Bài 7 trang 21 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Giải Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác   

Bài 7 trang 21 Toán 11 Tập 1: Cho cos2x = $\frac{1}{4}$. Tính: A = cos$\left(x+\frac{\pi }{6}\right)$cos$\left(x-\frac{\pi }{6}\right)$; B = sin$\left(x+\frac{\pi }{3}\right)$sin$\left(x-\frac{\pi }{3}\right)$.

Lời giải:

Ta có:

A = cos$\left(x+\frac{\pi }{6}\right)$cos$\left(x-\frac{\pi }{6}\right)$

$=\frac{1}{2}\left(\cos \left(x+\frac{\pi }{6}+x-\frac{\pi }{6}\right)+\cos \left(x+\frac{\pi }{6}-x+\frac{\pi }{6}\right)\right)$

$=\frac{1}{2}\left(\cos 2x+\cos \frac{\pi }{3}\right)$

$=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{2}\right)=\frac{3}{8}$.

B = sin$\left(x+\frac{\pi }{3}\right)$sin$\left(x-\frac{\pi }{3}\right)$

$=-\frac{1}{2}\left(\cos \left(x+\frac{\pi }{3}+x-\frac{\pi }{3}\right)-\cos \left(x+\frac{\pi }{3}-x+\frac{\pi }{3}\right)\right)$

$=-\frac{1}{2}\left(\cos 2x-\cos \frac{2\pi }{3}\right)$

$=-\frac{1}{2}\left(\frac{1}{4}-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)=-\frac{3}{8}$.

Vậy A = $\frac{3}{8}$, B = -$\frac{3}{8}$.