Giải Toán 11 trang 23 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 11 trang 23 Tập 1

Luyện tập 1 trang 23 Toán 11 Tập 1: a) Chứng tỏ rằng hàm số g(x) = x³ là hàm số lẻ.

b) Cho ví dụ về hàm số không là hàm số chẵn và cũng không là hàm số lẻ.

Lời giải:

a) Xét hàm số g(x) = x³ có tập xác định D = ℝ.

∀x ∈ ℝ thì ‒x ∈ ℝ, ta có: g(‒x) = (‒x)³ = ‒x³ = ‒g(x).

Do đó hàm số g(x) = x³ là hàm số lẻ.

b) Ví dụ về hàm số không là hàm số chẵn và cũng không là hàm số lẻ:

f(x) = x² + x; g(x) = 2x³ – 3x²; …

Hoạt động 2 trang 23 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ và có đồ thị như Hình 21.

a) Có nhận xét gì về đồ thị hàm số trên mỗi đoạn [a ; a + T], [a + T; a + 2T], [a – T; a]?

b) Lấy điểm M(x₀; f(x₀)) thuộc đồ thị hàm số với x₀ ∈ [a; a + T]. So sánh mỗi giá trị f(x₀ + T), f(x₀ − T) với f(x₀).

Lời giải:

a) Đồ thị hàm số trên mỗi đoạn [a ; a + T], [a + T; a + 2T], [a – T; a] có dạng giống nhau.

b) Ta có f(x₀ + T) = f(x₀);

f(x₀ − T) = f(x₀).

Luyện tập 2 trang 23 Toán 11 Tập 1: Cho ví dụ về hàm số tuần hoàn.

Lời giải:

Ví dụ về hàm số tuần hoàn:

Cho T là một số hữu tỉ và hàm số f(x) được cho bởi công thức sau:

Ta thấy, hàm số xác định trên ℝ. Xét một số thực tùy ý.

Nếu x là số hữu tỉ thì x + T cũng là số hữu tỉ;

Nếu x là số vô tỉ thì x + T cũng là số vô tỉ.

Do đó f(x + T) = f(x) với mọi x.

Vậy hàm số f(x) là hàm số tuần hoàn.

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 11 trang 22 Tập 1

Giải Toán 11 trang 23 Tập 1

Giải Toán 11 trang 24 Tập 1

Giải Toán 11 trang 25 Tập 1

Giải Toán 11 trang 26 Tập 1

Giải Toán 11 trang 27 Tập 1

Giải Toán 11 trang 28 Tập 1

Giải Toán 11 trang 29 Tập 1

Giải Toán 11 trang 30 Tập 1

Giải Toán 11 trang 31 Tập 1