Bài 9 trang 21 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Lời giải Bài 9 trang 21 Toán 11 Tập 1 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 Tập 1.

1 930 02/11/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác

Bài 9 trang 21 Toán 11 Tập 1: Một sợi cáp R được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách mặt đất 14 m. Một sợi cáp S khác cũng được gắn vào cột đó ở vị trí cách mặt đất 12 m. Biết rằng hai sợi cáp trên cùng được gắn với mặt đất tại một vị trí cách chân cột 15 m (Hình 17).

Bài 9 trang 21 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

a) Tính tanα, ở đó α là góc giữa hai sợi cáp trên.

b) Tìm góc α (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị độ).

Lời giải:

a) Xét DAOH vuông tại H, ta có: tan $β = \frac{A H}{H O} = \frac{14}{15}$ .

Đặt $\hat{B O H} = γ$

Xét DBOH vuông tại H, ta có: tan $γ = \frac{B H}{H O} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}$ .

tan $α$ = tan( $β - \hat{B O H}$ ) = tan $(β - γ) = \frac{\tan β - \tan γ}{1 + \tan β \tan γ}$

$= \frac{\frac{14}{15} - \frac{4}{5}}{1 + \frac{14}{15} . \frac{4}{5}} = \frac{\frac{2}{15}}{\frac{131}{75}} = \frac{10}{131}$ .

Vậy tan $α = \frac{10}{131}$ .

b) Từ tan $α = \frac{10}{131}$ , để tìm số đo góc α, ta sử dụng máy tính cầm tay ấn lần lượt các nút:

Bài 9 trang 21 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Ta được kết quả làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị độ là 4°.

Vậy α ≈ 4°.

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Câu hỏi khởi động trang 16 Toán 11 Tập 1: Ở lớp dưới, ta đã làm quen với một số phép tính trong tập hợp các số thực, chẳng hạn...

Hoạt động 1 trang 16 Toán 11 Tập 1: a) Cho $a = \frac{π}{6}, b = \frac{π}{3}$ . Hãy tính sina, cosa, sinb, cosb và sin(a + b). Từ đó rút ra đẳng thức sin(a + b) = sina cosb + cosa sinb (*)...

Luyện tập 1 trang 16 Toán 11 Tập 1: Tính sin $\frac{π}{12}$ ...

Hoạt động 2 trang 17 Toán 11 Tập 1: a) Tính cos(a + b) bằng cách biến đổi cos(a + b) = sin $(\frac{π}{2} - (a + b)) = \sin ((\frac{π}{2} - a) - b)$ và sử dụng công thức cộng đối với sin...

Luyện tập 2 trang 17 Toán 11 Tập 1: Tính cos15°...

Hoạt động 3 trang 17 Toán 11 Tập 1: a) Sử dụng công thức cộng đối với sin và côsin, hãy tính tan(a + b) theo tana và tanb khi các biểu thức đều có nghĩa...

Luyện tập 3 trang 17 Toán 11 Tập 1: Tính tan165°...

Hoạt động 4 trang 18 Toán 11 Tập 1: Tính sin2a, cos2a, tan2a bằng cách thay b = a trong công thức cộng...

Luyện tập 4 trang 18 Toán 11 Tập 1: Cho tan $\frac{a}{2}$ = -2. Tính tana...

Luyện tập 5 trang 18 Toán 11 Tập 1: Tính: sin $\frac{π}{8}$ , cos $\frac{π}{8}$ ...

Hoạt động 5 trang 18 Toán 11 Tập 1: Sử dụng công thức cộng, rút gọn mỗi biểu thức sau:

cos(a + b) + cos(a – b); cos(a + b) – cos(a – b); sin(a + b) + sin(a – b)...

Luyện tập 6 trang 19 Toán 11 Tập 1: Cho cosa = $\frac{2}{3}$ . Tính B = cos $\frac{3 a}{2}$ cos $\frac{a}{2}$ ...

Hoạt động 6 trang 19 Toán 11 Tập 1: Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng và đặt a + b = u; a − b = v rồi biến đổi các biểu thức sau thành tích...

Luyện tập 7 trang 19 Toán 11 Tập 1: Tính: D = $\frac{\sin \frac{7 π}{9} + \sin \frac{π}{9}}{cos \frac{7 π}{9} - \cos \frac{π}{9}}$ ...

Bài 1 trang 20 Toán 11 Tập 1: Cho cosa = $\frac{3}{5}$ với 0<a< $\frac{π}{2}$ . Tính sin $(a + \frac{π}{6})$ , cos $(a - \frac{π}{3})$ , tan $(a + \frac{π}{4})$ ...

Bài 2 trang 20 Toán 11 Tập 1: Tính: A = sin(a – 17°)cos(a + 13°) – sin(a + 13°)cos(a – 17°);...

Bài 3 trang 20 Toán 11 Tập 1: Cho tan(a + b) = 3, tan(a – b) = 2. Tính: tan2a, tan2b...

Bài 4 trang 20 Toán 11 Tập 1: Cho sina = $\frac{2}{\sqrt{5}}$ . Tính cos2a, cos4a...

Bài 5 trang 20 Toán 11 Tập 1: Cho sina + cosa = 1. Tính: sin2a...

Bài 6 trang 21 Toán 11 Tập 1: Cho cos2a = $\frac{1}{3}$ với $\frac{π}{2}$ <a< $π$ . Tính: sina, cosa, tana...

Bài 7 trang 21 Toán 11 Tập 1: Cho cos2x = $\frac{1}{4}$ . Tính: A = cos $(x + \frac{π}{6})$ cos $(x - \frac{π}{6})$ ; B = sin $(x + \frac{π}{3})$ sin $(x - \frac{π}{3})$ ...

Bài 8 trang 21 Toán 11 Tập 1: Rút gọn biểu thức: A = $\frac{\sin x + \sin 2 x + \sin 3 x}{\cos x + \cos 2 x + \cos 3 x}$ ...

Bài 9 trang 21 Toán 11 Tập 1: Một sợi cáp R được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách mặt đất 14 m. Một sợi cáp S khác cũng được gắn vào cột đó ở vị trí cách mặt đất 12 m...

Bài 10 trang 21 Toán 11 Tập 1: Có hai chung cư cao tầng xây cạnh nhau với khoảng cách giữa chúng là HK = 20 m...

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác

Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1

1 930 02/11/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: