Bài 6 trang 31 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Lời giải Bài 6 trang 31 Toán 11 Tập 1 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 Tập 1.

1 513 02/11/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài 6 trang 31 Toán 11 Tập 1: Một dao động điều hoà có phương trình li độ dao động là: x = Acos(ωt + φ), trong đó t là thời gian tính bằng giây, A là biên độ dao động và x là li độ dao động đều được tính bằng centimét. Khi đó, chu kì T của dao động là T= $\frac{2 π}{ω}$ . Xác định giá trị của li độ khi t = 0, $t = \frac{T}{4}, t = \frac{T}{2}, t = \frac{3 T}{4}$ , t = T và vẽ đồ thị biểu diễn li độ của dao động điều hoà trên đoạn [0; 2T] trong trường hợp:

a) A = 3 cm, φ = 0;

b) A = 3 cm, $φ = - \frac{π}{2}$ ;

c) A = 3 cm, $φ = \frac{π}{2}$ .

Lời giải:

Từ T = $\frac{2 π}{ω}$ ta có $ω = \frac{2 π}{T}$ .

Khi đó ta có phương trình li độ là x = Acos $(\frac{2 π}{T} . t + φ)$ .

‒ Với A = 3 cm và φ = 0 thay vào phương trình li độ x = Acos $(\frac{2 π}{T} . t + φ)$ ta có:

x = 3cos $(\frac{2 π}{T} . t)$ .

• t = 0 thì x = 3cos0 = 3;

• t = $\frac{T}{4}$ thì x = 3cos $(\frac{2 π}{T} . \frac{T}{4})$ = 3cos $\frac{π}{2}$ = 0;

• t = $\frac{T}{2}$ thì x = 3cos $(\frac{2 π}{T} . \frac{T}{2})$ = 3cos $π$ = -3

• t = $\frac{3 T}{4}$ thì x = 3cos $(\frac{2 π}{T} . \frac{3 T}{4})$ = 3cos $\frac{3 π}{2}$ = 0;

• t = T thì x = 3cos $(\frac{2 π}{T} . T)$ = 3cos2 $π$ = 3

‒ Vẽ đồ thị biểu diễn li độ của dao động điều hoà x = 3cos $(\frac{2 π}{T} . t)$ trên đoạn [0; 2T]:

Xét hàm số x = 3cos $(\frac{2 π}{T} . t)$ có chu kì là T.

Ta vẽ đồ thị hàm số x = 3cos $(\frac{2 π}{T} . t)$ trên đoạn [0; T] theo bảng sau:

Bài 6 trang 31 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số x = 3cos $(\frac{2 π}{T} . t)$ trên đoạn [0; T] song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài T, ta sẽ nhận được đồ thị hàm số x = 3cos $(\frac{2 π}{T} . t)$ trên đoạn [T; 2T].

Từ đó ta vẽ được đồ thị biểu diễn li độ của dao động điều hoà x = 3cos $(\frac{2 π}{T} . t)$ trên đoạn [0; 2T] như sau:

Bài 6 trang 31 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

‒ Với A = 3 cm và $φ = - \frac{π}{2}$ thay vào phương trình li độ x = Acos $(\frac{2 π}{T} . t + φ)$ ta có:

x = 3cos $(\frac{2 π}{T} . t - \frac{π}{2})$ = 3cos $(\frac{π}{2} - \frac{2 π}{T} . t)$ = 3sin $(\frac{2 π}{T} . t)$

• t = 0 thì x = 3sin $(\frac{2 π}{T} . 0)$ = 3sin0 = 0

• t = $\frac{T}{4}$ thì x = 3sin $(\frac{2 π}{T} . \frac{T}{4})$ = 3sin $\frac{π}{2}$ = 3;

• t = $\frac{T}{2}$ thì x = 3sin $(\frac{2 π}{T} . \frac{T}{2})$ = 3sin $π$ = 0;

• t = $\frac{3 T}{4}$ thì x = 3sin $(\frac{2 π}{T} . \frac{3 T}{4})$ = 3sin $\frac{3 π}{2}$ = -3;

• t = T thì x = 3sin $(\frac{2 π}{T} . T)$ = 3sin2 $π$ = 0.

‒ Vẽ đồ thị biểu diễn li độ của dao động điều hoà x = 3sin $(\frac{2 π}{T} . t)$ trên đoạn [0; 2T]:

Xét hàm số x = 3sin $(\frac{2 π}{T} . t)$ có chu kì là T.

Ta vẽ đồ thị hàm số x = 3sin $(\frac{2 π}{T} . t)$ trên đoạn [0; T] theo bảng sau:

Bài 6 trang 31 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số x = 3sin $(\frac{2 π}{T} . t)$ trên đoạn [0; T] song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài T, ta sẽ nhận được đồ thị hàm số x = 3sin $(\frac{2 π}{T} . t)$ trên đoạn [T; 2T].