Giải Toán 11 trang 71 Tập 2 Cánh diều

Với giải bài tập Toán 11 trang 71 Tập 2 trong Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 71 Tập 2.

1 192 26/12/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 11 trang 71 Tập 2

Luyện tập 12 trang 71 Toán 11 Tập 2: Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:

a) y = e^{3x + 1}

b)y = log₃(2x – 3)

Lời giải:

a) Đặt u = 3x + 1, ta có y = e^u.

Khi đó ${y^{'}}_{u} = {(e^{u})}^{'} = e^{u}$ và ${u^{'}}_{x} = 3.$

Theo công thức tính đạo hàm của hàm hợp, ta có:

${y^{'}}_{x} = {y^{'}}_{u} \cdot {u^{'}}_{x} = e^{u} \cdot 3 = 3 e^{u} = 3 e^{3 x + 1} .$

b) Đặt u = 2x – 3, ta có y = log₃u.

Khi đó ${y^{'}}_{u} = {(l o g_{3} u)}^{'} = \frac{1}{u \ln 3}$ và ${u^{'}}_{x} = 2.$

Theo công thức tính đạo hàm của hàm hợp, ta có:

${y^{'}}_{x} = {y^{'}}_{u} \cdot {u^{'}}_{x} = \frac{1}{u \ln 3} \cdot 2 = 3 = \frac{2}{u \ln 3} = \frac{2}{(2 x - 3) \ln 3} .$

Bài tập

Bài 1 trang 71 Toán 11 Tập 2: Cho u = u(x), v = v(x), w = w(x) là các hàm số tại điểm x thuộc khoảng xác định. Phát biểu nào sau đây là đúng?

a) (u + v + w)' = u' + v' + w';

b) (u + v – w)' = u' + v' – w';

c) (uv)' = u'v';

d) ${(\frac{u}{v})}^{'} = \frac{u^{'}}{v^{'}}$ với v = v(x) ≠ 0, v' = v'(x) ≠ 0.

Lời giải:

Phát biểu đúng là: a), b).

Phát biểu c) sai vì (uv)' = u'v + uv'.

Phát biểu (d) sai vì ${(\frac{u}{v})}^{'} = \frac{u^{'} v - u v^{'}}{v^{2}} .$

Bài 2 trang 71 Toán 11 Tập 2: Cho u = u(x), v = v(x), w = w(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định.

Chứng minh rằng (u . v . w)' = u' . v . w + u . v' . w + u . v . w'.

Lời giải:

Đặt g = u . v và h = g . w.

Khi đó h' = g' . w + g . w'

= (uv)' . w + (uv) . w'

= (u'v + uv') . w + (uv) . w'

= u' . v . w + u . v' . w + u . v . w'.

Bài 3 trang 71 Toán 11 Tập 2: Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:

a) y = 4x³ – 3x² + 2x + 10;

b, $y = \frac{x + 1}{x - 1};$

c) $y = - 2 x \sqrt{x};$

d) y = 3sinx + 4cosx – tanx;

e) y = 4^x + 2e^x;

Lời giải:

a) y' = (4x³)' – (3x²)' + (2x)' + (10)'

= 4.3.x² – 3.2.x + 2.1

= 12x² – 6x + 2.

b) $y^{'} = {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{'} = \frac{{(x + 1)}^{'} (x - 1) - (x + 1) {(x - 1)}^{'}}{{(x - 1)}^{2}}$

$= \frac{1 \cdot (x - 1) - (x + 1) \cdot 1}{{(x - 1)}^{2}} = \frac{x - 1 - x - 1}{{(x - 1)}^{2}} = \frac{- 2}{{(x - 1)}^{2}} .$

c) $y^{'} = {(- 2 x \sqrt{x})}^{'} = {(- 2 x)}^{'} \cdot \sqrt{x} + (- 2 x) \cdot {(\sqrt{x})}^{'}$

$= - 2 \cdot \sqrt{x} - 2 x \cdot \frac{1}{2 \sqrt{x}} = - 2 \sqrt{x} - \sqrt{x} = - 3 \sqrt{x} .$

d) y’ = (3sinx)' + (4cosx)' – (tanx)'

$= 3 c o s x - 4 s i n x - \frac{1}{\cos^{2} x} .$

e) y' = (4^x)' + (2e^x)'

= 4^xln4 + 2e^x.

g) y' = (xlnx)' = (x)'.lnx + x.(lnx)'

$= 1 \cdot l n x + x \cdot \frac{1}{x} = l n x + 1.$

Bài 4 trang 71 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = 2^{3x + 2}.

a) Hàm số f(x) là hàm hợp của các hàm số nào?

b) Tìm đạo hàm của f(x)

Lời giải:

a) Đặt y = f(x) = 2^{3x + 2} và u = 3x + 2, ta có y = 2^{3x + 2} = 2^u.

Vậy y = f(x) = 2^{3x + 2} là hàm hợp của 2 hàm số y = 2^u, u = 3x + 2.

b) Từ y = 2^u và u = 3x + 2, ta có ${y^{'}}_{u} = {(2^{u})}^{'} = 2^{u} \ln 2$ và ${u^{'}}_{x} = 3.$

Theo công thức tính đạo hàm của hàm hợp, ta có:

${y^{'}}_{x} = {y^{'}}_{u} \cdot {u^{'}}_{x} = 2^{u} \ln 2 \cdot 3 = 3 \ln 2 \cdot 2^{u} = 3 \ln 2 \cdot 2^{3 x + 2} .$

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải Toán 11 trang 64 Tập 2

Giải Toán 11 trang 65 Tập 2

Giải Toán 11 trang 66 Tập 2

Giải Toán 11 trang 67 Tập 2

Giải Toán 11 trang 68 Tập 2

Giải Toán 11 trang 69 Tập 2

Giải Toán 11 trang 71 Tập 2

Giải Toán 11 trang 72 Tập 2

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Câu hỏi khởi động trang 64 Toán 11 Tập 2: Ta có thể tính đạo hàm của hàm số bằng cách sử dụng định nghĩa. Tuy nhiên, cách làm đó là không thuận lợi khi hàm số...

Hoạt động 1 trang 64 Toán 11 Tập 2: a) Tính đạo hàm của hàm số y = x² tại điểm x₀ bất kì bằng định nghĩa...

Luyện tập 1 trang 64 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số y = x²²a) Tính đạo hàm của hàm số trên tại điểm x bất kì. b) Tính đạo hàm của hàm số trên tại điểm x₀ =1...

Hoạt động 2 trang 65 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{x}$ tại điểm x₀ = 1 bằng định nghĩa...

Luyện tập 2 trang 65 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{x}$ tại điểm x₀ = 9...

Hoạt động 3 trang 65 Toán 11 Tập 2: Bằng cách sử dụng kết quả $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ tính đạo hàm của hàm số y = sinx tại điểm x bất kì bằng định nghĩa...

Luyện tập 3 trang 65 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = sinx tại điểm $x_{0} = \frac{π}{2}$

Hoạt động 4 trang 65 Toán 11 Tập 2: Bằng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số y = cosx tại điểm x bất kì...

Luyện tập 4 trang 66 Toán 11 Tập 2: Một vật dao động theo phương trình f(x) = cosx, trong đó x là thời gian tính theo giây. Tính vận tốc tức thời của vật tại thời điểm x₀ = 2...

Hoạt động 5 trang 66 Toán 11 Tập 2: Bằng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số y = tanx tại điểm x bất kì, $x \neq \frac{π}{2} + k π$ (k ∈ ℤ)...

Luyện tập 5 trang 66 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = tanx tại điểm $x_{0} = - \frac{π}{6}$

Hoạt động 6 trang 66 Toán 11 Tập 2: Bằng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số y = cotx tại điểm x bất kì, x ≠ kπ (k∈ ℤ)...

Luyện tập 6 trang 66 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = cotx tại điểm $x_{0} = - \frac{π}{3}$

Hoạt động 7 trang 67 Toán 11 Tập 2:Bằng cách sử dụng kết quả $\lim_{x \to 0} \frac{e^{x} - 1}{x} = 1$ tính đạo hàm của hàm số y = e^x tại điểm x bất kì bằng định nghĩa...

Luyện tập 7 trang 67 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 10^x tại điểm x₀ = –1...

Hoạt động 8 trang 67 Toán 11 Tập 2: Bằng cách sử dụng kết quả $\lim_{x \to 0} \frac{\ln (1 + x)}{x} = 1$ tính đạo hàm của hàm số y = lnx tại điểm x dương bất kì bằng định nghĩa...

Luyện tập 8 trang 67 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = logx tại điểm $x_{0} = \frac{1}{2} ...$

Hoạt động 9 trang 68 Toán 11 Tập 2:Cho hai hàm số f(x), g(x) xác định trên khoảng (a; b) cùng có đạo hàm tại điểm x₀>∈ (a; b)...

Luyện tập 9 trang 68 Toán 11 Tập 2:Tính đạo hàm của hàm số $f (x) = x \sqrt{x}$ tại điểm x dương bất kì...

Luyện tập 10 trang 69 Toán 11 Tập 2:Tính đạo hàm của hàm số f(x) = tanx + cotx tại điểm $x_{0} = \frac{π}{3}$

Hoạt động 10 trang 69 Toán 11 Tập 2:Cho hàm số y = f(u) = sinu; u = g(x) = x². a) Bằng cách thay đổi u bởi x² trong biểu thức sinu, hãy biểu thị giá trị của u theo biến số x...

Luyện tập 11 trang 69 Toán 11 Tập 2:Hàm số y = log₂(3x + 1)là hàm hợp của hai hàm số nào...

Luyện tập 12 trang 71 Toán 11 Tập 2: Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau: a) y = e^{3x + 1}b)y = log₃(2x – 3)...

Bài 1 trang 71 Toán 11 Tập 2: Cho u = u(x), v = v(x), w = w(x) là các hàm số tại điểm x thuộc khoảng xác định. Phát biểu nào sau đây là đúng...

Bài 2 trang 71 Toán 11 Tập 2: Cho u = u(x), v = v(x), w = w(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định...

Bài 3 trang 71 Toán 11 Tập 2: Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau: a) y = 4x³ – 3x² + 2x + 10; b, $y = \frac{x + 1}{x - 1};$ ...

Bài 4 trang 71 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = 2^{3x + 2}. a) Hàm số f(x) là hàm hợp của các hàm số nào b) Tìm đạo hàm của f(x)...

Bài 5 trang 72 Toán 11 Tập 2: Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau: a) y = sin3x + sin²x b) y = log₂(2x + 1) + 3^{−2x +}¹...

Bài 6 trang 72 Toán 11 Tập 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị mỗi hàm số sau:

a) y = x³ – 3x² + 4 tại điểm có hoành độ x₀= 2;...

Bài 7 trang 72 Toán 11 Tập 2:Một viên đạn được bắn từ mặt đất theo phương thẳng đứng với tốc độ ban đầu v₀ = 196 m/s (bỏ qua sức cản của không khí)...

Bài 8 trang 72 Toán 11 Tập 2: Cho mạch điện như Hình 5. Lúc đầu tụ điện có điện tích Q₀. Khi đóng khóa K, tụ điện phóng điện qua cuộn dây; điện tích q của tụ điện phụ thuộc vào thời gian t...

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1: Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm

Bài 3: Đạo hàm cấp hai

Bài tập cuối chương 7 trang 76

Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

1 192 26/12/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: