Giải Toán 11 trang 28 Tập 1 Cánh diều

Với giải bài tập Toán 11 trang 28 Tập 1 trong Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 28 Tập 1.

1 357 02/11/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 11 trang 28 Tập 1

Hoạt động 10 trang 28 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số y = tanx.

a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:

b) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x; tanx) với $x \in (- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ và nối lại ta được đồ thị hàm số y = tan x trên khoảng $x \in (- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ (Hình 28).

c) Làm tương tự như trên đối với các khoảng $(\frac{π}{2}; \frac{3 π}{2}), (- \frac{3 π}{2}; - \frac{π}{2})$ , …, ta có đồ thị hàm số y = tan x trên D được biểu diễn ở Hình 29.

Lời giải:

a) Thay từng giá trị của x vào hàm số y = tanx ta có bảng sau:

Hoạt động 10 trang 28 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

b) Lấy thêm một số điểm (x; tanx) với $x \in (- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ trong bảng sau và nối lại ta được đồ thị hàm số y = tanx trên khoảng $x \in (- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ (hình vẽ).

Hoạt động 10 trang 28 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

c) Làm tương tự như trên đối với các $(\frac{π}{2}; \frac{3 π}{2}), (- \frac{3 π}{2}; - \frac{π}{2})$ , …, ta có đồ thị hàm số y = tanx trên D được biểu diễn ở hình vẽ sau:

Hoạt động 10 trang 28 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Hoạt động 11 trang 28 Toán 11 Tập 1: Quan sát đồ thị hàm số y = tanx ở Hình 29.

a) Nêu tập giá trị của hàm số y = tanx.

b) Gốc toạ độ có là tâm đối xứng của đồ thị hàm số không? Từ đó kết luận tính chẵn, lẻ của hàm số y = tanx.

c) Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số y = tanx trên khoảng $(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài π, ta nhận được đồ thị hàm số y = tanx trên khoảng $(\frac{π}{2}; \frac{3 π}{2})$ hay không? Hàm số y = tanx có tuần hoàn hay không?

d) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = tanx.

Lời giải:

a) Tập giá trị của hàm số y = tanx là ℝ.

b) Gốc toạ độ là tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = tanx.

Do đó hàm số y = tanx là hàm số lẻ.

‒ Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số y = tanx trên khoảng $(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài π, ta sẽ nhận được đồ thị hàm số y = tanx trên khoảng $(\frac{π}{2}; \frac{3 π}{2})$ .

Làm tương tự như trên ta sẽ được đồ thị hàm số y = tanx trên R\ $(\frac{π}{2} + k π | k \in ℤ)$ .

‒ Xét hàm số f(x) = y = tanx trên D = R\ $(\frac{π}{2} + k π | k \in ℤ)$ , với T = π và x ∈ D ta có:

• x + π ∈ D và x – π ∈ D;

• f(x + π) = f(x)

Do đó hàm số y = tanx là hàm số tuần hoàn với chu kì T = π.

d) Quan sát đồ thị hàm số y = tanx ở Hình 29, ta thấy: đồ thị hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $(- \frac{3 π}{2}; - \frac{π}{2}); (- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}); (\frac{π}{2}; \frac{3 π}{2})$ ;...