Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 11 trang 20 Tập 1 Cánh diều

    Với giải bài tập Toán 11 trang 20 Tập 1 trong Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 20 Tập 1.

    1 382 02/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 11 trang 20 Tập 1

    Bài 1 trang 20 Toán 11 Tập 1: Cho cosa = 35 với 0<a<π2. Tính sina+π6, cosa−π3, tana+π4.

    Lời giải:

    Do 0<a<π2 nên sina>0.

    Áp dụng công thức sin2a + cos2a = 1, ta có:

    sin2a+352=1

    ⇒sin2a=1−352=1−925=1625

    ⇒sina = 45 (do sina > 0).

    Khi đó tana = sinacosa=4535=43.

    Áp dụng công thức cộng, ta có:

    Bài 1 trang 20 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

    Bài 2 trang 20 Toán 11 Tập 1: Tính:

    A = sin(a – 17°)cos(a + 13°) – sin(a + 13°)cos(a – 17°);

    B = cosb+π3cosπ6−b - sinb+π3sinπ6−b.

    Lời giải:

    Ta có:

    A = sin(a – 17°)cos(a + 13°) – sin(a + 13°)cos(a – 17°)

    = sin(a – 17°)cos(a + 13°) – cos(a – 17°)sin(a + 13°)

    = sin[(a – 17°) – (a + 13°)]

    = sin(a – 17° – a – 13°)

    = sin(‒30°)

    = ‒ sin30°

    =-12 .

    Bài 2 trang 20 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

    Bài 3 trang 20 Toán 11 Tập 1: Cho tan(a + b) = 3, tan(a – b) = 2. Tính: tan2a, tan2b.

    Lời giải:

    Ta có:

    tan2a = tan[(a + b) + (a – b)]

    =tana+b+tana−b1−tana+btana−b=3+21−3.2=5−5=−1;

    tan2b = tan[(a + b) ‒ (a – b)]

    =tana+b−tana−b1+tana+btana−b=3−21+3.2=17.

    Bài 4 trang 20 Toán 11 Tập 1: Cho sina = 25. Tính cos2a, cos4a.

    Lời giải:

    Áp dụng công thức hạ bậc, ta có:

    cos2a = 1 – 2sin2a = 1 -2.252=1−2.45=−35.

    cos4a = 2cos2a – 1 = −352−1=925−1=−1625.

    Bài 5 trang 20 Toán 11 Tập 1: Cho sina + cosa = 1. Tính: sin2a.

    Lời giải:

    Ta có: sina + cosa = 1

    ⇒ (sina + cosa)2 = 12

    ⇒ sin2a + 2sina cosa + cos2a = 1

    ⇒ 2sina cosa + (sin2a + cos2a) = 1

    ⇒ sin2a + 1 = 1

    ⇒ sin2a = 0.

    Vậy với sina + cosa = 1 thì sin2a = 0.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Giải Toán 11 trang 16 Tập 1

    Giải Toán 11 trang 17 Tập 1

    Giải Toán 11 trang 18 Tập 1

    Giải Toán 11 trang 19 Tập 1

    Giải Toán 11 trang 20 Tập 1

    Giải Toán 11 trang 21 Tập 1

    Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Câu hỏi khởi động trang 16 Toán 11 Tập 1: Ở lớp dưới, ta đã làm quen với một số phép tính trong tập hợp các số thực, chẳng hạn...

    Hoạt động 1 trang 16 Toán 11 Tập 1: a) Cho a=π6,b=π3. Hãy tính sina, cosa, sinb, cosb và sin(a + b). Từ đó rút ra đẳng thức sin(a + b) = sina cosb + cosa sinb (*)...

    Luyện tập 1 trang 16 Toán 11 Tập 1: Tính sinπ12...

    Hoạt động 2 trang 17 Toán 11 Tập 1: a) Tính cos(a + b) bằng cách biến đổi cos(a + b) = sinπ2−a+b=sinπ2−a−b và sử dụng công thức cộng đối với sin...

    Luyện tập 2 trang 17 Toán 11 Tập 1: Tính cos15°...

    Hoạt động 3 trang 17 Toán 11 Tập 1: a) Sử dụng công thức cộng đối với sin và côsin, hãy tính tan(a + b) theo tana và tanb khi các biểu thức đều có nghĩa...

    Luyện tập 3 trang 17 Toán 11 Tập 1: Tính tan165°...

    Hoạt động 4 trang 18 Toán 11 Tập 1: Tính sin2a, cos2a, tan2a bằng cách thay b = a trong công thức cộng...

    Luyện tập 4 trang 18 Toán 11 Tập 1: Cho tana2 = -2. Tính tana...

    Luyện tập 5 trang 18 Toán 11 Tập 1: Tính: sinπ8, cosπ8...

    Hoạt động 5 trang 18 Toán 11 Tập 1: Sử dụng công thức cộng, rút gọn mỗi biểu thức sau:

    cos(a + b) + cos(a – b); cos(a + b) – cos(a – b); sin(a + b) + sin(a – b)...

    Luyện tập 6 trang 19 Toán 11 Tập 1: Cho cosa = 23. Tính B = cos3a2cosa2...

    Hoạt động 6 trang 19 Toán 11 Tập 1: Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng và đặt a + b = u; a − b = v rồi biến đổi các biểu thức sau thành tích...

    Luyện tập 7 trang 19 Toán 11 Tập 1: Tính: D = sin7π9+sinπ9cos7π9−cosπ9...

    Bài 1 trang 20 Toán 11 Tập 1: Cho cosa = 35 với 0<a<π2. Tính sina+π6, cosa−π3, tana+π4...

    Bài 2 trang 20 Toán 11 Tập 1: Tính: A = sin(a – 17°)cos(a + 13°) – sin(a + 13°)cos(a – 17°);...

    Bài 3 trang 20 Toán 11 Tập 1: Cho tan(a + b) = 3, tan(a – b) = 2. Tính: tan2a, tan2b...

    Bài 4 trang 20 Toán 11 Tập 1: Cho sina = 25. Tính cos2a, cos4a...

    Bài 5 trang 20 Toán 11 Tập 1: Cho sina + cosa = 1. Tính: sin2a...

    Bài 6 trang 21 Toán 11 Tập 1: Cho cos2a = 13 với π2<a<π. Tính: sina, cosa, tana...

    Bài 7 trang 21 Toán 11 Tập 1: Cho cos2x = 14. Tính: A = cosx+π6cosx-π6; B = sinx+π3sinx-π3...

    Bài 8 trang 21 Toán 11 Tập 1: Rút gọn biểu thức: A = sinx+sin2x+sin3xcosx+cos2x+cos3x...

    Bài 9 trang 21 Toán 11 Tập 1: Một sợi cáp R được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách mặt đất 14 m. Một sợi cáp S khác cũng được gắn vào cột đó ở vị trí cách mặt đất 12 m...

    Bài 10 trang 21 Toán 11 Tập 1: Có hai chung cư cao tầng xây cạnh nhau với khoảng cách giữa chúng là HK = 20 m...

    Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

    Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác

    Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị

    Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

    Bài tập cuối chương 1

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 382 02/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: