Bài 7 trang 31 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Giải Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị   

Bài 7 trang 31 Toán 11 Tập 1: Trong bài toán mở đầu, hãy chỉ ra một số giá trị của x để ống đựng nước cách mặt nước 2m

Lời giải:

Để ống đựng nước cách mặt nước 2m, ta có phương trình:

|2,5sin(2$\pi$x - $\frac{\pi }{2}$) + 2| = 2

TH1: 2,5sin(2x - $\frac{\pi }{2}$) + 2 = 2

$\iff$sin(2$\pi$x - $\frac{\pi }{2}$) = 0

$\Rightarrow$2$\pi$x - $\frac{\pi }{2}$ = k$\pi$

$\iff$x = $\frac{2k +1}{4}$

Vì x $\ge 0$ nên

Một số giá trị của x là: $\frac{1}{4}; \frac{5}{4}$

TH2:

$$\begin{gathered} 2,5.\sin \left(2\pi x-\frac{\pi }{2}\right)+2=-2 \\ \iff \sin \left(2\pi x-\frac{\pi }{2}\right)=-1,6<-1 \end{gathered}$$

Vì tập giá trị của hàm số sin là $\left[-1;1\right]$ nên trong trường hợp này phương trình vô nghiệm.

Vậy một số giá trị của x để ống nước cách mặt nước 2m là $\frac{1}{4};\frac{3}{4};\frac{5}{4}$