Giải Toán 11 trang 30 Tập 1 Cánh diều

Với giải bài tập Toán 11 trang 30 Tập 1 trong Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 30 Tập 1.

1 273 02/11/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 11 trang 30 Tập 1

Hoạt động 14 trang 30 Toán 11 Tập 1: Quan sát đồ thị hàm số y = cotx ở Hình 31.

a) Nêu tập giá trị của hàm số y = cotx.

b) Gốc toạ độ có là tâm đối xứng của đồ thị hàm số không? Từ đó kết luận tính chẵn, lẻ của hàm số y = cotx.

c) Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số y = cotx trên khoảng (0; π) song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài π, ta nhận được đồ thị hàm số y = cotx trên khoảng (π; 2π) hay không? Hàm số y = cotx có tuần hoàn hay không?

d) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = cotx.

Lời giải:

a) Tập giá trị của hàm số y = cotx là ℝ.

b) Gốc toạ độ là tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = cotx.

Do đó hàm số y = cotx là hàm số lẻ.

c)

‒ Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số y = cotx trên khoảng (0; π) song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài π, ta sẽ nhận được đồ thị hàm số y = cotx trên khoảng (π; 2π).

Làm tương tự như trên ta sẽ được đồ thị hàm số y = cotx trên ℝ \ {kπ | k ∈ ℤ}.

‒ Xét hàm số f(x) = y = cotx trên D = ℝ \ {kπ | k ∈ ℤ}, với T = π và x ∈ D ta có:

• x + π ∈ D và x – π ∈ D;

• f(x + π) = f(x)

Do đó hàm số y = cotx là hàm số tuần hoàn với chu kì T = π.

d) Quan sát đồ thị hàm số y = cotx ở Hình 31, ta thấy: đồ thị hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (‒2π; ‒π); (‒π; 0); (0; π); (π; 2π); …

Ta có: (‒2π; ‒π) = (0 ‒ 2π; π – 2π);

(‒π; 0) = (0 – π; π ‒ π);

(π; 2π) = (0 + π; π + π);

…

Do đó ta có thể viết đồ thị hàm số y = cotx nghịch biến trên mỗi khoảng (kπ; π + kπ) với k ∈ ℤ.

Luyện tập 6 trang 30 Toán 11 Tập 1: Với mỗi số thực m, tìm số giao điểm của đường thẳng y = m và đồ thị hàm số y = cotx trên khoảng (0; π).

Lời giải:

Xét đồ thị của hàm số y = m và đồ thị của hàm số y = cotx trên khoảng (0; π) (hình vẽ).

Luyện tập 6 trang 30 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Từ đồ thị của hai hàm số trên hình vẽ, ta thấy mọi m ∈ ℝ thì hai đồ thị trên luôn cắt nhau tại 1 điểm.

Vậy số giao điểm của đường thẳng y = m (m ∈ ℝ) và đồ thị hàm số y = cotx trên khoảng (0; π) là 1.

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải Toán 11 trang 22 Tập 1

Giải Toán 11 trang 23 Tập 1

Giải Toán 11 trang 24 Tập 1

Giải Toán 11 trang 25 Tập 1

Giải Toán 11 trang 26 Tập 1

Giải Toán 11 trang 27 Tập 1

Giải Toán 11 trang 28 Tập 1

Giải Toán 11 trang 29 Tập 1

Giải Toán 11 trang 30 Tập 1

Giải Toán 11 trang 31 Tập 1

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Câu hỏi khởi động trang 22 Toán 11 Tập 1:Guồng nước (hay còn gọi là cọn nước) không chỉ là công cụ phục vụ sản xuất nông nghiệp...

Hoạt động 1 trang 22 Toán 11 Tập 1: a) Cho hàm số f(x) = x². Với x ∈ ℝ, hãy so sánh f(‒x) và f(x)...

Luyện tập 1 trang 23 Toán 11 Tập 1: a) Chứng tỏ rằng hàm số g(x) = x³ là hàm số lẻ. b) Cho ví dụ về hàm số không là hàm số chẵn và cũng không là hàm số lẻ...

Hoạt động 2 trang 23 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ và có đồ thị như Hình 21...

Luyện tập 2 trang 23 Toán 11 Tập 1: Cho ví dụ về hàm số tuần hoàn...

Hoạt động 3 trang 24 Toán 11 Tập 1: Với mỗi số thực x, tồn tại duy nhất điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho (OA, OM) = x (rad) (Hình 22). Hãy xác định sinx...

Hoạt động 4 trang 24 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số y = sinx. a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau...

Hoạt động 5 trang 25 Toán 11 Tập 1: Quan sát đồ thị hàm số y = sinx ở Hình 24...

Luyện tập 3 trang 25 Toán 11 Tập 1: Hàm số y = sinx đồng biến hay nghịch biến trên khoảng $(- \frac{7 π}{2}; - \frac{5 π}{2})$ ...

Hoạt động 6 trang 26 Toán 11 Tập 1: Với mỗi số thực x, tồn tại duy nhất điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho (OA, OM) = x (rad) (Hình 25). Hãy xác định cosx...

Hoạt động 7 trang 26 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số y = cosx. a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau...

Hoạt động 8 trang 27 Toán 11 Tập 1: Quan sát đồ thị hàm số y = cosx ở Hình 27...

Luyện tập 4 trang 27 Toán 11 Tập 1: Hàm số y = cosx đồng biến hay nghịch biến trên khoảng (‒2π; ‒π)...

Hoạt động 9 trang 27 Toán 11 Tập 1: Xét tập hợp D = R\ $(\frac{π}{2} + k π | k \in ℤ)$ . Với mỗi số thực x ∈ D, hãy nêu định nghĩa tanx...

Hoạt động 10 trang 28 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số y = tanx. a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau...

Hoạt động 11 trang 28 Toán 11 Tập 1: Quan sát đồ thị hàm số y = tanx ở Hình 29...

Luyện tập 5 trang 29 Toán 11 Tập 1: Với mỗi số thực m, tìm số giao điểm của đường thẳng y = m và đồ thị hàm số y = tanx trên khoảng $(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ ...

Hoạt động 12 trang 29 Toán 11 Tập 1: Xét tập hợp E = ℝ \ {kπ | k ∈ ℤ}. Với mỗi số thực x ∈ E, hãy nêu định nghĩa cotx...

Hoạt động 13 trang 29 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số y = cotx. a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau...

Hoạt động 14 trang 30 Toán 11 Tập 1: Quan sát đồ thị hàm số y = cotx ở Hình 31...

Luyện tập 6 trang 30 Toán 11 Tập 1: Với mỗi số thực m, tìm số giao điểm của đường thẳng y = m và đồ thị hàm số y = cotx trên khoảng (0; π)...

Bài 1 trang 31 Toán 11 Tập 1: Dùng đồ thị hàm số, tìm giá trị của x trên đoạn [‒2π; 2π] để:

a) Hàm số y = sinx nhận giá trị bằng 1;...

Bài 2 trang 31 Toán 11 Tập 1: Dùng đồ thị hàm số, tìm giá trị của x trên khoảng $(- π; \frac{3 π}{2})$ để:

a) Hàm số y = tanx nhận giá trị bằng ‒1;...

Bài 3 trang 31 Toán 11 Tập 1: Xét sự biến thiên của mỗi hàm số sau trên các khoảng tương ứng: a) y = sinx trên khoảng $(- \frac{9 π}{2}; - \frac{7 π}{2}), (\frac{21 π}{2}; \frac{23 π}{2})$ ;...

Bài 4 trang 31 Toán 11 Tập 1: Dùng đồ thị hàm số, hãy cho biết: a) Với mỗi m ∈ [‒1;1], có bao nhiêu giá trị $α \in (- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ sao cho sinα = m;...

Bài 5 trang 31 Toán 11 Tập 1: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số: a) y = sinx cosx;...

Bài 6 trang 31 Toán 11 Tập 1: Một dao động điều hoà có phương trình li độ dao động là: x = Acos(ωt + φ), trong đó t là thời gian tính bằng giây,...

Bài 7 trang 31 Toán 11 Tập 1: Trong bài toán mở đầu, hãy chỉ ra một số giá trị của x để ống đựng nước cách mặt nước 2m...

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác

Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Dãy số

1 273 02/11/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: