Bài 6 trang 21 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Giải Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác   

Bài 6 trang 21 Toán 11 Tập 1: Cho cos2a = $\frac{1}{3}$ với $\frac{\pi }{2}$<a<$\pi$. Tính: sina, cosa, tana.

Lời giải:

Do $\frac{\pi }{2}$<a<$\pi$ nên cosa < 0 và sina > 0.

Áp dụng công thức hạ bậc ta có:

• sin²a = $\frac{1-\cos 2a}{2}=\frac{1-\frac{1}{3}}{2}=\frac{1}{3}$$\Rightarrow$sina = $\frac{\sqrt{3}}{3}$ (do sina > 0).

• cos²a = $\frac{1+\cos 2a}{2}=\frac{1+\frac{1}{3}}{2}=\frac{2}{3}$ $\Rightarrow$ cosa = $-\frac{\sqrt{6}}{3}$(do cosa < 0).

Khi đó: tana = $\frac{\sin a}{\cos a}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}}{-\frac{\sqrt{6}}{3}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Vậy sina = $\frac{\sqrt{3}}{3}$, cosa = $-\frac{\sqrt{6}}{3}$ và tana = $\frac{\sqrt{2}}{2}$.