Bài 5 trang 31 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Lời giải Bài 5 trang 31 Toán 11 Tập 1 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 Tập 1.

1 651 14/10/2024

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài 5 trang 31 Toán 11 Tập 1: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số:

a) y = sinx cosx;

b) y = tanx + cotx;

c) y = sin²x.

*Lý thuyết liên quan

1. Định nghĩa hàm số lượng giác

- Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sinx được gọi là hàm số sin, kí hiệu y = sinx. Tập xác định của hàm số sin là $R$ .

- Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực cosx được gọi là hàm số cos, kí hiệu y = cosx. Tập xác định của hàm số côsin là $R$ .

- Hàm số cho bằng công thức $y = \frac{\sin α}{\cos α}$ được gọi là hàm số tang, kí hiệu là y = tanx. Tập xác định của hàm số tang là $R ∖ {\frac{π}{2} + k π | k \in Z}$ .

- Hàm số cho bằng công thức $y = \frac{\cos α}{\sin α}$ được gọi là hàm số tang, kí hiệu là y = tanx. Tập xác định của hàm số tang là $R ∖ {k π | k \in Z}$ .

2. Hàm số chẵn, hàm số lẻ

Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là D.

+) Hàm số f(x) được gọi là hàm số chẵn nếu $\forall x \in D$ thì $- x \in D$ và $f (- x) = f (x)$ . Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung (Oy) làm trục đối xứng.

+) Hàm số f(x) được gọi là hàm số lẻ nếu $\forall x \in D$ thì $- x \in D$ và $f (- x) = - f (x)$ . Đồ thị của một hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

*Lời giải:

a) Xét hàm số f(x) = y = sinx cosx có D = ℝ:

• ∀x ∈ D thì ‒x ∈ D;

• f(‒x) = sin(‒x) . cos(‒x) = ‒sinx cosx = ‒f(x).

Do đó hàm số y = sinx cosx là hàm số lẻ.

b) Xét hàm số f(x) = y = tanx + cotx có D=R\ $(k π; \frac{π}{2} + k π | k \in ℤ)$ :

• ∀x ∈ D thì ‒x ∈ D;

• f(‒x) = tan(‒x) + cot(‒x) = (‒tanx) + (‒cotx) = ‒(tanx + cotx) = ‒f(x).

Do đó hàm số y = tanx + cotx là hàm số lẻ.

c) Xét hàm số f(x) = y = sin²x có D = ℝ:

• ∀x ∈ D thì ‒x ∈ D;

• f(‒x) = sin²(‒x) = (‒sinx)² = sin²x = f(x).

Do đó hàm số y = tanx + cotx là hàm số chẵn.

Xem thêm các bài toán hay, chi tiết khác

Bài giảng Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác

Giải Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Câu hỏi khởi động trang 22 Toán 11 Tập 1:Guồng nước (hay còn gọi là cọn nước) không chỉ là công cụ phục vụ sản xuất nông nghiệp...

Hoạt động 1 trang 22 Toán 11 Tập 1: a) Cho hàm số f(x) = x². Với x ∈ ℝ, hãy so sánh f(‒x) và f(x)...

Luyện tập 1 trang 23 Toán 11 Tập 1: a) Chứng tỏ rằng hàm số g(x) = x³ là hàm số lẻ. b) Cho ví dụ về hàm số không là hàm số chẵn và cũng không là hàm số lẻ...

Hoạt động 2 trang 23 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ và có đồ thị như Hình 21...

Luyện tập 2 trang 23 Toán 11 Tập 1: Cho ví dụ về hàm số tuần hoàn...

Hoạt động 3 trang 24 Toán 11 Tập 1: Với mỗi số thực x, tồn tại duy nhất điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho (OA, OM) = x (rad) (Hình 22). Hãy xác định sinx...

Hoạt động 4 trang 24 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số y = sinx. a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau...

Hoạt động 5 trang 25 Toán 11 Tập 1: Quan sát đồ thị hàm số y = sinx ở Hình 24...

Luyện tập 3 trang 25 Toán 11 Tập 1: Hàm số y = sinx đồng biến hay nghịch biến trên khoảng $(- \frac{7 π}{2}; - \frac{5 π}{2})$ ...

Hoạt động 6 trang 26 Toán 11 Tập 1: Với mỗi số thực x, tồn tại duy nhất điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho (OA, OM) = x (rad) (Hình 25). Hãy xác định cosx...

Hoạt động 7 trang 26 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số y = cosx. a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau...

Hoạt động 8 trang 27 Toán 11 Tập 1: Quan sát đồ thị hàm số y = cosx ở Hình 27...

Luyện tập 4 trang 27 Toán 11 Tập 1: Hàm số y = cosx đồng biến hay nghịch biến trên khoảng (‒2π; ‒π)...

Hoạt động 9 trang 27 Toán 11 Tập 1: Xét tập hợp D = R\ $(\frac{π}{2} + k π | k \in ℤ)$ . Với mỗi số thực x ∈ D, hãy nêu định nghĩa tanx...

Hoạt động 10 trang 28 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số y = tanx. a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau...

Hoạt động 11 trang 28 Toán 11 Tập 1: Quan sát đồ thị hàm số y = tanx ở Hình 29...

Luyện tập 5 trang 29 Toán 11 Tập 1: Với mỗi số thực m, tìm số giao điểm của đường thẳng y = m và đồ thị hàm số y = tanx trên khoảng $(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ ...

Hoạt động 12 trang 29 Toán 11 Tập 1: Xét tập hợp E = ℝ \ {kπ | k ∈ ℤ}. Với mỗi số thực x ∈ E, hãy nêu định nghĩa cotx...

Hoạt động 13 trang 29 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số y = cotx. a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau...

Hoạt động 14 trang 30 Toán 11 Tập 1: Quan sát đồ thị hàm số y = cotx ở Hình 31...

Luyện tập 6 trang 30 Toán 11 Tập 1: Với mỗi số thực m, tìm số giao điểm của đường thẳng y = m và đồ thị hàm số y = cotx trên khoảng (0; π)...

Bài 1 trang 31 Toán 11 Tập 1: Dùng đồ thị hàm số, tìm giá trị của x trên đoạn [‒2π; 2π] để:

a) Hàm số y = sinx nhận giá trị bằng 1;...

Bài 2 trang 31 Toán 11 Tập 1: Dùng đồ thị hàm số, tìm giá trị của x trên khoảng $(- π; \frac{3 π}{2})$ để:

a) Hàm số y = tanx nhận giá trị bằng ‒1;...

Bài 3 trang 31 Toán 11 Tập 1: Xét sự biến thiên của mỗi hàm số sau trên các khoảng tương ứng: a) y = sinx trên khoảng $(- \frac{9 π}{2}; - \frac{7 π}{2}), (\frac{21 π}{2}; \frac{23 π}{2})$ ;...

Bài 4 trang 31 Toán 11 Tập 1: Dùng đồ thị hàm số, hãy cho biết: a) Với mỗi m ∈ [‒1;1], có bao nhiêu giá trị $α \in (- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ sao cho sinα = m;...

Bài 5 trang 31 Toán 11 Tập 1: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số: a) y = sinx cosx;...

Bài 6 trang 31 Toán 11 Tập 1: Một dao động điều hoà có phương trình li độ dao động là: x = Acos(ωt + φ), trong đó t là thời gian tính bằng giây,...

Bài 7 trang 31 Toán 11 Tập 1: Trong bài toán mở đầu, hãy chỉ ra một số giá trị của x để ống đựng nước cách mặt nước 2m...

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác

Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Dãy số

1 651 14/10/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: