Bài 5 trang 31 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Lời giải Bài 5 trang 31 Toán 11 Tập 1 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 Tập 1.

1 609 14/10/2024


Giải Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài 5 trang 31 Toán 11 Tập 1: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số:

a) y = sinx cosx;

b) y = tanx + cotx;

c) y = sin2x.

*Lý thuyết liên quan

1. Định nghĩa hàm số lượng giác

- Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sinx được gọi là hàm số sin, kí hiệu y = sinx. Tập xác định của hàm số sin là R.

- Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực cosx được gọi là hàm số cos, kí hiệu y = cosx. Tập xác định của hàm số côsin là R.

- Hàm số cho bằng công thức y=sinαcosαđược gọi là hàm số tang, kí hiệu là y = tanx. Tập xác định của hàm số tang là R{π2+kπ|kZ}.

- Hàm số cho bằng công thức y=cosαsinαđược gọi là hàm số tang, kí hiệu là y = tanx. Tập xác định của hàm số tang là R{kπ|kZ}.

2. Hàm số chẵn, hàm số lẻ

Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là D.

+) Hàm số f(x) được gọi là hàm số chẵn nếu xDthì xDf(x)=f(x). Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung (Oy) làm trục đối xứng.

+) Hàm số f(x) được gọi là hàm số lẻ nếu xDthì xDf(x)=f(x). Đồ thị của một hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

*Lời giải:

a) Xét hàm số f(x) = y = sinx cosx có D = ℝ:

x D thì ‒x D;

• f(‒x) = sin(‒x) . cos(‒x) = ‒sinx cosx = ‒f(x).

Do đó hàm số y = sinx cosx là hàm số lẻ.

b) Xét hàm số f(x) = y = tanx + cotx có D=R\kπ;π2+kπ|k:

x D thì ‒x D;

• f(‒x) = tan(‒x) + cot(‒x) = (‒tanx) + (‒cotx) = ‒(tanx + cotx) = ‒f(x).

Do đó hàm số y = tanx + cotx là hàm số lẻ.

c) Xét hàm số f(x) = y = sin2x có D = ℝ:

x D thì ‒x D;

• f(‒x) = sin2(‒x) = (‒sinx)2 = sin2x = f(x).

Do đó hàm số y = tanx + cotx là hàm số chẵn.

Xem thêm các bài toán hay, chi tiết khác

Bài giảng Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác

Giải Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác

1 609 14/10/2024


Xem thêm các chương trình khác: