Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 11 trang 16 Tập 1 Cánh diều

    Với giải bài tập Toán 11 trang 16 Tập 1 trong Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 16 Tập 1.

    1 634 02/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 11 trang 16 Tập 1

    Câu hỏi khởi động trang 16 Toán 11 Tập 1: Ở lớp dưới, ta đã làm quen với một số phép tính trong tập hợp các số thực, chẳng hạn: phép tính luỹ thừa với số mũ tự nhiên và những công thức để tính toán hay biến đổi những biểu thức chứa các luỹ thừa như vậy. Việc lấy các giá trị lượng giác của góc lượng giác đã hình thành nên những phép tính mới trong tập hợp các số thực, đó là những phép tính lượng giác.

    Câu hỏi khởi động trang 16 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

    Có hay không những công thức để tính toán hay biến đổi những biểu thức chứa giá trị lượng giác?

    Lời giải:

    Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

    Có các công thức để tính toán hay biến đổi những biểu thức chứa giá trị lượng giác sau:

    ‒ Công thức cộng;

    ‒ Công thức nhân đôi;

    ‒ Công thức biến đổi tích thành tổng;

    ‒ Công thức biến đổi tổng thành tích.

    I. Công thức cộng

    Hoạt động 1 trang 16 Toán 11 Tập 1: a) Cho a=π6,b=π3. Hãy tính sina, cosa, sinb, cosb và sin(a + b). Từ đó rút ra đẳng thức sin(a + b) = sina cosb + cosa sinb (*).

    b) Tính sin(a – b) bằng cách biến đổi sin(a – b) = sin[a + (‒b)] và sử dụng công thức (*).

    Lời giải:

    a) Với a=π6 ta có sina = sinπ6=12; cosa = cosπ6=32.

    Với b=π3 ta có sinb = sinπ3=32; cosb = cosπ3=12.

    Ta có sin(a+b) = sinπ6+π3 = sinπ2= 1;

    sinacosb + cosasinb = 12.12+32.32=14+34= 1

    Do đó sin(a + b) = sina cosb + cosa sinb (vì cùng bằng 1).

    b) Ta có sin(a – b) = sin[a + (‒b)]

    = sina cos(‒b) + cosa sin(‒b)

    = sina cosb + cosa (‒sinb)

    = sina cosb ‒ cosa sinb

    = 12.12−32.32

    =14−34=−12.

    Luyện tập 1 trang 16 Toán 11 Tập 1: Tính sinπ12.

    Lời giải:

    Áp dụng công thức cộng ta có:

    sinπ12 = sinπ3−π4=sinπ3cosπ4−cosπ3sinπ4

    =32.22−12.22=6−24.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Giải Toán 11 trang 16 Tập 1

    Giải Toán 11 trang 17 Tập 1

    Giải Toán 11 trang 18 Tập 1

    Giải Toán 11 trang 19 Tập 1

    Giải Toán 11 trang 20 Tập 1

    Giải Toán 11 trang 21 Tập 1

    Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Câu hỏi khởi động trang 16 Toán 11 Tập 1: Ở lớp dưới, ta đã làm quen với một số phép tính trong tập hợp các số thực, chẳng hạn...

    Hoạt động 1 trang 16 Toán 11 Tập 1: a) Cho a=π6,b=π3. Hãy tính sina, cosa, sinb, cosb và sin(a + b). Từ đó rút ra đẳng thức sin(a + b) = sina cosb + cosa sinb (*)...

    Luyện tập 1 trang 16 Toán 11 Tập 1: Tính sinπ12...

    Hoạt động 2 trang 17 Toán 11 Tập 1: a) Tính cos(a + b) bằng cách biến đổi cos(a + b) = sinπ2−a+b=sinπ2−a−b và sử dụng công thức cộng đối với sin...

    Luyện tập 2 trang 17 Toán 11 Tập 1: Tính cos15°...

    Hoạt động 3 trang 17 Toán 11 Tập 1: a) Sử dụng công thức cộng đối với sin và côsin, hãy tính tan(a + b) theo tana và tanb khi các biểu thức đều có nghĩa...

    Luyện tập 3 trang 17 Toán 11 Tập 1: Tính tan165°...

    Hoạt động 4 trang 18 Toán 11 Tập 1: Tính sin2a, cos2a, tan2a bằng cách thay b = a trong công thức cộng...

    Luyện tập 4 trang 18 Toán 11 Tập 1: Cho tana2 = -2. Tính tana...

    Luyện tập 5 trang 18 Toán 11 Tập 1: Tính: sinπ8, cosπ8...

    Hoạt động 5 trang 18 Toán 11 Tập 1: Sử dụng công thức cộng, rút gọn mỗi biểu thức sau:

    cos(a + b) + cos(a – b); cos(a + b) – cos(a – b); sin(a + b) + sin(a – b)...

    Luyện tập 6 trang 19 Toán 11 Tập 1: Cho cosa = 23. Tính B = cos3a2cosa2...

    Hoạt động 6 trang 19 Toán 11 Tập 1: Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng và đặt a + b = u; a − b = v rồi biến đổi các biểu thức sau thành tích...

    Luyện tập 7 trang 19 Toán 11 Tập 1: Tính: D = sin7π9+sinπ9cos7π9−cosπ9...

    Bài 1 trang 20 Toán 11 Tập 1: Cho cosa = 35 với 0<a<π2. Tính sina+π6, cosa−π3, tana+π4...

    Bài 2 trang 20 Toán 11 Tập 1: Tính: A = sin(a – 17°)cos(a + 13°) – sin(a + 13°)cos(a – 17°);...

    Bài 3 trang 20 Toán 11 Tập 1: Cho tan(a + b) = 3, tan(a – b) = 2. Tính: tan2a, tan2b...

    Bài 4 trang 20 Toán 11 Tập 1: Cho sina = 25. Tính cos2a, cos4a...

    Bài 5 trang 20 Toán 11 Tập 1: Cho sina + cosa = 1. Tính: sin2a...

    Bài 6 trang 21 Toán 11 Tập 1: Cho cos2a = 13 với π2<a<π. Tính: sina, cosa, tana...

    Bài 7 trang 21 Toán 11 Tập 1: Cho cos2x = 14. Tính: A = cosx+π6cosx-π6; B = sinx+π3sinx-π3...

    Bài 8 trang 21 Toán 11 Tập 1: Rút gọn biểu thức: A = sinx+sin2x+sin3xcosx+cos2x+cos3x...

    Bài 9 trang 21 Toán 11 Tập 1: Một sợi cáp R được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách mặt đất 14 m. Một sợi cáp S khác cũng được gắn vào cột đó ở vị trí cách mặt đất 12 m...

    Bài 10 trang 21 Toán 11 Tập 1: Có hai chung cư cao tầng xây cạnh nhau với khoảng cách giữa chúng là HK = 20 m...

    Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

    Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác

    Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị

    Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

    Bài tập cuối chương 1

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 634 02/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: