Giải Toán 11 trang 18 Tập 1 Cánh diều

Với giải bài tập Toán 11 trang 18 Tập 1 trong Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 18 Tập 1.

1 212 02/11/2023


Giải Toán 11 trang 18 Tập 1

Hoạt động 4 trang 18 Toán 11 Tập 1: Tính sin2a, cos2a, tan2a bằng cách thay b = a trong công thức cộng.

Lời giải:

Ta có:

• sin2a = sin(a + a) = sinacosa + cosasina = 2sinacosa;

• cos2a = cos(a + a) = cosacosa – sinasina = cos2a – sin2a;

• Khi các biểu thức đều có nghĩa thì

tan2a = tan(a+a) = tana+tana1tanatana=2tana1tan2a .

Luyện tập 4 trang 18 Toán 11 Tập 1: Cho tana2 = -2. Tính tana.

Lời giải:

Áp dụng công thức nhân đôi, ta có:

tana = 2tana21tan2a2=2.2122=43=43.

Luyện tập 5 trang 18 Toán 11 Tập 1: Tính: sinπ8, cosπ8.

Lời giải:

Áp dụng công thức hạ bậc, ta có:

Luyện tập 5 trang 18 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Mà sinπ8>0 nên sinπ8224=222.

Luyện tập 5 trang 18 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Mà cosπ8>0 nên cosπ8=2+24=2+22.

III. Công thức biến đổi tích thành tổng

Hoạt động 5 trang 18 Toán 11 Tập 1: Sử dụng công thức cộng, rút gọn mỗi biểu thức sau:

cos(a + b) + cos(a – b); cos(a + b) – cos(a – b); sin(a + b) + sin(a – b).

Lời giải:

Ta có:

• cos(a + b) + cos(a – b)

= (cosa cosb – sina sinb) + (cosa cosb + sina sinb)

= cosa cosb – sina sinb + cosa cosb + sina sinb

= 2cosa cosb.

• cos(a + b) – cos(a – b)

= (cosa cosb – sina sinb) – (cosa cosb + sina sinb)

= cosa cosb – sina sinb – cosa cosb – sina sinb

= –2sina sinb.

• sin(a + b) + sin(a – b)

= (sina cosb + cosa sinb) + (sina cosb ‒ cosa sinb)

= sina cosb + cosa sinb + sina cosb ‒ cosa sinb

= 2sina cosb.

Vậy cos(a + b) + cos(a – b) = 2cosa cosb;

cos(a + b) – cos(a – b) = –2sina sinb;

sin(a + b) + sin(a – b) = 2sina cosb.

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 11 trang 16 Tập 1

Giải Toán 11 trang 17 Tập 1

Giải Toán 11 trang 18 Tập 1

Giải Toán 11 trang 19 Tập 1

Giải Toán 11 trang 20 Tập 1

Giải Toán 11 trang 21 Tập 1

1 212 02/11/2023


Xem thêm các chương trình khác: