ x} = \lim_{Δ x \to 0} \frac{\ln (x + Δ x) - \ln x}{Δ x}$

$= \lim_{Δ x \to 0} \frac{\ln \frac{x + Δ x}{x}}{Δ x} = \lim_{Δ x \to 0} \frac{\ln (1 + \frac{Δ x}{x})}{Δ x}$

$= \lim_{Δ x \to 0} [\frac{1}{x} \cdot \frac{\ln (1 + \frac{Δ x}{x})}{\frac{Δ x}{x}}] = \frac{1}{x} \lim_{\frac{Δ x}{x} \to 0} \frac{\ln (1 + \frac{Δ x}{x})}{\frac{Δ x}{x}} = \frac{1}{x}$

Vậy đạo hàm của hàm số y = lnx tại điểm x dương bất kì là $y^{'} = \frac{1}{x} .$

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Câu hỏi khởi động trang 64 Toán 11 Tập 2: Ta có thể tính đạo hàm của hàm số bằng cách sử dụng định nghĩa. Tuy nhiên, cách làm đó là không thuận lợi khi hàm số...

Hoạt động 1 trang 64 Toán 11 Tập 2: a) Tính đạo hàm của hàm số y = x² tại điểm x₀ bất kì bằng định nghĩa...

Luyện tập 1 trang 64 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số y = x²²a) Tính đạo hàm của hàm số trên tại điểm x bất kì. b) Tính đạo hàm của hàm số trên tại điểm x₀ =1...

Hoạt động 2 trang 65 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{x}$ tại điểm x₀ = 1 bằng định nghĩa...

Luyện tập 2 trang 65 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{x}$ tại điểm x₀ = 9...

Hoạt động 3 trang 65 Toán 11 Tập 2: Bằng cách sử dụng kết quả $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ tính đạo hàm của hàm số y = sinx tại điểm x bất kì bằng định nghĩa...

Luyện tập 3 trang 65 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = sinx tại điểm $x_{0} = \frac{π}{2}$

Hoạt động 4 trang 65 Toán 11 Tập 2: Bằng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số y = cosx tại điểm x bất kì...

Luyện tập 4 trang 66 Toán 11 Tập 2: Một vật dao động theo phương trình f(x) = cosx, trong đó x là thời gian tính theo giây. Tính vận tốc tức thời của vật tại thời điểm x₀ = 2...

Hoạt động 5 trang 66 Toán 11 Tập 2: Bằng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số y = tanx tại điểm x bất kì, $x \neq \frac{π}{2} + k π$ (k ∈ ℤ)...

Luyện tập 5 trang 66 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = tanx tại điểm $x_{0} = - \frac{π}{6}$

Hoạt động 6 trang 66 Toán 11 Tập 2: Bằng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số y = cotx tại điểm x bất kì, x ≠ kπ (k∈ ℤ)...

Luyện tập 6 trang 66 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = cotx tại điểm $x_{0} = - \frac{π}{3}$

Hoạt động 7 trang 67 Toán 11 Tập 2:Bằng cách sử dụng kết quả $\lim_{x \to 0} \frac{e^{x} - 1}{x} = 1$ tính đạo hàm của hàm số y = e^x tại điểm x bất kì bằng định nghĩa...

Luyện tập 7 trang 67 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 10^x tại điểm x₀ = –1...

Hoạt động 8 trang 67 Toán 11 Tập 2: Bằng cách sử dụng kết quả $\lim_{x \to 0} \frac{\ln (1 + x)}{x} = 1$ tính đạo hàm của hàm số y = lnx tại điểm x dương bất kì bằng định nghĩa...

Luyện tập 8 trang 67 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = logx tại điểm $x_{0} = \frac{1}{2} ...$

Hoạt động 9 trang 68 Toán 11 Tập 2:Cho hai hàm số f(x), g(x) xác định trên khoảng (a; b) cùng có đạo hàm tại điểm x₀>∈ (a; b)...

Luyện tập 9 trang 68 Toán 11 Tập 2:Tính đạo hàm của hàm số $f (x) = x \sqrt{x}$ tại điểm x dương bất kì...

Luyện tập 10 trang 69 Toán 11 Tập 2:Tính đạo hàm của hàm số f(x) = tanx + cotx tại điểm $x_{0} = \frac{π}{3}$

Hoạt động 10 trang 69 Toán 11 Tập 2:Cho hàm số y = f(u) = sinu; u = g(x) = x². a) Bằng cách thay đổi u bởi x² trong biểu thức sinu, hãy biểu thị giá trị của u theo biến số x...

Luyện tập 11 trang 69 Toán 11 Tập 2:Hàm số y = log₂(3x + 1)là hàm hợp của hai hàm số nào...

Luyện tập 12 trang 71 Toán 11 Tập 2: Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau: a) y = e^{3x + 1}b)y = log₃(2x – 3)...

Bài 1 trang 71 Toán 11 Tập 2: Cho u = u(x), v = v(x), w = w(x) là các hàm số tại điểm x thuộc khoảng xác định. Phát biểu nào sau đây là đúng...

Bài 2 trang 71 Toán 11 Tập 2: Cho u = u(x), v = v(x), w = w(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định...

Bài 3 trang 71 Toán 11 Tập 2: Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau: a) y = 4x³ – 3x² + 2x + 10; b, $y = \frac{x + 1}{x - 1};$ ...

Bài 4 trang 71 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = 2^{3x + 2}. a) Hàm số f(x) là hàm hợp của các hàm số nào b) Tìm đạo hàm của f(x)...

Bài 5 trang 72 Toán 11 Tập 2: Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau: a) y = sin3x + sin²x b) y = log₂(2x + 1) + 3^{−2x +}¹...

Bài 6 trang 72 Toán 11 Tập 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị mỗi hàm số sau:

a) y = x³ – 3x² + 4 tại điểm có hoành độ x₀= 2;...

Bài 7 trang 72 Toán 11 Tập 2:Một viên đạn được bắn từ mặt đất theo phương thẳng đứng với tốc độ ban đầu v₀ = 196 m/s (bỏ qua sức cản của không khí)...

Bài 8 trang 72 Toán 11 Tập 2: Cho mạch điện như Hình 5. Lúc đầu tụ điện có điện tích Q₀. Khi đóng khóa K, tụ điện phóng điện qua cuộn dây; điện tích q của tụ điện phụ thuộc vào thời gian t...

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1: Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm

Bài 3: Đạo hàm cấp hai

Bài tập cuối chương 7 trang 76

Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

1 116 26/12/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: